数学 高校生 8ヶ月前

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします！

20 6速度と加速度 A 直線上の点の運動 直線上を運動する点の速度と加速度について考えてみよう。 数直線上を運動する点Pの座標xが, 時刻 t の関数として x=f(t) P O x=f(t) x と表されるとする。このとき,時刻 t から t+4tまでの平均速度は, f(t+4t)-ƒ(t) で表される。 At 10 この平均速度において, 4t → 0 のときの極限値を, 時刻 t における 点Pの速度という。速度をvで表すと dx dt =f'(t) である。Pは,v>0のとき数直線上を正の向きに動き, v0 のとき 負の向きに動く。 また, vの絶対値 |v|を, 点Pの速さという。 15 さらに、速度の時刻 t における変化率を, 点Pの加速度という。 加速度をαで表すと,次のようになる。 a = dvdex dt dt² = f"(t) 以上のことをまとめると、次のようになる。 速度と加速度 数直線上を運動する点Pの時刻tにおける座標xがx=f(t) で表されるとき,時刻tにおけるPの速度v,加速度αは dx v= = f'(t), dt dv a= d2x dt2 dt =f" (t)

数学 高校生 約1年前

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線･･･ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

数学 高校生 4年以上前

二枚目の写真まで自力で解いていたのですが、3枚目の資格で囲った部分はどこから出てきたのでしょうか？

AB= 4a, BC=3a (a>0) の長方形ABCDがある。点P, Qは A D 頂点Aを同時に出発し, 長方形の周上を動く。Pは毎秒台aの速さ 1 40 でA→B→Cの順に進み, 点Cで止まる。 Qは毎秒合aの速さで 3 A→D→C→B→Aの順に一周し, 点Aで止まる。 B