(2)です。この問題で私は答えには辿り着けたのですが実際なにをしているか分からず雰囲気で解けてしまいました。①かつ②なので①と②を連立させたのですがここで出てくる③とは何を表す直線なのですか?また③を①に代入するのです操作はyを消すためだとは分かっているのですがここの操作も... 続きを読む

例題 68 三角形の形状 **** (1) 次の3点A, B, Cを頂点とする △ABC はどんな三角形か、 (7) A(-2, 3), B(0, -1), C(5, 4) (1) A(-2, 2), B(2, −1), C(1, 6) (2) 平面上の2点 0(0, 0) P(22) に対し, △OPQ が正三角形とな るような点 Q の座標をすべて求めよ. 考え方 (1) 3辺の長さ AB, BC, CA をそれぞれ (東京電機大) 正三角形 二等辺三角形・・・・・・2辺が等しい 求めて,三角形の形を決定する. 直角三角形 OPPQOQ を解けばよい (2)「正三角形」だから 「3辺が等しい」 つまり、OP=PQ=0Q より, (06 3辺が等しい 三平方の定理 が成り立つ 解答 を頂点とする女の重心 (1) (7) AB²={0-(-2))²+(-1-3)=20 BC2=(5-0)2+{4-(-1)}=50 CA’=(-2-5)2+(3-4)²=50 BC> 0, CA>0より, よって BC=CA AC=BC の二等辺三角形 (1) AB²=(2-(-2)}+(-1-2)²=25-) ABC-(1-2)²+ {6-(-1))2=50 734) CA²=(-2-1)²+(2-6)²=25 AB> 0, CA>0より, であり、 BC2=AB'+CA2 AB=CA よって、 ∠A=90°の直角二等辺三角形 (2) OP°=2'+2°=8であり, Q(x, y) とおくと, OP2=OQ2 より AT OP2=PQ2 より ① 8=x2+y2 8=(x-2)+(y-2) x2+y²-4x-4y=0 ...... ② ①を②に代入して, 8-4x-4y=0 より, y=-x+2 IB x どの辺が等しいかを明 する。 A •Bx 最大辺の対角が直角 どの角が直角かを明記 OP=PQ=OQより、 JOP'=OQ2 OP2=PQ2 ①,②より,xとye あ する. ・③ 次の①に代入して整理すると, x²-2x-2=0 より x=1±√3 YA Q P -3=0 ③ より x=1+√3 のとき, y=1-√3 のとき,y=1-√3 x=1-√3 のとき,y=1+√3 の よって, (1+√31-√3) (1-√31+√3) x 点Qは2つある。

マーカーのところがなぜ成り立つのかが分かりません。 qのところに0を代入すると分子が0になるのではないんですか？

122 積分法 【p+1,9-1 p!g! が成り立つことを証明せよ。 69 定積分漸化式 [1] In= asin" xdxについて, In+2 を In で表すと In+2= [ とな L= であることから, I = である. ただし, nは0 以上の整数とし, sinx=1 とする. [2]pg を0以上の整数とし,Ino=fx(1-x)dx とおく。 ただし, x=1, (1-x)=1とする. (1) Ip.o の値を計算せよ. (関西医科大) [2] (1) Ip.o= (2)g≧1のとき, Ipo=Ip+1.9-1 が成り立つことを証明せよ. 0+1 == ①でn=2とすると, 1-3-3-16* ①でn=4とすると, = 3π 4 = 53 5 A= T 32 ①を繰り返し用いて、 積分法 531 1 642 531x 6422 5 =fxdx Ⅰを求めてもよい というように、人を求めないで、一気に 321 .P+1 1 p+1 (上智大) (3) Ip.g= (p+g +1 )! Ip.9= (2)部分積分を行うと, ・積分 7 =√(1-x)dx= 1 = wP+1 p+1 TEL +gにすると、 (3)でこれを用いる そのまま +g+1となり、 (解答) [1] 部分積分を行うと, sin0=0, cos s=0 n+2 In+2= sin 2xdx 2 =0より、 sin'xcosx)は そのまま =0+. x²+(1-x)-1dx == p+1Jo 1p+1.9-1 -SH P+1 p+1 (− q(1-x)-1) dx 微分 は0となる となるので, ・そのまま -積分 +1 sin" x sinxdx= sin' `xCOSx +1 そのまま n+2^ I₁₁ = 次に、を求めると, sinxdxf1dx-11-1 π = = = 2 ①でn=0 とすると, 12= 6= 4-4-4-4 1 22 =(n+1) 2 sin" x cos²x dx =(n+1)Jf sin"x(1-sin'x)dx Cuttin=(n+1)f(sin”x-sin"+2x)dx 微分 sin"+1x=(sinx) *+1であるから,これを (n+1)(sinx)" x (sinx)'= (n+1)sin" x cos x 微分すると, となる =(n+1)*sin" xdx-(n+1)sin+2x dx =(n+1)In-(n+1)In+2 したがって, In+2=(n+1)I-(n+1)In+2 が成り立ち、これを整理すると, (n+2)In+2=(n+1)In i. Int2=n+1In が成り立つ。 Ip.q= = p+1 (3)(*)を繰り返し用いると, p+1 Ip+1,9-1 q 9-1 -Ip+2.9-2 p+1 p+21 q -Ip+1,9-1 9-19-2Ip+3.9-3 p+1 p+2 +31 q p + 1 p +2 +3 (*)・・・ (n+1)sin” x cosx •(−cosx)dx を+1, gg-1とすれば、 D+210120-1 という関係になる. このように, q の値を変えて ( * ) を ( 3 ) で使う 9-1 p+2 Ip +20-29-2 を用いた p+3 g! と表せる q-1 q-2 1 p+g -Ip+9.0 PE (*)を使うごとにLa の 「のと 「ころ」の数が1つずつ小さくなっ ていくが0になると,それ以 上 (*)を使うことはできない。 そ =_9_g-1g-2 p+1 p+2 p+3 1・2・3・・・・・ p!q! 分母に1・2・3 (p+g + 1)! 1 このため, I. が出てきた段階で、 p+g p+q+1 (*) を使った変形はストップする 1-2-3 p. g.g-1g-2 したがって, Ipq= p+1 p+2p+3 1 p+q p+q+1 を補えば, 分母は(p+g+1)! と表せる。 分母だけに補うことはできないので、分子にも補っておく p!q! が成り立つ. (p+g+1)! 1 123

1番最後の問題が分かりません。図などで分かりやすくしてもらえるとありがたいです！

必修 (BURON TE 基礎問 49 気柱の共鳴 物理基礎 図のように、円の断面をもち太さが一様な管の右からピストンを入れ、ピ ストンを移動させてこの閉管の長さを自由に変えられるようにする。 管の左側に、その開口端に向けて音波を出す音 源を置く。音源から振動数一定の音波を出し, ピストンで閉管の長さを変えると共鳴が起こり 管内に定常波ができる。この定常波の波形を表 さらに, CCC" 音源 管 ピストン すために,管の左の開口端の中心に原点Oをとり,管の中心線を軸に、こ れと垂直に軸をとる。 波形は, 空気の軸の正の向きの変位はy軸の正の 向きに,z軸の負の向きの変位は”軸の負の向きにおき換えて表す。空気中 の音速を 340 〔m/s〕 として,以下の問いに答えよ。ただし,開口端と定常波 の腹とのずれは無視するものとする。 (6)(1) I. 音源から振動数 f〔Hz] の音波を出したとき,管の長さが1〔m〕のとき 共鳴して管内に図のような波形の定常波ができた。ただし,現在より 4.00×10-3 秒前のときの空気の変位の波形は曲線 C” で,現在より、 200×10-3秒前のときの空気の変位の波形は管の中心線と一致する直線 C′で,さらに,現在の空気の変位の波形は曲線Cで表されている。なお, この間に同じ状態が現れることはなかったものとする。 (1) 音波の振動数f [Hz] を求めよ。 (2)管の長さ [m] を求めよ。 の関係式を! (3)現在の時刻で, 管内の空気が最も密になっている場所の開口端からの 距離を l 〔m〕 を用いて表せ。 Ⅱ.次に,音源から別の振動数の音波を出したとき, 閉管の長さをlo [m〕 に すると共鳴した。このときの定常波の節の数はn個であった。 その後,さ らに管の長さを少しずつ長くしていったとき,長さが [m] で次の共 7 Zo 鳴が起きた。 (4) 管の長さが 〔m〕 のとき生じたn個の節がある定常波の波長をnと lo 〔m〕 を用いて表せ。 また,音源の出した音波の波長をLo [m] のみで表せ。 JOP 管の長さが1/3 〔m] のとき生じた定常波の節の数をnを用いて表せ。 (奈良女大 )

25.3 記述文はこれ（写真2枚目）でも大丈夫ですか？

Gを でで 25 点を f S e C 点(図 び方 17 重要 例題25 三角形の個数と組合せ (1) 正八角形 A1A2.... Ag の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 2 (2) (3) 正n角形 A1A2・・・・・・ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 (2) (1) の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 [類 法政大,麻布大 ] 30X1 基本 24 chantai 針 (1) 三角形は, 同じ直線上にない3点で1つできる(前ページの検討 参照)。 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 →共有する辺の両端の点と, その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形 → 隣り合う2辺でできる。 (12),(3) 問題 (1), (2) は(3)のヒント (3) (全体) (正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 180 (1) 正八角形の8つの頂点から, 3つの頂点を選んで結べば,1 つの三角形ができるから, 求める個数は S SS SEA 2= = n(n-4) (n −5) (13) (2) 8・7・6 8C3= =56 (個) 3･2･1 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A. し,それに対する頂点として、8つの頂点のうち,辺の両端 および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから、求める個数 (8-4).8=32 (個) は [2] 正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2辺で頂点1つに三角形が1つ対 応する。 KUR JOHAJ (8) theo & JOP. A₂ A₁ LES X's Asi +3+1 一 As できる三角形であるから,8個ある。 よって、求める個数は 32+8=40 (個) 3 正n角形の頂点を結んでできる三角形は、全部で "Ca個あ る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は(*) (三角形の総数) (E) n≧5のときn(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形はn個 - (1辺だけを共有するもの) あるから,正n角形と辺を共有しない三角形の個数は - (2辺を共有するもの) (*)nC3-n(n-4)-n= n(n-1)(n−2) tieto --n(n-4)-n 3･2･1 A6 A7 る。 ◄ = {(n-1)(n-2) (A) -6(n-4)-6} =n(n²-9n+20) 335 1 Imi 5 組合せ 組

なんでこれ 6/10 とかじゃだめなんですか？なぜCを使うのですか？🙇‍♂️

目が出て, 硬貨は表が出る確 (2) A の袋には白玉6個, 黒玉4個, また, B の袋には白玉8個,黒玉2個 が入っている。Aの袋から3個,Bの袋から2個の玉を取り出すとき、 部白玉である確率を求めよ。 基本事項 1 DEMICS JOp. 329 1

なぜ4が間違いなのですか？

問4 下線部に関連して, 江戸時代に流通した小判の重量と金の成分比率の推移 を示す次の図2を参考にして, 江戸時代の小判について述べた文として誤って いるものを,下の①~④のうちから一つ選べ。 なお金の成分比率 (%) は, 幕府さ が公定した品位による。 4 SUJJRA 434316 図2 小判の重量と金の成分比率 (1両につき) 1匁 2匁 3匁 4匁 5匁 (注) 鋳造年 慶長6 (1601) 元禄8 (1695) 宝永7 (1710) 正徳4 (1714) 元文 (1736) 文政2 (1819) 天保8 (1837) 安政6 (1859) 万延1 (1860) 84% 57 %S 66% 56 % 57 % 57 % 84% 84% DASHURGHAFE 8476103SATEROR.LO 外吉村益華の資及 PARNACAJOPAURA S THIKAMOOPANY JEG RUAHATHN CATALAR 142 57 % (桜井英治・中西聡編 『新体系日本史 12 流通経済史』により作成) もんめ (注) 匁 :重量の単位。 1匁 = 3.75g AAACXX 新井白石の意見により,幕府が鋳造した正徳小判は,重量も成分比率も, 慶長小判と同じ水準に戻された。 ②幕府は必要に応じ, 鋳造小判における金の成分比率を変化させたが, 50% 以下となることはなかった。 ③ 元文小判の金の成分比率は, 正徳小判よりは低く、後の時代よりは高かっ た。 ④ 国内と海外の金銀比価が違ったため、開国後、幕府は小判の金の成分比率 を減らして対応した。 1 95 - (2602-95)

複利計算をやったのですが、一年間で190円は少ないかな？と思ったのでわかる方添削お願いしたいです。

CUSTHA (2) 初項から第何収み 118 毎年初めに円ずつを積み立てて、5年間で10万円にしたい。 何円ずつ貯金すればよい か。ただし、年利率 0.2%, 1年ごとの複利で,(1.002)=1.010 として計算し、1円未満 は切り上げよ。

(1)の並べ替えの問題なのですが、解説が付いていなくて分かりません。どなたか教えてください。 私は2番にしたのですが、答えは1番でした

Humans have spent tens of thousands of years/developing ways to send signals of interest that are easy to interpret. Interestingly, many of the signals that are easiest to interpret are also, in some sense, the costliest to send. Biologists believe that [assist / costly signals / evolution / in the mating (1) - market/ sometimes leads to / that]. The peacock's tail serves an example. A male peacock does not get a lot of direct benefit from a huge, heavy, colorful tail that advertises his presence to enemies and makes it harder to escape from

なんでこのふたつは書き方が異なるんですか？

[ My sister preters 3. コロンビアの面積は日本の約3倍だ。 冬 fruit rder / hne / of d fimes The area of Colombia is about ( Japan / larger / three/ of/ times / than / that). three times larger. オーストラリアでは tome sweets. 南部上北部が暖かい larger than that of Jopon, S

2行目から何をしているのかわからないので教えてください！

44 2 10g49x 10g47 Lo e (2) (log,9-1og169Xlog。16-1og:8) -2 Jojop.20g16~220gふソ0p8 16 163 b - leyu4-2euパ-do5y l0928 -2-2アpyRegs? Deprts Jeg3 .2cyf - 2-3-54-- 3 4