二次不等式の問題だけど、二次関数になおしていいんですか？

192 次の事柄が成り立つように, 定数 α, bの値を定め 基本例 113 2次不等式の解から不等式の係数決定 0000 (1) 2次不等式 ax2+bx+3>0の解が-1<x<3である。 (2) 2次不等式 ax2+bx-24≧0 の解がx≦-2, 4≦x である。 指針 2次不等式の解を, 2次関数のグラフで考える。 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると ① [a>0] [a<0] + ①f(x)>0の解が x <α, β<x (a<β) ⇔y=f(x) のグラフが,x<α, β<x のと a Bx きだけx軸より上側にある。 ⇔a>0 (下に凸), f(x) = 0,f(B)=0 ② f(x)>0の解が α<x<B ⇔y=f(x) のグラフが,a<x<βのときだけx軸より上側にある。 ⇔a<0 (上に凸),f(a) = 0,f(B)=0 (8-5) (0- (2) 不等号に等号がついているが,上の⇔の内容はそのまま使える。 >(n+1)(s+x) oct (1) 条件から, 2次関数y=ax2+bx+3のグラフは, (1) [a<0] 解答 1 <x<3のときだけx軸より上側にある。 もよ すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点 (-1,0), (3,0) を通るから — -1 13 a< 0, a-b+3=0 ･･ ...... ①, 9a+36+3=0. ② ① ② を解いて α=-1,6=2 は、す これはα < 0 を満たす。 別解 -1<x<3 を解とする2次不等式の1つは (x+1)(x-3)<0 すなわち x2x-3<0 両辺に-1を掛けて x²+2x+3> 0 ax2+bx+3>0と係数を比較して α=-1, 6=2 (2)条件から,2次関数y=ax2+bx-24のグラフは, x<-2, 4<xのときだけx軸より上側にある。 すなわち, グラフは下に凸の して α <βのとき (xa)(x-3)<0 ⇔a<x<B ax2+bx+3>0と比較 るために、定数項を + にそろえる。 (2)

(1)これ、△ABEで余弦定理使えないのですか？

右の図のような1辺が3cmの正四面体 ABCDがあります。 辺BC上にBE=1cmとな るように点Eをとるとき, 次の問いに答えな B さい。 E C (1) 線分AEの長さを求めなさい。 ・D

1、2行目で、両辺に-1をかけて、xの2乗を正の数にしてるとおもうんですけど、かってに-1かけたらだめな問題を前なんかでといたことがあってそれとこれの違いを教えてほしいです

る直線 [類 摂南大 -106 EC ②78 ((1) 放物線y=-x2+2(k+1)x-k が直線 y=4x-2と共有点をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 (2) 座標平面上に, 1つの直線と2つの放物線 L:y=ax+b, Cr: y=-2x2, C2: y=x2-12x+33 がある。 LとC および L と C2が, それぞれ2個の共有点をもつとき, アイウ

なぜこれじゃダメなのですか

の倍数となる x,yの組は何組あるか.ここで, 組 (x, y) と組 (y, x) は同じ 整数 1, 2, ..., 10から2つの異なる整数x, y を取り出すとき, 積xy が3 ものとみなす 異なるn個のものから個取り (防衛医大)

（3）で、判別式をつかうのってx軸と共有点があるかどうかじゃないんですか？ 直線と放物線の共有点も求められますか？

次の放物 (1) y=x², y=-x+2 (3) y=ax-6x+1, y=2x-4 つか。もつときは、その座標を求め (2) y=-x+1, y=4x+5 した -mx+c_ Dとすると ・もつ もつ。 放物線y=ax+bx+cと直線y=mx+nの共有点の座標は、 指針 連立方程式 y=ax+bx+c y=mxtn の実数解 (x, y) で与えられる。 特に,yを消去して得られる2次方程式 ax+bx+c=mx+nが重解 をもつとき、放物線と直線は 接する。 また、実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。 CHART グラフと方程式 共有点 実数解 接点⇔重解 y=x2 (1) (1)- y4 解答 v=-x+2 点の とする。 ① ② から を消去すると x2=-x+2 2 整理すると x2+x-2=0 よって (x+2)(x-1)=0 1--- ゆえに x=2,1 ' ①から x=2のとき y=4 -2 O 1 2 x=1のとき y=1 したがって, 共有点の座標は (-2, 4), (1,1) y=-x2+1 ① (2) (2) とする。 y=4x+5 15 ① ② からyを消去すると 整理すると x²+4x+4=0 | | -x2+1=4x+5 とひとす 1 -2 O x よって (x+2)20 ゆえに x=-2 (重解) このとき, ②から y=-3 したがって, 共有点の座標は ・3 I>A (-2,-3) (3) 整理すると y=4x2-6x+1・ y=2x-4 ① ② から」を消去すると この2次方程式の判別式をDとすると =a とする。 「点をも (3) ...... ② 4x2-6x+1=2x-4 4x2-8x+5=0 お前の 3-4T!! 00 2 5-4 5' 01=(-4) -4.5-4 D<0 であるから,この2次方程式は実数解をもたない。 したがって, 放物線 ①と直線②は共有点をもたない。 に られた次 する

解説お願いします🙏🏻 最大値が7、最小値が−2になるのがよくわかりません。 最大値と最小値の求め方を教えて欲しいです🙏 反応遅いときあるんですけど、 放置してるわけじゃないので回答を消さないでもらえると助かります🙇🏻

y=-x+6-2(2≦x≦6) y=-x+6x-2 =(x-3)+7 YA 4 4 よっては, O 7, x=③3で最大値 ③ 7 x=③ 6 で最小値 ⑤) をとる。 48

△abc＝△abo＋△obcはなんで等しいんですか？ △abo＋△obc足しても、辺caを使われてないので、△abcとはならなくないですか？😢 全く分からないです😢

問題5/右の図のように円0の周上に, 4点A, B, C, Dがあります。 ∠BAC = 40° ∠ABO=26°の とき,∠ADCの大きさを求めなさい。 40°A /26° ID B C

（2）で、判別式が使えないのはわかったんですけど、使えなかったら場合わけは0か0じゃないかだけで、成り立つんですか？ また、x=0のなりのあとの意味がわかりません。

170 基本例 101 方程式が実 次の条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 (1)xの方程式x2ax+α+a-5 = 0 が実数解をもつ。 基本100 (2)の方程式 ax-(2a-3)x+α = 0 が異なる2つの実数解をもつ。 異なる2つの実数解をもつ 基本119. ⇒ 12. 指針 (1) 2次方程式が実数解をもつ⇔D≧0 によって得られるαの不等式を解く なお、上の条件は, 2次方程式が つの条件を合わせたもの。 ⇒D>0 | ただ1つの実数解(重解) をもつ⇔D=012 (2) α = 0 のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。 判別式が使えるのは、 2次方程式のとき (α≠0のとき) である。 よって、x2の係数αが0の場合と0でない場合に分けて考える。 40 (1)この2次方程式の判別式をDとすると 解答 =(-a)-1-(a+a-5)=-α+5 2c よって -a+5≥0 実数解をもつための必要十分条件は D≧0 ゆえに 考える。 の1次不等式を解く (p.66 参照)。 (2) [1] a=0 のとき, 方程式は 3x=0 e=1·1-p-(E- 「ないから、題意を満たさない。 0x2 I+S E3 与えられた方程式は2次方程式で, 判別式をDとす D=(-(2a-3)}-4aa -<dt よって, x=0 となり, 方程式は1つの実数解しかもた [2] a≠0のときの)=+=+S) [1] の確認をせずに 「判別式 D > 0 から -12a+9>0] =(2a-3)²-4a² としてはダメ! 24 =LECT T 20=4a²-12a+9-4a2=-12a+9 art 異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0 ( ゆえに12a+9>0 よって a<3 4 d α≠0であるから 3 a<0,0<a<- (a- 4 3 t)(+mmaからa=0を 以上から 求めるαの値の範囲は た範囲。 a<0, 0<a</ 4 m

数学のベクトルの問題を解いているのですが、 写真にある答えの赤線部分の計算のやり方が分かりません教えてください🙏

14 次のベクトルαについて, 内積とそのなす角を求めよ。 (1) a=(2,3)=(-1,5) (3) a=(2, 1), b=(4, -8) (2)=(-√3,1),万=(√3,-3) (4)=(1,1),(1+√3,1-√3) (1) a1=2×(-1)+3×5=13- また lal =√2+32 = √13 =√(-1)2+52=√26 したがって cos 0: = 0° ≤0≤ 180°であるから → a.b 13 1 √2 ab √13/26 0=45°

第5段落（⑤）の訳し方が分かりません。 教えてください🙏

5 In Kashihara, Nara Prefecture, on the wall of the Genki Curry (Vitality curry) restaurant here in the Shijocho district, (1)about 30 pieces of paper that look like movie tickets are posted. The papers are known as "Mirai (future) bet V.. 4517 Tickets." allowing anyone (in need) to take one and dine on a free plate of Genki Curry. allow O to do > They are the *brainchild of restaurant manager Shigeru Saito and a friend, who (2) decided to serve curry free of charge to help children and others 料で 理由 struggling in poverty to gain "vitality." When he heard an elementary school #* boy lamenting that he did not have enough money to learn a foreign language 10 Saito thought (about poverty in society) 考えた。 社会における貧困について、 "(3)I started the service, hoping that kindness shown *anonymously would lead to helping someone's future," said Saito, 48. fed, they said. ④ (4) Mirai Tickets are donated by charity-conscious customers who want to help individuals who cannot afford to buy lunch. By handing in an additional 15 200 yen when paying their own bills, customers can post Mirai Tickets (on the wall 形 形 (5 The unique system allows those (with modest but good intentions to treat people in need by paying for their meals. (5) Saito, who comes from Kashihara, also runs an English-language school/in 20 Nara Prefecture. About five years ago, Saito offered a free English-speaking lesson and heard a male elementary schoolboy who took part murmuring, “I envy people who can afford to learn English, because my family does not have much money." ⑦Around that time, the issue of poverty (among children and the elderly 25 started to be reported in the media. 報告され始めた ① 8 "Can I do something to contribute to those *on a tight budget in society?" 9くできない人々に何か貢献すること、 Saito asked his friend Katsunori Inoue, 49, who lives in Osaka and manages a nursing-care facility. The two ( 6 ) the idea of opening a restaurant to serve wtupon~という考え curry and rice (at very inexpensive prices. Sallow O to do ゆのおかけでは…できる 注) brainchild 「発想の産物」 anonymously 「匿名で」 on a tight budget 「経済的に逼迫 (ひっぱく)している」