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の最大値と最小値を求めよ。
本
188 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 ①①①①①
Ag2=0.3010,10gto3=0.4771 とする。
a lagio, logio 0.006, logiov/72 の値をそれぞれ求めよ。
は何桁の整数か。
100
小数で表すと、小数部位に初めてでない数字がれるか
p.302 基本事項2
の累乗の積で表してみる。 なお,10g105の5は510÷2と考える。
(1) 底は10で, log102, 10g103の値が与えられているから,各対数の真数を2,310
3
2100
(2) (3) まず 10g 10 65, 10g10 を求める。 解 あり 解答編 .190 検討 参照。
正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦log10N <k
正の数 N は小数第k位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦logN<-k+1
CHART 桁数, 小数首位の問題 常用対数をとる
303
10
(1) log105=logo
=10g1010-10g102=1-0.30100.6990
log10.006=login (2・3・10-)=10g102+log10 3-310g 10 10
=0.3010+0.4771-3=-2.2219
logi√72=logio (2-3) = (310gin2+210gi3)
<log1010=1
重要 10g 5=1-log 2
この変形はよく用いられ
る。
√A=A
=12(3×0.3010+2×0.4771)=0.9286
(2) log 10 650-50 log106=50 log10(2.3)
=50(10g102+10g103)
=50(0.3010+0.4771)=38.905
ゆえに 38 <10g10 65 39
よって 1038 <6501039
したがって, 650 は 39桁の整数である。
2\100
(3)10g10(
=100(10g102-10g103)
3
(2) 10 ≤N<10%+1
ならば,Nの整数部分
は (+1) 桁。
=100(0.3010-0.4771)=-17.61
-18<logio
ゆえに
よって 10-18<
2
*<(3) 200
100
<-17
<10-17
ゆえに、小数第18位に初めて0)でない数字が現れる。
5章
(3) 10 ≤N<10-*+1
ならば, Nは小数第
位に初めて0でない数
字が現れる。
練習
188
log 102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 15 は 桁の整数であり,
は小数第
1位に初めて0でない数字が現れる。
3100
3-5
p.312 EX121
