7番が解説読んでもよくわからないので教えていただきたいです。

2 2025年度 全学部統一 物理 物理 (60分) [I]) 次の文中の 1 から 7 から一つ選び, 解答用紙の所定の欄にその記号をマークせよ。 に最も適するものをそれぞれの解答 図1のように、長さ」の軽い糸の一種に記載ののを取りつけ、 定して鉛直面内で運動させる。小球ははじめつり合いの位置で停止してい 重力加速度の大きさをgとする。 小球に水平方向の速さvo を与えると, 糸がたるむことなく小球は点を中 心に回転した。糸が鉛直下方と角度をなすとき,小球の速さは の張力は 2 である。 速さ は 3 を満たす。 1 糸 1507 明治大 問題 107 動は小球の運動の影響を受けないものとする。 以下では, 箱とともに動く観測 者からみた小球の運動を考える。 重力加速度の大きさを」とする。 はじめ小球はつり合いの位置Pで静止していた。 糸と鉛直下方とのなす角度 B. 糸の張力をT, 箱の加速度の大きさをAとして. 慣性力を含めた力のつ り合いを考えると,水平方向の成分について ついて 5 4 0. 鉛直方向の成分に =0がそれぞれ成り立つ。 箱の加速度の大きさが 6 であることを用いると, 角度βは斜面の傾斜角 α に等しいことがわかる。 次に糸がたるまないように,小球をつり合いの位置Pからずらして静かに はなすと 小球はPを中心に振動した。 この運動の復元力は小球の描く弧に 沿ってはたらく。 糸がOP から角度 (0) だけ振れているとき, 小球にはた 復元力の大きさは 7 である。 0 ,0=y st 点5(3.0)をとり 小球 v0 図1 Ja BO +ia 200kmT e-A-T 図2 E D- A- TO 1 の解答群 図2のように、なめらかな斜面を滑り降りる箱の内部に、 図1の小球と糸を 取りつけ、箱の進行方向を含む鉛直面内で運動させる。 斜面は水平面から角度 だけ傾いている。 箱は十分に大きく、小球の運動を妨げない。 また、箱の運 Vu2+2glcos O vo² - 2gl cos 0 vo2 +2gl (1 - cos 0) v02-2gl(1- cos 0) QUAT 02 + 2glsin0 2gl sin 0 Vuo2+2gl(1sin 0) vo2-2gl(1-sin)

この問題教えていただきたいです！！

か k₁ 0000000 知識 三角比い [M Mは,mの何倍 立たさ 9斜面上の物体のつりあい■図のように,傾き0のなめ らかな斜面をもつ三角形の台が, 水平面に固定されている。 m1 一端を天井に固定した軽い糸で,質量mの物体が斜め上方向 k2 m2 0000000 に引っ張られ, 斜面上で静止している。 糸と鉛直方向との受 なす角はαである。 0 <0 <90° 0 <α+0 <90° とし, 重力 tim 加速度の大きさをg とする。 糸の張力の大きさと, 物体が 斜面から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれ求めよ。 ヒント (山形大改) 例題5 大 7 (3) 体重計がA君から受ける力の大きさが mg 〔N〕 のとき, 体重計の示す値はm[kg] である。 B 物体A, B が受ける力を図示し, つりあいの式を立てる。 9 (1) 物体が受ける力のつりあいの式を立て, sin AcosB+cosAsinB=sin (A+B)を利用する。 3. 力のつりあい 37 45° 例題5

三角関数の問題です。 赤く囲んだところが分かりません。 よろしくお願いします。

63 図形の計量と加法定理の利用 三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=- << を満たす角とする。 (1) sin= であり, 8についての不等式が成り立つ。 ウの解答群 © <<* ① ②くく ③ << (2) sin ∠C= であり、AB=キ+√ク] である。 [ (3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、 ケコ + サ AD= である。ただし、コシ とする。 各 (1)<6πより, sin0 0 であるから sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√ 0 √2 sin-sin-sin = 2 1 2 2 24 sin= ....... ① 6 = sin-27- ...... ② 6 ① ④ 3 √18 sin -π= ..... ③ 6 -1 10 sin1 = ......④ <Point 大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①) (2) 加法定理により sin ∠C = sin 0- sin(0-3) sincosmo-cos sin / B /6 = △ABCにおいて, 正弦定理により AB AC in (0-1) AB sinc 3 3+√6 6 2 3+√6 AB = 6• O <-114- 2 J2 こう解く! LLA STEP 不等式から問題解決のための 1 構想を立てよう ①~③で与えられている角を 正弦の値に置き換えて比較す る。 STEP 図をかいて、適切な定理を用 ②いよう 与えられた条件を図で表すと, 向かい合う辺と角が2組ある ことに気づくだろう。 このよう なときは, 正弦定理を用いる とよい。 A 分母を6にそろえて比較する。 B 加法定理 sin (a-B) =sinacos β-cosasinβ C 角度の情報が多い三角形に対し ては、 正弦定理を用いるのが有 効である。 9+3x

数学　三角関数 下の写真についてです 質問したい問題は緑マーカーで囲っています 1枚目が問題、2枚目が答えです 質問は赤マーカー部分についてなのですが、なぜ0は含まれないのでしょうか？その前までは≦だったのに＜になっているので、その理由を教えていただきたいです よろし... 続きを読む

30 2023年度数学Ⅱ・B/本試験 (3) sin 3 x と sin 4xの値の大小関係を調べよう。 三角関数の加法定理を用いると、等式 sin (a + β) - sin (α-β) = 2cosa sin B 3 が得られる。 α + β=4x, a-β= 3x を満たすα, βに対して③を用いる 2 PLA ことにより, sin 4x-sin 3 x > 0 が成り立つことは ケ > 0 ] 「cos ⑧ または である。 0 0 4 4x 3 0<x< 2 [cos < 0 かつ sin ケ が成り立つことと同値であることがわかる。 0≦x≦xのとき,④,⑤により, sin 4x > sin 3x が成り立つようなx の値の範囲は ク ケ ク π コ > 0 かつ sin ①x 5 5x 9 5 2 サ x シ <0] <x< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ②2x 66x [②] 7 2 ISCIAN x tie スセ π 3 3x ⑦ ⑥ x 2 N/6 x

途中からよく分からなくなってしまいました(･･;)…。 どなたか詳しい解説をお願いします‼︎

7点P(-2, 3) を,原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (-2,8), PG2,37-15 -2=rcosα,3=rsin α x=roop(+), - rain(αa+r) X=rcosacos-rsinasin = g=reindcos +reosasin = 元

数2三角関数の問題です。 解説を見ても全く分かりません。 解き方を細かく教えて欲しいです🙇‍♀️

257 次の角α について, sin 2a, cos2a, tan2αの値を求めよ。 2 (1) * α は第1象限の角で, sinα 3 (2) αは第3象限の角で, cosa = 113 OC 教 p.1 問

合成の公式についてです。 θはどこから出てきたんですか？ また、この公式はどんな時に使うんですか？

三角関数の合成 右の図のように, 座標が(α, b) であ る点をPとし, 動径 OP とx軸の正の向 きとのなす角をα とする。 また,線分 ; OP の長さをrとすると よって asin0+bcoso=rcosasine+rsinacoso D a=rcosa,b=rsing =r(sinocosa+cososina)=rsin (0+α) asin+bcose のこのような変形を、三角関数の合成という。 このr, α を求めるには,上で述べたように, 点P(a,b) をとるとよい。 ここで,r=√²+62 であるから,次のことが成り立つ。 三角関数の合成 @sin+bcos0=√a²+b²\sin(0+a) ただし r cos a = a a²+ b² P(a, b) sina = b √a²+ b² y 第4章 三角関数

例題151のカッコ2なんですけど最後の方1と2を足すという発想があると思うんですけど、もうちょいイメージしたくて他の具体例やわかりやすい説明などもらえるとありがたいです🙇

244 基本例 151 α土βの三角関数の値 (1) 0<a</2 指針 解答 sinβ= <B<, sina=- cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。 5 (2) sinα-sinβ= A cosa+cosβ=1のとき, cos(α+β) の値を求めよ。 p.241 基本事項 αβの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。 (1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos²0=1 を利用して, この値を求める。 (1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0 4\2 3 ゆえに >*1 cosa=√1-sin'a = √/1-(3) - 5 また (2) 加法定理により cos(α+β)=cosacosβ-sin asinβ であるが, cos a cosBと､ sinasinβ は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。 cos/8= -√/1-sin²ß = -√√1-(13)² = よって sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ= tan α= sina 4 COS α " ゆえに tan(α-β)= 3' (2)条件の式をそれぞれ2乗すると -√₁-(1/3) = -13 4 tana-tanβ 1 + tanatan B tanβ= 25 4 33 cos(a-β)=cosacosß+ sin asinβ=1/23( 3- - (-5/3) + 1/2 - 12/23 - 13 5 65 練習(1) α は鋭角, βは鈍角とする。 ② 151 coslau 0) 12 のとき, sin(a+B), 13 sina-2sinasinβ+sin²β= sinß cos β tan = 25 16 I cos2a+2 cosacosβ+cos2β= ①+② から 2+2(cosacos β-sinasinβ)= ゆえに 2+2cos(a+β)= 25 16 13) 12 5 4 31-( - 1¹/²2) 1 + 1/3 - (- 1²/²2) 00000 12 (-153) +-3-13 5 25 8 よって cos(a+β)= T 152 BURD (1) 2直線3x-2y (②2) 直線y=2x-1 9 16 角 α, βが属する 象限に注意。 sina+cos?a=1 56 33 sin' B + cos'β=1 16 65 sin(α-β) の値 を求め, sin(a-B) を cos(a-B) 計算してもよい。 2直線の 直線y=mx+ 解答 【sin²a+cos?a=1, sin' β+cos2β=1 (1) 2直線と 2直線のな で表され. この問題 算に加え (1) 2直線の √√3 2 y= 図のよう の向きと α, βと tan a= tan 0<E (2) 直 き Off ta

答えの1/8を導く誘導がまったく分かりません。 教えてください🙇‍♀️

となる. また, ③, ④から cos(a+B) = cos a cos B-sin a sinß = cosa(1-2 sina) - sina(2 cosa-1) = cosa+sina-4 sin a cos a sind + easd となるので, ⑤, ⑥ を用いると cos(a+B) 5 4 4. (複号同順) 1 8 9 sind casß. 32 が導かれる. 【注】 求めた sina, cosαの値に対して, sin'a+cos?a=1 が成り立つので、条 件を満たす角 α は存在する. また, ③, ④ により定まる sin β, cos β の値に対 して, sin' β+ cos2 β=1 が成り立つので、条件を満たす角 β も存在する、 〔2〕 α > 0, α = 1 とする. 連立不等式 lograx ≤logax(4-x), 2x ax+3-ax-3 +1≦ 0 a sind + casc = {/20 singcosp=1 であり, この解は条件 る. 1 ② 2sina + cosβ= 2cosasinβ= ⑤

(2)なんですけどop'とy軸の角をαと置いて求められますか？？

は垂直でな 2+√3) (2+√3) 項 0=3 = PR ③ 130 (1) P(4,2√3) を, 原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (2) P(42) , 点A(2,5) を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (1) OP=r, OP とx軸の正の向きとのなす角をαとすると 4=rcosa, 2√3=rsina 点Qの座標を(x,y) とすると π x=rcos (a+c)=rco 6 4.√3-2√/3-1/2 = √3 =4•• π =rcos a cos -rsinasinz 6 π π y=arsin(a+c) = rsinacos to trcosasin co 6 6 = 2√3+√3+4·1/2=5 +4・ π =2• =2・1/12 (-3). (√3, 5) したがって, 点Qの座標は (2) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pは点 P'^(2,-3) に移る。次に,点 P'を原点を中心としてだけ 回転させた点を Q', 点Q'の座標を(x', y') とする。また, OP'=r, OP'とx軸の正の向きとのなす角をαとすると 2=rcosa, -3=rsina よって x'=rcos (a +5)=r =rcosucos yrsinasin √3 2+3√3 y'=rsin(a+3) = rsinacos/0/5 + 3 √3_2√3-3 = -3/2+2. √√3 = 2√3-3 +2・ 2 2 すなわち 第4章 三角関数 - +rcos asin RCO (2+3√3 +2, 2√3-3+5) 2 (6+3√/3 2√/√3+7) 2 π T 3 YA 2√3 π 6 0 Q(x,y) a y cos (a+β) =cosacosβ-sinasinβ sin (a+β) =sinacosβ+cos asinβ 0 ~167 x軸方向に2,y 軸 方向に -5 だけ平行移動 する｡ A(2,5) A HD 3 3 x 'P' 4章 Q' PR Q したがって, 点Q' の座標は (2+3√/3 2√/3-3) 点Qは, 原点が点Aに移るような平行移動によって、点Qx軸方向に2,y軸方 向に5だけ平行移動して, に移るから, 点Qの座標は 元に戻す｡