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数学 高校生

239.1 解答の別解の方で解いたのですが、 解答でいう「①と③が一致するとき」という文言を 「①、②はxにおいて次数の等しい項の係数は等しいので」 と書いたのですが問題ないですか??

点 重要 例題239 2つの放物線とその共通接線の間の面積 2つの放物線C1:y=x2, C2:y=x2 - 8x +8 を考える。 (1) CとC2の両方に接する直線l の方程式を求めよ。 (2) 2つの放物線 C1, C2 と直線lで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 xx-α) 二下関係は -4x+3 3x-33 指針 (1) 「Cに接する直線がC2 にも接する」と考える。まず, C 上の点(p,p2) における接線の方程式を求め,この直線が C2 に接する条件を,接線⇔重解を利用して求める。 (2) 面積を求めるときの定積分の計算には,前ページ同様 [(x—a)²dx= (x_a)³ -+C (C は積分定数) を使うとらく。 3 (1) 755 における接線の方程式は,y'=2xから 上の点(p,p2) y-p²=2p(x-p) b5 y=2px-p². ① この直線がC2 にも接するための条件は、 2次方程式 2px-p2=x2-8x+8 ゆえに xh (2) x=-1+4=3 Ci, C2 との接点のx座標は,それぞれ 7:01:49 2009 すなわち x-2(p+4)x+p2+8=0 が重解をもつことであり、②の判別式をDとするとD=0 WURD ここで D={-(p+4)}²-1• (p²+8)=8(p+1) p=-1 よって 8(p+1)=0 ① から、直線ℓ の方程式は y=-2x-1 (2)=1のとき2次方程式②の解は ...... =S_,(x+1)'dx+∫(x-3)"dx -3)³ 8 8 [(x + ¹)²] + [(x - 3²1 - 3 + 3 = 16 3 3 3 x=-1.3 C1とC2の交点のx座標は,x2=x2-8x+8から したがって求める面積は S=S_{x-(-2x-1)}dx+∫{x28x+8-(-2x-1)}dx x=1 \C₁ 1x=- 基本 236~238 2 別解 (1) C2上の点 (g, g2-8g+8) における 接線の方程式は y-(g²-8g+8)=(2g-8)(x-g) すなわち y=2(g-4)x-q2+8 ….. ③ ①と③が一致するとき 2p=2(q-4), -p²=-q²+8 これを解いて -1 000 p=-1, g=3 よって、直線l の方程式は y=-2x-1 -2(p+4) 2・1 AVCi 1 l から。 3 3 71 4 面 積

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化学 高校生

グラフの見方が分かりません。 Y-mの傾きはどこを見たら分かりますか? また、反応がちょうど完了するところはどうして点Cなのですか?

実験グラフ 189. 化学反応式と量的関係 炭酸水素ナトリウ 3.0 ム NaHCO3と塩酸の反応は次のようになる。 NaHCO3+HCl→NaCl + H2O+CO2 この反応に関する実験について各問いに答えよ。 操作 1 ビーカーに塩酸 50.0mLをとり, ビー カーと塩酸の合計の質量を測定したところ, mo[g] であった。 操作2 操作1の塩酸に炭酸水素ナトリウムを 一定量ずつ加え, 反応が完全に終わったのち, 溶液とビーカーをあわせた質量 Z〔g〕を測定した。この操作を繰り返し行った。 上記の実験で、加えた炭酸水素ナトリウムの質量m[g] と, Z [g] から mo〔g〕を引いた 値Y [g] の関係は,図のようになった。なお, NaHCOの式量は84.0であり, 反応中に 水の蒸発はなく,発生する気体はすべてビーカーから空気中に出てしまうものとする。 (1) 50.0mLの塩酸と完全に反応する炭酸水素ナトリウムの質量は何gか。 (2) (3) 2.0 Y[g] 1.0 0.0g 直線 A Y=0.472m 0.0 1.0 直線B Y=m-1.11 交点C 2.0 m〔g〕 3.0 4.0 この塩酸のモル濃度は何mol/Lか。 この測定結果から求められる二酸化炭素の分子量を, 小数第1位まで求めよ。 (10 宇都宮大改)

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物理 高校生

2mva+0=(2m+m)vABの0は何を意味しているのですか。

'Q A 発展例題 14 重ねた物体との衝突 図のように, 水平でなめらかな床の上に,質量 2mの物体Aが置かれ,その上に質量mの物体Bが 置かれている。 Aと床の間には摩擦がなく, AとB の間には摩擦があるとする。 物体Aの左側から,質 量mの物体Cを速さで衝突させると,衝突は瞬間的におこり, 最初, 物体Bは動かな かったが,やがてBはAの上にのったまま, Aと同じ速度で運動するようになった。 A とCの間の反発係数をeとし,右向きを正とする。 衝突直後のAとCの速度をそれぞれ 求めよ。 また, 一体となったときのAとBの速度を求めよ。 指針 衝突は瞬間的におこるので,衝突直 後では, AとBの間でおよぼしあう摩擦力による 力積は0とみなせ, Bの速度は0である。したが って,衝突前と衝突直後で、AとCの運動量の和 は保存される。 その後, Bは動き出すが, 衝突直 後とそのときのA,Bの運動量の和は保存される。 解説 衝突直後のCの速度をvc, Aの速度 を va とする (図)。このとき, AがBから受ける PROSIONELE C Vc B A VAN 止し Cm 発展問題 195, 196 ■突園 の Bm per A Vo 力積は0とみなせる。 したがって, 運動量保存の 法則から,右向きが正なので, mv=mvc+2mvA & 978 反発係数の式は, e=- 1te 3 平水 (2m- J&LO VAVC 平1te NU VO 1-2e Vo 2式から VA 3 -Vo Vc=₁ 3 THE JS 0 9 5 4 1 0 TUUL また,一体となったときのAとBの速度をVAB と する。衝突直後とそのときとで、AとBの運動量 の和は保存されるので、 2mv+0=(2m+m)VAB 2m 0+0=3mUAB VAB= 2(1+e) 9 Vo

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数学 高校生

FocusGoldSmart数2の問題です。 大問23の解き方がわかりません。 別解の方の解き方が乗っていない為わからないので誰か教えていただけませんか❔ 明日までに教えていただけると助かります❕

る. をそ して Focus a+b+c=1.abe=be+ca+ab とも1つは1に等しくなることを証明せよ。 考え方] 「 のうち少なくとも1つは1に等しい」とは、 a=1 または b=1 または e=1」 のことである。 実数α, βについて αβ=0 のとき、 α=0 または 8=0 であることを利用する。 a,b,cのうち、少なくとも1つは1に等しくなるとは, a=1 または b=1 または e=1 のことである. のとき, 実数a,b,cのうち少なく したがって (a-1)(b-1)(c-1)=0 ......① であることを示せばよい. ①の左辺を変形すると. (a-1)(b-1)(c-1) =(ab-a-b+1)(c-1) =abc-ab-ac+a-bc+b+c - 1 =abe-(bc+ca+ab)+(a+b+c)-1 =abc-abc+1-1=0 条件を利用して ① が成 り立つことを示す。 したがって, a+b+c=1.abc=bc+ca+ab のとき abc=bc+catah 等式 ① は成り立つから. ①より |a+b+c=1 α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0 よって, a=1 または b=1 またはc=1 となり. a b c のうち少なくとも1つは1に等しくなる. (別解) 実数 a b c が与えられた条件を満たすとき 実数 a b c を解とする3次方程式は. abc=bc+ca+ ab=k (k は実数) とおくと. x-x+kx-k=0 と表せる. これを変形すると, x(x-1)+k(x-1)=0 (x-1)(x²+k) = 0 よって, x=1 を解にもつので、 a.b.cのうち 少なくとも1つは1に等しくなる. 実数α. β.yについて aβy=0 ⇔α = 0 または 80 または y=0 3次方程式 ax2+bx+cx+d=0 の3つの解をα. B. yと すると. a+β+y=- b a a+by+ya=/c aβy=- d a (p.120 解説参照) 「少なくとも1つは☆に等しい」 は 「積) =0」 を示せ 注〉 (a-b)(b-c) (c-α)=0 となるとき, a b または b c またはca」 であるか ら、「a b c のうち少なくとも2つは等しくなる」 となる。

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生物 高校生

(3)の解き方がよく分かりません!! 2枚目は1回自分なりに解いてみましたが解き方が曖昧です わかる方簡潔に教えてほしいです!

67. 遺伝暗号 右図に 示す塩基配記列は DNA か ら転写された mRNA であるとする。 以下のコドン表を用いて次の問いに答えよ。 ラ(1)この塩基配列から右向きにタンパク質が合成されるとき,最初のアミノ酸を指定し /G ている塩基配列の左端は, 左から何番目の塩基か。 9番日 ( 456 760 20 こかる。 30 40 SCUAAUIG UU kcた AVC のAは a (2) (1)で合成されるタンパク質(ポリペプチド)のアミノ酸は何個か。7個 (3) 図の塩基配列の左から15番目のUと16番目のUの間にUが1個挿入された場合、 合成されるタンパク質のアミノ酸は何個になるか。 (11 京都産大) トフェニルアラニン UCU UAU チロシン UGU システイン UUC UCC UAC UGC }ロイシン -セリン UCA UGA 終止コドンソ UGG トリプトファン UUA UAA 終止コドン UUG UCG UAG CAU. ヒスチジン CAC T cUU CGU CCU CGC CCC(プロリン アルギニン CUC ロイシン CGA CAA CAG フルタミン CUA CCA CGG CUG CCG) AGU セリン AGC AAU トアスパラギン AAC ACU AUUィソロイシン AUC ACC トレオニン AGA アルギニン AGG AAG リシン GAU アスパラギン酸 GAC ACA AUA AUG メチオニン (開始コドン)LACG GCU GGU GUU GGCグリシン GCC アラニン GCA GGA GUC バリン GUA GAG/ブルタミン酸 トグルタミン酸 GCG SUG

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