三角関数でsinの2次式にするときと合成するときの使い分けってなんですか？

2sin²θ−4<5cosθという問題なのですが、解答の「」の部分、特に波線のところがわかりません。sinθ+1≧0が分かってるから2sinθ−1≧0だけじゃだめなんですか？どなたか解説をよろしくお願い致します🙏

(5) 2cos' Msin 0 + 1 から 2(1-sin20) ≦ sin 0 +1 よって 2sin20+sin0-120 ゆえに (sin0 + 1)2sin0 − 1)≧0... ① sin +120であるから,① より sin0 + 1 = 0 または 2sin 0120 って sin 0 = -1 または sin in 0 ≥ 1/1/1 002 であるから 3 sino=1のとき 8=270 sin/1/2のとき 435055/3570 したがって、解は TOSO/3.0=02/2

上の式はn=3k+1のときの式です。 なぜ（）の中に-1を入れて3でかけた時に-1になるようにしているのに、（ウ）では（）の中に数字を入れずにそのままなのですか？

32第9早 練習問題 5 n, a, b を整数とする. n2+nは2の倍数であることを示せ. M2-2は3の倍数でないことを示せ ( d' + 62 が3の倍数ならば, α 6はともに

数3極限の問題です。青波線のところで、なぜｎ＝3以降は書かないのですか？問題の設定がnは3以上ということなので調べると思ったのですが、、　解説よろしくお願いします。

) 基本 例題 22 数列の極限 (5) … はさみうちの原理 2 ... 00000 nはn≧3の整数とする。 1 (1) 不等式 2">=nが成り立つことを, 二項定理を用いて示せ。 6 (2) lim の値を求めよ。 n→∞ 2n 指針 (1)2=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+nCa"-16+nCza"262+......+nCn-1ab1+6" 基本21 (2) 直接は求めにくいから,前ページの基本例題 21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち nun 2-T 5 = 6 6 1 よって 2">≒n3 6 6 (2) (1) の結果から よって lim-=0であるから non 6 (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+1+nCa+....+nCn-1+1 ≧1+n+1/12n(n-1)+1/n(n-1)(n-2) +1/+1>1/13 6 ( | (等号成立はn=3のと き。) 0= mil である (S) SI=A) n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2≧1+nCi+nCz+nC3 0< < 2n 3 各辺の逆数をとる。 n² 0 2n 6|n A 各辺に n² (0) を掛け る。 lim- no 2n =0 ..... B はさみうちの原理。

64について⑴です ノートのように図書いたら解けなくなりましたなぜでしょうか

t 1 364 3/27 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 基本 例題 65 角の二等分線と比の利用 ののののの △ABCの∠C, ∠Bの二等分線がAB, AC と交わる点をそれぞれD,E (2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれ D, E とする。 線分DEの とする。 DE BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比内分 外角の二等分線による線分比→外分 右の図で、いずれも BP: PC=AB: AC 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから BD DC=AB: AC AB: AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 よって BD=BC=4 D p.361 基本事項 2 CHART & SOLUTION 平面図形の証明問題 条件と結論を明確にする 「角の二等分線」 と 「平行線」 に関する条件が与えられている。 そして,示すべき結論は「辺の長さが等しい」ことである。 条件 から結論を示すために、 「三角形の角の二等分線と比(定理1)」 と 「平行線と線分の比」 を利用して, AB, ACを含む比を考える。 解答 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから 直線 BE は ∠Bの二等分線であるから AD: DB=CA CB ...... ⓘ AE: EC-BA: BC ····· ② p.361 基本事項 21 ① 一方, DE / BC であるから AD AB: AC=36 ①③から E: EC••••• ③ (2) B C BDDC=1:2から BD:BC=1:1 ②④から (3) (2) 点Dは辺BC を AB AC に内分するから BD: DC=AB: AC=2:1 ゆえに DC= -xBC=1 2+1 また, 点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE =1+3=4 ← AB AC 4:2 問題文の ② 与えられた条 辺や角、平行な DC E837 補助線を引く。 四角で囲んだ用語・記号 をあげ、その中から結論を れなのかを考える。 そして PRACTICE 64° (1) AB=8,BC=3, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の BC と交わる点をDとする。 線分 CD の長さを求めよ。 (2)△ABCにおいて, BC = 5, CA=3, AB=7 とする。 ∠Aおよびそ 分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D, E とするとき, 線分 DE の長 (2) 埼玉大 13/ Sin20=2sino cos 212 3. 4/2 Los = (+C050 3-212 6 9 ・Dは、BCを外分。 MB:AC=BD:CD A Cos30 = - 30030 + 400530 = (030(-3+410540) = = = 2² (317) AB:AC=BD:DC AKBD=ABC 12 1個 BOCA 6

なぜYをtで微分した関数がπ/4の右側がプラスで左側がマイナスなのですか。

00000 媒介変数によって, x= 4 cost, y=sin2t0sts と表される曲線とx軸 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 指針 2 重要 110 重要 183 媒介変数を消去して y=F(x)の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める。 ① 曲線とx軸の交点のx座標 (y=0 となるtの値)を求める。 ② tの変化に伴う, xの値の変化やyの符号を調べる。 3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)ata=f(a), b=f(B) π 0≤t≤ = 2 ①の範囲で y= 0 となるtの値は 解答 晶検討 t=0. π 2 また、①の範囲においては,常に y≧0である。 x=4costから よって y=sin2t から dx =- -4sint dt dx=-4sintdt ・=2cos2tであり、 - dy π dt t 0 4 dy =0 とすると dx dt 0 dt π t= =4 x 4 4 ゆえに、右のような表が得 られる ( は減少, は増 dy + + 20 dt 0 y K : T π 2 2√20 1 - 0 xtの対応は次の通り。 ←01 x TC 2 4 → 0 また、tsでは20 であるから, 曲線はx軸の 上側の部分にある。 面積の計算では、積分区間 • ・上下関係がわかればよい から増減表や概形をかか なくても面積を求めること はできる。 しかし、概形を 調べないと面積が求められ ない問題もあるのでその ときは左のようにして調べ る。 (*) 重要例題110のよう ↑ を用

（3）の解答の赤文字の意味は、ほぼ電離していないということですか？もしそうだとして、何故このようなことが書いてあるのですか？

発展 2.2× 化銅(II)と硫化亜鉛が沈殿するが,硫化物イオンの濃度を調整り けを沈殿させることができる。 Cu2+ と Zn2+の濃度がともに0.10mol/Lである水溶液に硫化物イオンを加え,一方 の物質だけを沈殿させるためには, 硫化物イオンの濃度をどのようにすればよいか。 濃度の範囲を不等式で示せ。 また, 生じる物質の化学式と色を答えよ。 □116 電離定数と緩衝液 次の文章を読み,あとの各問いに答えよ。ただし,25℃に おける酢酸の電離定数を2.8 × 10 - mol/L とし,混合によって溶液の体積の総和は変 説化しないものとする。 式量: NaOH=40logio2=0.30, logio 2.8=0.45, log107 = 0.85 弱酸とその塩、または弱塩基とその塩を含む混合水溶液で,酸や塩基を加えても pHがほとんど変化しないものを緩衝液という。例えば, 25℃において (a) 0.20mol/L の酢酸水溶液100mLと0.10mol/Lの酢酸ナトリウム水溶液100mLを混ぜることによ り、緩衝液をつくることができる。 酢酸の電離平衡はアのように表される。 また, 酢酸ナトリウムは水中で完全 電離するので,イのように表される。 酢酸と酢酸ナトリウムの緩衝液では, イの反応で生じる多量の(ウ)のために,酢酸水溶液だけの場合と比べてpH は(エ)なる。(h)この緩衝液に塩基を少量加えた場合,塩基が多量に存在する。 (オ)と反応するため, pHはほとんど変化しない。 逆に, 少量の酸を加えても 酸が多量に存在する(ウ)と反応するため, pHはほとんど変化しない。 (1)上の文章中の | | に適する化学反応式を入れよ。 (2)上の文章中の( )に適する語句を,次の語群から選んで入れよ。 [語群] ナトリウムイオン 酢酸イオン 酢酸ナトリウム 酢酸 大きく 小さく一定に (3) 下線部(a)について,この緩衝液のpHを求めよ。 (4) 下線部(b)について, この緩衝液に水酸化ナトリウム 0.40gを加えたときのpHを 求めよ。 8章 化学平衡 79 (2) ウ・・・酢酸イオン エ・・・大きく オ・・・酢酸 CH3COO +H+イ・・・ CH3COONa → (3) 4.3 (4) 4.9 S= 82 3編 化学反応の速さと平衡

波線部の式をどこからもってきたのか分からないです💦 2倍角も半角も公式が微妙に違って、それの応用なのかと思ったのですが全然やり方が分からず…… 教えてくださいお願いいたします。

an+1=(n-1)/(n+1)an、 n≧2のとき、anは初項a2=1、公比(n-1)/(n+1)の等比数列だから、an= ｛(n-1)/(n+1)｝^(n-2)×a2＝ ｛(n-1)(n+1)｝^(n-2) とやったのですが、どうしてこれが間違っているのか教えて欲しいです。

112. 数列 {a} の初項α から第n項am までの和をS と表す. この数列が a=0, a2=1, (n-1)'a=S(n≧1) を満たすとき,一般項 an を求めよ. 'S (京都大)

なぜ③は①の式をcos²θで割るのか教えて欲しいです🙏③が成り立つということはわかりました。