基本 例題 147 2直線のなす角
0000
(1) 2直線√/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角0 を求めよ。
(2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。
esa.
指針>
解答
VERT
(1) 2直線の方程式を変形すると
CASO COSY
PRES
-x+1, y=-3√3x+1
2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
π
m=tane (0≤0<₁ 0+ 2
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, β とすると,2直線
のなす鋭角は,α <βなら β-α または π-(β-α)
で表される。
←図から判断。
この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計算に
加法定理を利用する。
公式>
0mag
y=
√√3
2
図のように, 2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれα, βと
すると, 求める鋭角0は0=β-α
tanβ=-3√3で,
103
√3
2
tan B-tan a
tan0=tan(β-α)=
1+tan Btana
tan α=
0<a<であるから
0= 7
3
(2)直線y=2x-1とx軸の正の向き
とのなす角をaとすると tang=2
tanattan
tan(a+4)=
π
4
1 千 tan a tan
4
2-(-3√3-√3)÷{1+(-3√3). √3)=√3
2
もい
2±1
1+2･1
であるから,求める直線の傾きは
=-3√3x+1
(複号同順)
y=
√3
2
sin la co
Sa
-x+1
-3,
-1-
0
Ay
1
3
0
y=2x
4/
B
元
4
10
x
ly=2x-1
p.227 基本事項 ②
3293 94
YA
n
m
n
0
+0
2
y=mx+n
単に2直線のなす角を求める
だけであれば, p.227 基本事
項②の公式利用が早い。
傾きが m, m2の2直線のな
す鋭角を0とすると
tan 0=
m-m2
1+m1m2
[別解]
2直線は垂直でないから
tan 0
-- (-3√3)
x
1+√3(-3√3)
2
_7√√3+1 = √3
÷
2
2
08から 0=
2直線のなす角は,それぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。 そこ
で、直線y=2x-1 を平行
移動した直線y=2x をも
とにした図をかくと, 見通
しがよくなる。
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4章
24
加法定理
