オレンジマーカーのところがよく分かりません。 cosθ×aベクトルしたらOHではなくOAにはならないんですか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

C1-60 (628) 第10章 平面上のク 例題C1.34円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式・ [考え方] 解答 **** (1) 中心 CG), 半径1の円C上の点P (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-2-2)=r(r> 0) であることを示せ (2) OA=d, OB=b, |a|=|6|=1, db=k のとき, 線分OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) Cの接点P を通る半径 CP に垂直である。このことを、 内積を用いて表す。 (2)BからOAへの垂線をBH とする. 線分 OAの中点M (1/2)を通り、 な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PoP=0 であるから, CP・PP=0. www P Po (po) CP-P-C, PP-P-Do Po-c) P-po)=0 Po-c) {p-c)-P-c)}=0 Po-c) P-c-Po-cl²=0 po-cl=CPo=1であるから,Do-cp-c=r マクトに BH PP のとき CPLPP P=P のとき PoP=0 Column 平面上 OA, O の位置へ の形で この 斜交 交座 基本. 1と た 交 円の半径 と (2)垂直二等分線上の点Pについて (12/27) OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |6=1 より, HX P k=a1=1×1×cosa=coso A(a) $>OH=(cos 0)a=ka B (b) これより BH-OH-OB-ka-b BH は, 垂直二等 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (2) を通り。 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから,D=12a+t(ka-b) 注)中心が原点O(0) 半径1の円上の点Po (Po) における接線のベクトル方程式は、 い とおいて得られるから、pop=r po= (x0,yo), p=(x, y) とおくと, pop = xox+yoy したがって、接線の方程式は、 xox+yoy=r2 DATA 19 - ■ (1) 円 (x-α)'+(y-b)²=r(r>0) 上の点(xo.yo における接線の方程

この問題の⑵で、なぜx1^p+x2^p+...をひくと単項式の係数になるのかなどが分かりません 教えてください🙇‍♂️ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

3-2 は素数, rは正の整数とする. 以下の問いに答えよ. (1) 1,2,… についての式(x+x^2+..+xr) を展開したときの単項式 x₁¹x2² p2...... xyr の係数を求めよ. ここで, P1, P2, ..., brは0または正の整数でi+p2+..+ pr=p をみた すとする. (2) 1,2,.., I が正の整数のとき, (3) (x₁+x₂+...+xr) — (x₁+x₂²+...+x₂²³) はpで割り切れることを示せ. 0+"S はかで割り切れないとする. このとき, rp-1-1はかで割り切れること を示せ (大阪大)

ベクトル苦手です（ ｉ _ ｉ ） 教えていただきたいです　お願いします (2)の問題についてです ベクトルOH＝cosθベクトルaと書かれていますが ベクトルOH＝cosθベクトルbでも良いですか？

例題 365円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 X (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P(po) における円の接線のベクト ル方程式は (Do-c) (p-c)=²(x>0) であることを示せ . OA=a, OB=b.la|=|6|=1,a6=kのとき,線分 OA の垂直二 • 考え方 (1) 円の接線 ℓは、 接点Pを通る半径 CP に垂直である。このことを、ベクトル 内積を用いて表す。 解答 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線OA 上にないものとする。 8A RM09A (2) BからOA への垂線をBH とする.線分OAの中点 M (12) を通り、BHに Ishallall な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPLPP または PP=0 楠羽 であるから, CP･PP=0 SANGRA Po(po) への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1,|5|=1 より, (1199) kag=1x1 xcos0= cos0A(a) OH=(cos 0)a= ka CP=po-c. PaP=カーより。 Po-c) p-po-0 (Po-c) {(p-c)-(Bo=C)}=0 Do-c) (p-c)-po-c-0 |po-c|=CP=r であるから, (DC)(C)=2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, 0 M(¹a) OP= D とする.また, B から OA これより, H P(p) C(C) 0 xox+yoy=x2 BH-OH-OB=ka-b WWWW 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (1/24)を通り, BHに平行な直線であるから、五=1/24(-6) P(p) Dop=re pop = xox+yoy B(b) P≠P のとき、 CPLPP のとき、 注 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(po) における接線のベクトル方程式は、 いて c=0とおいて得られるから, Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, PP=0 BFは,垂直二等分 の方向ベクトル となる

頭の良い方解説お願い致します (2)の？の部分ベクトル ベクトルOH＝(cosθ)ベクトルa＝kベクトルaと言うのは何を表しているのですか？ 教えて頂きです。お願い致します。

例題 365円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 X (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P(po) における円の接線のベクト ル方程式は (Do-c) (p-c)=²(x>0) であることを示せ . OA=a, OB=b.la|=|6|=1,a6=kのとき,線分 OA の垂直二 • 考え方 (1) 円の接線 ℓは、 接点Pを通る半径 CP に垂直である。このことを、ベクトル 内積を用いて表す。 解答 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線OA 上にないものとする。 8A RM09A (2) BからOA への垂線をBH とする.線分OAの中点 M (12) を通り、BHに Ishallall な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPLPP または PP=0 楠羽 であるから, CP･PP=0 SANGRA Po(po) への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1,|5|=1 より, (1199) kag=1x1 xcos0= cos0A(a) OH=(cos 0)a= ka CP=po-c. PaP=カーより。 Po-c) p-po-0 (Po-c) {(p-c)-(Bo=C)}=0 Do-c) (p-c)-po-c-0 |po-c|=CP=r であるから, (DC)(C)=2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, 0 M(¹a) OP= D とする.また, B から OA これより, H P(p) C(C) 0 xox+yoy=x2 BH-OH-OB=ka-b WWWW 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (1/24)を通り, BHに平行な直線であるから、五=1/24(-6) P(p) Dop=re pop = xox+yoy B(b) P≠P のとき、 CPLPP のとき、 注 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(po) における接線のベクトル方程式は、 いて c=0とおいて得られるから, Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, PP=0 BFは,垂直二等分 の方向ベクトル となる

この問題分かる方いませんか？ ちなみに答えは15なんですけど、解き方教えてほしいです！

(5) 集合A=(plpは1桁の素数)の部分集合のうち, 要素をもつ集合は「スセ 個存在する。

3枚目の?を書いたところなのですが、異なる二つの実数pqが存在するということと、tの二次方程式が相異2実解をもつことが同値というのがよく分かりません。

放物線 y= ax-1上に,直線x+V=0に関して対称になる異なる2点が存在する ような実数aの値の範囲を求めよ。xせン0 <x 0S+ cot) (ol)2"(xol)

1個目の波線が間違っていて2個目の波線が答えなんですけどこの計算が間違ってるか分かりません

ガー(ベt)フレャメPdルーは (+P)ガャメPフレ]袋 1-ベリーナ(スッ)16-パ)+XPLP-メ e-の)→ (P+pdtベリーナメp)+XP] (e-a)1→++x+十ベーナベンがやー→がが円) e-)-+f4eaーtベ) 1e-)(-2Px+ベ)

(2)は別の解き方でもできますか？ 例えば、点と距離公式をつかうとかです

Y4aを正の定数とする。Oを原点とする座標平面上に,円 C;:x°+y* +10x+2y+1=0 と 直線2:3x+4y==a があり,C」とlは接している。 (1) aの値を求めよ。 る(2) eに関して C」と対称な円を C。とする。C。の方程式を求めよ。 (3) (2)のとき, Oから Caに引いた接線のうち傾きが正であるものをmとする。また。 Co と mの接点をPとし,C, 上の点をQとする。QがPを除く Ce上を動くとき, AOPQの面積の最大値とそのときのQの座標を求めよ。 (配点 40) () 円 C:x+y+ 10x+2y+1 = 0 について (x+5)?+(y+1) = 25 であるから、Ciの中心を Aとすると A(-5, -1) また,Ciの半径は5である。 C,とが接するから,点Aと直線l:3x+4y-a=0 の距離は,円 Ciの 半径に等しい。 Q C. B よって tsa 13-(-5)+4-(-1)-al 3+43 =5 |-19-a|= 25 la+19|= 25 0 a+19 = ±25 原点0から Cに引いた接線 m の方程式を y=kx (k > 0) とする。 mは C;:(x-1)+(y-7)*= 25 と接するから, これらの方程式からyを 消去して得られるxの2次方程式 (x-1)+(kx-7)= 25 (+1)x-2(7k+1)x+25 = 0 a= 6, -44 a>0より a=6 圏 a=6 は重解を持つ。 のの判別式をDとすると 2) C. = (7k+1)*-25(k+1)=0 24k+14k-24 = 0 12k +7k-12 = 0 (3k+4(4k-3)= 0 C k=-4 3 T お よ e>0であるからk=- 0 A° このとき、の重解が Caと mの接点Pのx座標であり ー 1 16° ー号x+25 = 0 *-8x+16 = 0 直線:3x+4y =6 に関して, 円 C, の中心 A(-5, -1)と対称な点を B(p, 9)とする。 (x-4)= 0 x=4 線分 ABの中点(一T2, 二Tは2ヒにあるから また,点Pのッ座標は y=4=3 3--5+2+4 9 =6 よって P(4, 3) 線分OPの長さは一定であるから、QがPを除く Ca 上を動くとき、△OPQ の面積が最大となるのは, OP を底辺としたときの高さが最大となるときで、 これは,直線 PQが Caの中心Bを通るときである。 このとき, PQ は円 C« の直径であるから, 線分 PQの中点がBであり、 Q(s, t) とすると (4+s 2 2 3(-5+p)+4(-1+q)=12 3p+4q = 31 また,の傾きは一-であり,lと AB は垂直であるから .タ-(-1) -=1 3(q+1= 5丁 よって s=-2, t=11 -4p+3q = 17 3+t =7 0, のを解いてp=1, q=7 したがって,B(1, 7) であり, Czの半径は C, の半径と等しく5であるか ら,Caの方程式は (x-1)+(y-7)"= 25 したがってQ(-2, 11)であり, このとき, OPLPQであることに注意す ると,AOPQの面積は OP-PQ=+3-(6-2) = 25 圏(x-1)+(y-7) = 25 圏 AOPQの面積の最大値 25, Q(12, 11)

数学3です。対数微分法を使うタイミングが分かりません。(2)でなぜ対数微分法を使ったのかも分かりません。　 2枚目では自分で普通に求めたのですが＝0になってにしまいました。　ご教示くださいm(__)m

g>0, z>0 のとき, (<)ニァ"e~" について, 次の問い (1) 7(<) の最大値7をで表せ. (2) が最小となるocを求めよ. 団と同様ですが, 大きな違いは, eye でいることです. これによって, 方程式 (<)ニ0 の解を求める場面で, その牟 字Zが含まれることになり, 場合分けが起こるかもしれません. (1) >0 のとき プア③=czre"ーァeeて le(oー) の だから, ア)=0 のとき ァーo よって, 増江は右表のようになる. … ルーog"e~“ もし Z>0 がなければ, 0 と の大小の判断がっかないので上 分けをすることになります. (ぃ回還 ,) (⑫) = ” において, >0 だから, 1og7=logge-“ ーー 1og7ニglogg一g 商辺をZで微分すると、 が 補 geteエーュ

最終段落のピンクの赤線の部分とピンクの矢印からの一文の訳し方がわかりません 熟語とかあればそれも教えてください あか

The Earliest Writing ゞ Very cariy on ple must hawe felt the need to send messages andLKeep records. /Cave dwellers made little piles f stone to mark the boundaries 《f their land) Farmers made scratches on Jameso mark he mumberofdays since he tll moon Other cntches tok shepherds the number Jimsmherrneighbors owed them。 Villagers earned to communicate with diiant Plces using Code df oke agnadls 6PArembeats。 Humters made plctures in sand endon the wals faves From picture writing, called pictographs,( 40 ). jjmon&. some pictures were simplified Men roader meanings Thusza person could write in pictures without having Io Ha ik The picurcsbecame moreabstract orexamplp sing sHck fgtre torePreSenLa hime ang。 jn he other 』 few designs were chosen(om the pictograpDX 4ndywere used Io repreeit the Junds flanguagapd these became an alphabet 22 he development fpicturesyfhto letterS made it possible for more people to learn to readzand っ d mie This developmen also:enabled people to write quickly Trmade it easier or one generation AO V い 和 psonis bestides6 the net generation。Alphabets allowed people far apartto communicate eaSiIy idaury hc recording ofthe hitstory of viizaton was made possible by the carly development6f alphabetic writing) ) ( 41 ),themarks of paper are not important in themselves They are important for what they represent ad-for the job they do. MK) communicate with someone is to share your irmation, experiencescand emotions with that person。 SGmmefhing in one person's mind is put into iiten ymbols ( 42 )|anothertan share it CPerhaps it appears in the form apoemJxwhich an be read and enjoyed by many people. Eerhaps itis only a person' notetoa friend, asking for help. iiingspeaks forthe writeriitrepresents his or her thinking. Cam never be any beter than eees nkng Trthe writer is not thinking ina clearandorganized manner ( 43 ).共 ieyrierdoes notknov the subject/fis orherwritng wil show Hhie ignorane 2