数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

英検2級、要約の問題です。 下線部の"them"が表しているのは"farmers"で合っていますか？

4 ライティング(英文要約) ライティングテストは、2つ問題 (45)があります。忘れずに2つの問題に解答してください。 この問題は解答用紙 B面の 4 の解答欄に解答を記入してください。 以下の英文を読んで,その内容を英語で要約し、解答欄に記入しなさい。 語数の目安は45語~55語です。ndy yubovs 解答は、解答用紙のB面にある英文要約解答欄に書きなさい。なお, 解答欄の外 に書かれたものは採点されません。 解答が英文の要約になっていないと判断された場合は, 0点と採点されることが あります。 英文をよく読んでから答えてください。 thods maslow girl ono si Farmers often grow food on their farms by using traditional farming methods that their families have used for a long time. However, there are other methods that can be used. These days, some of them use new technologies, such as drones and robots, to help run their farms. othe What are the reasons for this? By using these technologies, the work can be done with a small number of people. This helps farms that need more workers. Also, young people who have knowledge of new technologies are more likely to become interested in farming. On the other hand, farmers have to pay a lot of money to start using new technologies. Many farmers may not be able to afford them. Also, farmers need to have the knowledge and skills to use these technologies. It will take a lot of time and practice for many farmers to be able to use them well. yanoq gaiyudango Justio

比較についての問題を解いてみました！ 明日授業があるので間違っていたら 教えて欲しいです🙏💧‬ 問題多くて申し訳ないです🙇‍♀️ よろしくお願いします！

(2)この本は私が思っていたよりずっと難しい。 This book is more difficult than I thought. (3) 日本人は世界で一番忙しい国民だと言われている。 It is said the Japanese are the busiest busy twice as old as my father. world. (4) 母は父より2つ年上だ。 My mother is [ difficult ] people in the [busy ] [old] 2. ( )内の語句を並べかえて, 英文を完成させなさい。 (1) Minami High School (as / twice/students/has/many/as) Kita High School. (2点×4=8点) Minami High School has twice as many students OS Kita High School. (2) The Beatles (far/popular / the / was/most/by) rock band in the world in the 1960s. rock band in the world in the 1960s. The Beatles was by far the most popular rock (3) Tokyo Tower (100 meters/than/is/about/taller) Fukuoka Tower. Tokyo Tower is about 100 meters taller than ....... Fukuoka Tower. (4)P'll (as/movies/watch/ possible / many/as) during summer vacation. I'll watch as many movies as possible during summer vacation. (1)南高校は、北高校の2倍の生徒がいる。(2)ビートルズは、1960年代に世界で一番人気のあるロックバンドだった。 3.[]内から適切な語を選び, 必要なら形を変えて, 対話文を完成させなさい。 (2点×4=8点) (1) A: I couldn't sleep very well last night. I slept only three hours. (3) 東京タワーは、福岡タワーより約 B: Really? You slept half as long (2) A: The more advanced technology becomes, the society becomes. B: I don't think so. The reality is not so simple. as me. RK better (3) A: Thank you for having recommended such an interesting book. B: It's the (4) A: Why did you behave best worse book I've ever read. good 100メートル高い。 our (4)私は夏休みの間に できるだけたくさん映画を観 るつもりだ。 best good better 最原比 at the party than usual. W B: I'm sorry. [bad/convenient/long/good] I was too excited and lost control of myself. "bad (1) あなたは私の半分の時間しか寝ていない。 worst bad worse (3)これは、私が今まで読んだ本の中で一番いい本だ。 (2)技術が進歩すればするほど、私たちの社会はより(4) どうしてパーティーでいつもより態度が悪かったの? ますますよくなる。

最低次数の文字について整理？がよくわからなくて （1）x二乗は2次、xyも2次？2xは一次？yも一次？かと思ったんですけどわからないです😭😭

31 基本 例題 14 因数分解 (最低次数の文字について整理) 00000 次の式を因数分解せよ。 (1) x2+xy+2x+y+1 (2) x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 (1) p.24 基本事項 2 1章 CHART & SOLUTION MO 2 複数の文字を含む式の因数分解 最低次数の文字について整理 ! (1)xについて 2 次式, yについて1次式。 そこでyについて整理する。 (2)xについて 3 次式, yについて2次式, z について1次式。 そこでzについて整理する。 因数分解 うな式 解 Vx (1) (1) x2 +xy+2x +y +1 yについて整理。 よい =(x+1)y+(x2+2x+1) =(x+1)y+(x+1)2 (+α)(-v- x+1が共通因数。 =(x+1){y+(x+1)} 人と 3 する。 おくと =(x+1)(x+y+1) (2)x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz+2zy2 {(I+vS)+x) 共通因数をくくり出す。 (1+c+{ } の中を整理。 EL +y( =(x2+3xy+2y2)z+x+3xy+2xy2 ◆zについて整理。 S- (5) =(x2+3xy+2y2)z+x(x2+3xy+2y2) =(x+y)(x+2y)(x+z) =(x2+3xy+2y2)(z+x)(2)(1+v)+2(1 ((S-)+x) x2+3xy+2y2 が共通因数。 共通因数をくくり出す。 x2+3xy+2y2 も因数分解。 式を整理。 INFORMATION (1)では,xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, これは x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) を利用して因数分解できる。 また,項の組み合わせを工夫して x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑にな ると,項をうまく組み合わせることも大変である。 一般に,式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示 した 「最低次数の文字について整理」 は, どのような式にも通用する。 1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, Bに共通因数がある。 PRACTICE 14° 次の式を因数分解せよ。 (1) 2ab2-3ab-2a+b-2 (3) a(a+b)-c(b²+c²) (2) 法政大 (2) 8x3+12xy+4xy2+6x2+9xy+3y2 (4) -3x+(9y+z)x2-3y(z+2y)x+2y2z

この画像の解答の話で，直前ADは、角Aの外角の二等分線であるから〜、、、 というところがどういう考え方をしたらいいのかわかりません！ 基礎が抜けてて申し訳ないです、、

要例題 79 メネラウスの定理の逆のエモ 00000 △ABCの∠Aの外角の二等分線が辺BC の延長と交わるとき,その交点を Dとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれ,E,F とす ると3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 p.378 基本事項 4.基本 75 CHART & SOLUTION メネラウスの定理の逆 3点 D, E, F のうち, 点Dは△ABCの辺BC の延長上にあり,点E,Fはそれぞれ辺 AC, AB上にある。 よって, DC EA FB BD CE. AF -=1 を示すことにより, メネラウスの定理の逆から、 3点D,E,Fが1つの直線上にあることを証明できる。 解答 直線 AD は,∠A の外角の二等分線であるから中 BD AB ...... DC AC B&T CHAD CE BC また,直線BE は∠Bの二等分線であるから ② EA BA 更に, 直線 CF は ∠Cの二等分線であるから AF CA = ③エモ FB CB ① ② ③ の辺々を掛けて BD CE AF DC EA FB AB BC CASAL AC BA CB ·=1 よって,メネラウスの定理の逆により、3点D,E,Fは1つの直線上にある。 inf. 「メネラウスの定理の逆」 の証明 (p.378 基本事項 4 参照) [1] QR と辺BCの延長との交点をP'とする。 メネラウスの定理に 2点 Q,Rがそれぞれ辺 CA, AB上にあるとき (図 [1]参照), 直線 A RO BP CQ AR より =1 P'C QA RB BP CQ AR 仮定から =1 ゆえに PC QA RB BP-BC P, P' はともに辺BCの延長上にあるから, P'はPと一致し、 3点P, Q, Rは1つの直線上にある。 2点Q,Rがそれぞれ辺CA, BA の延長上にあるとき (図 [2] 参照) も同様。 PRACTICE 79° 平行四辺形ABCD内の1点Pを、各辺に平行な直 線を引き, 辺 AB, CD, BC, DA の交点を D B C [2] R ZA C B

解説の1番最初に同じ形〜とありますがそれはどういうことでしょうか？

Les 次の英文を Chw reality years. The and annoye again and s The an see it. We do so it is perception: possible ac senses a process int then exper therefore of the num process sig of our brai our brain's 方 発音する / way beginner [] 初級者、初心者/exception 例外/2 pronounce [動] 法 / make oneself understood 人の考えを理解してもらう (直訳「人の言っているこ と)を理解される状態にする」→「人の考えを理解してもらう, 話が通じる」となりま す)/considerable たくさんの/* diverse 圏 さまざまな、多様な/background 名 背 環境/* conscientious 誠実な真面目な/meet a need ニーズを満たす、要求に 応える / feedback 反応 (参考) 意見/aspect圏観点 / on a regular basis 定期的に *consistently 一貫して/indicate示す / be pleased with ~~に満足している ' devise 考案する / assignment 課題/ encourage 人 to 原形 人に~するよう に促す 推奨する/ advise 人 of ~ 人に~を伝達する/community-based 形 地域密着 型の/facility 施設設備/report 報告する 業に発音指導を取り入れ始 ドバックで目立たなくなっ て彼女の初級クラスに出る。 ラスはときに,現在の受講 るようになりつつあるとに ' gradually [] だん 文法・構文 be keen to 原形 / how to 原形という直前の文と同じ形が使われており、ど ちらも「英語を話せるようになりたいと思っている」 という内容です。 このように同じ形 の反復は同じ意味になります (Rule 25p.103)。 a colleague of ours は, a friend of mine 「友人のうちの1人」 と同じ構造で、「私たちの同僚のうちの1人」という意味です (文章で初出の場合は,まだ特定されていないのでmy colleague や my friend とは言わない 場合が多いです)。 "At first 「初めは」は、「初めは~だった。 だけど･･･」という形で後 ろに but や however が続くことが多いです。 今回も次の文の冒頭でHowever が使われてい ますね。 ちなみに 後半のandは動名詞のカタマリ2つ (devising と advising~)を結 んでいます。 〈these + 名詞〉は「まとめ表現」です。 直前の内容がわからなくても 「授 業に変化を加えた」 のだと推測できます。 oqqo gniesomni bogswoona fari] ainomngian 2 'Vicki (gradually) came to understand (that (what the students (really) wanted o> was not an increased opportunity [to speak], but explicit instruction [on how to speak〕 (that is), explicit instruction [in pronunciation]〉. She realized she had been avoiding (actually) teaching pronunciation how to go about it)). 3 (Once she was (a little) unsure (because she os (v) V (o) instruction 指導/on 音/2go about ~~に" 度、かつて」と区別して ~ もはや~ない / feat かつての/attend 2 あふれかえる/be 文法・構文 漢方 2 be unsur ますが,後ろに what は 「接続詞」 で, On much so that ~は「 SV 構文 「とても〜 で」という意味 ( に移っていた前の め、和訳では「そ learning to speak いう意味です(「 1 (When ter (seemingl

コンマの使い方について。 次のような文を考えています。 All living creatures eventually die, but unlike most species, human beings do not simply abandon their dead ... 続きを読む

この問題の本来の並びと解くコツを教えてください。 1問だけでもいいのでお願いします🙇

2 語句を並べ替えてもっとも自然な英文を完成させ、2番目と5番目に入れるも のの記号を書きなさい。 ただし、文頭に来る語も小文字にしてある。 [各2点] 1. (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) Japan did not work properly in France. A. the B. from C. that D. hair dryer E. brought F. I 2. I'm not sure ( 1 )(2)( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) the library before it closes. A. to D. make B. we E. can C. it F. if ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) on 3. This application ( 1 our smartphones into line drawings. A. pictures B. us C. taken D. enables E. turn F. to 4. I thought it difficult, ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ), to persuade ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) wearing that costume. A. impossible D. out B. of E. Rick C. if F. not ) New Year's cards is becoming far ) before. 5. The ( 1 )(2)(3 )(5)(6 (4 A. of D. than B. common C. sending E. less F. practice

（2）の下線部はどういう変形なんですか、？教えてもらえると助かります！

2章 重要 例題 69 球面の方程式 (2) (1)次の方程式はどんな図形を表すか。 x2+y2+22+6x-3y+z+11=0 (2) 4点(0,0,0) (600) (04, 0, 0, 0, 8) を通る球面の中心の 座標と半径を求めよ。 CHART & SOLUTION 球面の方程式(x>0,A'+B'+C> 4D とする) p.122 基本事項 1 中心が (a, b, c) 半径がr(x-a)+(y-b)+(z-c)2=r2 2 一般形 x+y+22 + Ax + By +Cz+D=0 (1)(x-a2+(y-b)2+(z-c)2=r2の形に変形する。 (2)条件の4点の座標に0が多いから、2の一般形から求めるとよい。 そして, (1) のよう に変形する。 6 座標空間における図形, ベクトル方程式 (1) 与えられた式を変形すると (x+6x+3)+{y-3y+(1/2)}+{2+2+(1/2) (1)x,y,zの2次式をそ れぞれ平方完成する。 0= 3 =-11+32+| +32 +(1/2)+(1/2)2 ゆえに (x+3)+(2)+(z+/12)-(12/12) 平方完成の際に加えられ た定数項を右辺にも加え る。 したがって 中心(-3.1428-1/12) 半径 1/12 の球面 (2) 球面の方程式を x2+y2+22 +Ax+By+Cz+D = 0 と すると ②の方針。 ゆえに A=-6, B=-4,C=8 したがって, 球面の方程式は D = 0, 36+6A+D = 0, 16+4B+D = 0, 64-8C+D=04点のx座標, y 座標, Z座標をそれぞれ代入 する。 x2+y+z2-6x-4y+8z=0 これを変形して よって (x2-6x+32)+(y2-4y+22)+(z2+8z+42)=32+2+42 (x-3)2+(y-2)+(z+4)=(√29) ゆえに 中心の座標は (3, 2, -4), 半径は 29 inf. この問題の場合, 中 心の座標を (a, b, c) とし て,中心と4点の距離が等 しいことから求めてもよい。 PRACTICE 69 (1) 方程式 x2+y+z-x-4y+3z+4=0 はどんな図形を表すか。 (2)4点0(0,0,0), A(0, 2, 3),B(1, 0, 3), C(1,2,0) を通る球面の中心の座標 と半径を求めよ。 [(2) 類 九州大]

⑵って エックスの増加量すなわち分母がa+3h−aで分母がhにならないからkを使い正しいものに直せるかという狙いという解釈であっでますか？ 合っててもわかりやすく解説が欲しいです。腑に落ちません

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 (1) 次の極限値を求めよ。 x²+x-6 x+8 [湘南工科大] (イ) lim x-x-12 x+2 X (ア) lim f(a+3h)-f(a) (2) 極限値 lim 0-4 h x113 f' (a) で表せ。 X (関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf (x) x-a 基本はxにαを代入 となるときは約分 lim k0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) (ア) そのままxに-2を代入すると, 分母・ 分子ともに0になる。 よって、分母・分子 ともx+2 を因数にもつ(因数定理)ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)→0のとき 3h0 だからといって (与式)=f(a)は誤り!)(S+= 3h=k とおいて, 微分係数の定義を利用する。 円生 合 (1)(ア) lim x3+8 (x+2)(x²-2x+4) : lim -2x+2 x--2 x+2 A EXERC 138 関数 しい 1390 (1) (2) B 140° 141 ← x → -2とは,xが 2以外の値をとりなが 1420 = lim (x²-2x+4)=(-2)^-2・(-2)+4=12+{ら2に近づくこと。 x112 (イ) lim (x+3)(x-2) lim x-2 -= lim x-3x-4 x²+x-6 x-3x2-x-12 x=-3(x+3)(x-4) --3-2-5/15 (2)3h=k とおくと, h0 のときん→0であるから f(a+3h)-f(a) f(a+k)-f(a) limf(a+3h)- h→0 -=lim k-0 lim3./(a+h)-f(a)=3lim 3 よって, xキー2 である から、分母分子を x+2 で割って約分してよい。 STE= 慣れてきたらおき換え をせずに 与式) =lim3 h0 f(a+3h)-f(a) =3f'(a) f(a+k)-f(a) k-0 k k-0 k としてよい。 =3f'(a) PRACTICE 179 13 (1) 次の極限値を求めよ。 143 3h HINT (7) lim x-3 3-27 (2) f(x)=x3 のとき, lim x3-1 (イ) -4x- め 東北学院大]