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化学 高校生

問3で1:4になるのは何故ですか?

問1 第1章 理論化学 §3 物質の変化 §3-4 酸化還元反応 酸化剤:I2+2e- → 2I... ① 還元剤: 2S2032-S,O2 +2e- ①+② : I2 +2S2O32-2I+SO2- I2+2Na2S2O32I+SO2+4Na+ I2+2Na2S2O32NaI+Na2SO 問2 D 問3 *** H+S+HS+nS ふ 1-2-1 こ Iを還元剤として用いて、 酸化剤である MnO(OH)。 に固定されたO2を定量するヨウ素) 還元滴定である。 2Mn(OH)2 +02→2MnO (OH)2) MnO(OH)2 +21 +4H+ → Mn2+ +₁₂+3H₂O I2+2Na2S2O3→2NaI+Na2SO より、(O2の物質量): (Na2S203 の物質量) =1:4である。よって、 DO × 10-3 [g/L] 32.0 [g/mol] H+¥600+HS+10 -×100×10-[L]×4=0.0250[mol/L]×3.85×10-[L] VigA類・ BAS+10 ∴. DO =7.70mg/L Zn-Zn +20 |Comment ・酸化還元滴定によってDO を求めるこの方法をウインクラー法という。 (イ)の水酸化マンガン(II) Mn(OH)2が酸素 O2 を固定する反応は酸化還元反応である。 TM10- 酸化剤: O2 +4e→202- ・③ (02-イオンの形成) 還元剤 : Mn2+ → M →Mn+ +2e-… (塩基性条件下) 千丁中都木 金 ③ + ④ × 2:2Mn2+ +02 → 2Mn4 + + 202- 2Mn(OH)2+02→2Mn4+ +202 +40H <<<<IA<gM<g\<69< ∴.2Mn(OH)2 +O2 →2MnO (OH)2 ・(ウ)のヨウ素遊離反応は酸化還元反応である。 酸化剤: MnO (OH)2 +4H + + 2e → Mn2+ +3H2O ... ⑤ (酸性条件下) では H 還元剤: 121-1 +2 ...6 ⑤ + ⑥より、 MnO(OH)2 +2I- +4H+ → Mn2+ + I +3H2O ただし、(イ),(ウ)の反応式は問題に与えられるため、暗記は不要である。 0129

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数学 高校生

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

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数学 高校生

4ページ目の"ク"についてです。 求め方が、解答の波線のような式になる理由を教えていただきたいです🙇‍♂️ 少し長い問題なのですが、よろしくお願いします。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 以下のように,歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返して る。 歩行者と自転車の動きについて, 数学的に考えてみよう。分 自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ なす。数直線上の点の座標がy であるとき、その点は位置y にあるということに する。また,歩行者が自宅を出発してからx 分経過した時点を時刻xと表す。歩 行者は時刻 0に自宅を出発し,正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は 時刻に自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に 追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び 正の向きに毎分1の速さで歩き出し、 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転 車は自宅に到着すると, 1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い かける。これを繰り返し, 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。 0800 x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b" をそのときの歩 010 188.0 8.0 行者の位置とする。 OEREA 018.0 OPTECTED a100 TRE 0888.0 C ECOD exco (1) 花子さんと太郎さんは,数列{an}, {bn}の一般項を求めるために, 歩行者 と自転車について,時刻xにおいて位置にいることを0を原点とする座標 20 ATAP Rosa 08.1 数学II・数学B 第4問は次ページに続く。) 0 平面上の点(x,y) で表すことにした。 BIOP 501020 TIBA.0 S180 8084.0 508 T28.0 8.00881.0 80. DERAD AERA O SER.O TEGO 200 120.000.0 80.00 8380 3888,0 8408.01.1 00.0 8804.0 selo 100.00000.0 tep OCTOP:0 STRAITEOOTED 0.000 0 PTO BITE.0 e.r OS IS SS ES a.s 8.5 00000 9800.0 RB03.00808825005806.00 1 0000 900000yennine が成り立つことがわかる。まず b bi を得る。この結果と 2 である。 10 a2= a=2,61=2により, 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転 車の位置を表す点の座標は (2,0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を 表す点の座標は (22) である。 また, 自転車が最初に歩行者に追いつくとき である。よって の時刻と位置を表す点の座標は H+*D a 1 イ . b2= (1#TAGION 6 花子: 数列{an}, {bn}の ウ ア a2 ア 一般項について考える前に, ア (8) 太郎:花子さんはどうやって求めたの? ア の求め方について整理してみようか。 花子 自転車が歩行者を追いかけるときに, 間隔が1分間に1ずつ縮まっ ていくことを利用したよ。 太郎 : 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計 は算して求めることもできるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

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数学 高校生

至急です。 丸をつけた箇所が分からなく、困っています。 解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の acosnxdx dxの最小値 =+1)dx (nl 1 ぃと 表せ。 √√x F(1)=2 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。 (1) y=e-sin 3x (2)) y ecos (4) y=log.a (⑤5) y=log.sinx (7) y=2x+1logx (9) y = {log(√x+1))2 ⑧8 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = fusi (1) sin tdt 9 次の不定積分を求めよ。 (1) dx x(x²-1) (3) Sa dx (x-2Xx+2Xx-3) 10 次の不等式を証明せよ。 +5² dx ✓1-1/2 sin' x (2) (8) y=log (x+√√x²-a²) x-b (10) y=log. x2+6 (2) y=S" e'costdt (2) dx (4) √√x(x²+1) (3) y=2sinx (6) y=log{e*(1-x)} 3x+2 x(x + 1)² // -dx ³dx< 1/1/ g(sinx+cosx)dx< [11 △ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え よ。 (1) f(x) をxの式として表せ。 (②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。 (3) on f(x)の最大値を求めよ。 12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。 (1) y=xs ysinx (2) y=x** (3)y=xlog* (4) y=x² (5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1) 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 13 次の不定積分を求めよ。 x3 (1) √√√x ² + 1 dx x2+1 nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx} 16 次の定積分を求めよ。 (1) Sx4dx 15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。 (1) y" を求めよ。 (②2) y” を, x を用いずにy を用いて表せ。 y” ·S= 17 不定積分 e 2x e +2 1 1– sin t f(x)+ (2) Solcos2dx 18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 +So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols( (3) -dx を求めよ。 |20 F(x)= log.x xlogx-1dx (3) Solsin (3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim- (4) f(x) を求めよ。 0 |sinx+cosx|dx (f(t)+g'(t)dt=x2+x 119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 (1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。 (②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。 2b P4-8V Į m f(x+h)-f(x) h をxで表せ。 =Stf(x-1)d tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。 S=

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数学 高校生

(3)教えてください!

おき換え [loga(r°+/2)=t] でtの方程式へ 変域に注意 PRACTICE… 167® xに関する方程式 log2x-loga(2x+a)=1 が,相異なる2つ 重要例題 844について, ただし,logi 250 次の問いに答えよ。ただし, aは定数とする。 (1) loga(x°+/2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) のが実数解をもつとき, aの値の範囲を求めよ。TUIO! CHARTOS 自然数 N 基本19 ーの位に 最高位に (ア) 8" の- (イ) N”の CHARTOSOLUTION 対数方程式の解の問題 各辺の (2) loge(x+/2)=Dt とおくと, ①から -ピ+2t=a gol この2次方程式が(1)の範囲内で解をもつ条件を考える一→グラフを利用 (3) x=0 となるtの値に対して, xの値は1個(x=0) x*>0 となるtの値に対して, x の値は2個 あることに注意。 したが 解答 (ア) 8', 8°, 8°, 8, 解答 loga(x°+/2)2log2/2 3>はさ 0 ートー (2) loga(x+/2)3Dt とおくと, ①から ピ+2t=a_X-| (1) x+/22/2 であるから * 1oga/2 =; よって,4つ 44=4×11 で よって log.(x°+/2)2。 合等号は x=0 のとき威立 (イ) logio84=4 159 ここで =3 Tog 401- (スー)スー また,(1)の結果から 曲線 y=ーP+2t (tとう) SElog1o5=ー 11 2 X -ピ+2t と直線 y=a …… ③の共有点が存在 するための条件から,aの値の範囲は 4 3 全=1(t-1)+1 logio6= / 1 から log 0 1 1 2 as1 (3) (2)のtについて, x°+ 2=2* を 満たすxの個数は 2 t よって ゆえに すなわち ち30 E=X t>;のときx*>0であるから2個 t=ー のとき x=0 の1個, さ Y 0=X したがって、 よって,②, ®のグラフの共有点から、①の解の個数はね a=のと 天盛守かれる aく a=1 のとき2個;a= 3 くa<1 のとき 4個 3 - のとき 3個; Caso) PRACTICE … から1個,>;かり log1o2=0. (1) 18'8 に (2) 0.15° 2個の合計3個。 実数解をもつための実数aの値の範囲を求めよ。 = S (龍谷大

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