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第4問 次の文章を読み, 後の問い (問1~4)に答えよ。 (配点 25 )
問2 次の会話の内容が正しくなるように空欄
適当なものを,それぞれの直後の
25
27
に入れる語句式として最も
}で囲んだ選択肢のうちから1つずつ選べ。
ドップラー効果の公式について先生に質問したところ, 正弦波の式を用いた公式の導出を教え
てもらうことができた。
観測者
音源
正の向きに伝わる音波に注目する
(マイクロフォン)
x = 0
x=L+pt
観測者
音源
正の向きに伝わる音波に注目する
(マイクロフォン)
x=0
x=L
図2
図 1
先生: 図1のようにx軸上を自由に動くことができる音源を考えます。 音源の振動体の振動が空
気の圧力の変化を生み、この圧力変化が周囲に伝わり、軸の正の向きと負の向きの両側
にも伝わっていきます。 これが音波ですね。 いま, 正の向きに伝わっていく音波について
は、音源の位置における空気の圧力変化が時刻 t において y=Asin (2πft+α) と表される
としましょう。 ただし, A, fは時刻によらない正の定数,αは時刻によらない定数,
は円周率です。 この音源の出す音波の振動数はいくらですか。
生徒: fです。 Aは振幅ですね。
先生:その通り。では, 音源が原点x=0に静止しているとき, 座標x=L (>0) に静止している
観測者が観測する音波を表す式を考えましょう。 音波がx軸上を伝わる速さをVとする
と,距離 L を伝わるのにかかる時間はです。すると、時刻に観測者の位置(x=L)
に到達した音波は音源をいつ出たことになりますか。
先生:次に、 図2のように時刻における観測者の位置が定数L (>0), p を用いて
x=LL (20) と表される場合を考えます。 観測者はどんな運動をしていますか。
①速度の等速直線運動
生徒:
25
です。
②加速度の等加速直線運動
先生: 先ほどと同じように考えると, 観測者がx=L+pt という式で表される運動をする場合,
観測される空気の圧力変化は y=Asin{2x(t-L+L)+α} ですね。これをもによら
ない定数f' (0), α を用いてy=Asin (2πf't+α) と書き直すことで観測される音
波の振動数を求めましょう。 ただし, 観測者の速さは音の速さより小さいとします。
また, p>0 とすると観測者が静止しているときと比べて観測される音の高さはどう
なりますか。
① f
生徒: 振動数は
26
◎(1-1)で,>0とすると音の高さは
生徒: 時刻・ ↓でしょうか。
先生:そう。 よって、観測される空気の圧力変化は
1sin{2月(1-1)+a}=Asin{2xft+(a-2x5/1) と表されます。a-2/ / の部分は
y=Asin
時刻
t によらない定数であることに注意すると, 音源と観測者がともに静止していると
きに観測される音波の振動数がわかりますね。
問1 上で導いた式に基づくと, 音源と観測者がともに静止しているときに観測される音波の振
動数はいくらか。 正しいものを次の①~⑤のうちから1つ選べ。 24
③1+
①高くなります
27 ②低くなります
③変わりません
①
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158 | 第15章 実践演習(第1回)
第15章 実践演習(第1回) 15
