■ 重要 1
次の方程式を解け。
(1)x-x2+12=0
CHART & SOLUTION
高次方程式P(x)=0
10
①①①
(2)6x11x+2x²+5x-2=0
P(x) を1次式または2次式の積に因数分解
左辺の式の因数分解は手強そうに見えるが, 因数定理
1次式x-aが多項式P(x) の因数である⇔P(α)=0
を利用して, (1次式)×(2次式) などの形にもち込む。
(p.94 基本例題 56 を参照)
基本 56, p.98 基本事項
できな
E
(1) P(x)=x-x2+12 とすると
P(-2)=(-2)-(-2)2+12=0
よって,P(x) は x+2 を因数にもつから
P(x)=(x+2)(x2-3x+6)
P(x) = 0 から
ゆえに x=-2,
x+2=0 または x2-3x+6=0
3±√15 i
2
(2) P(x)=6x*-11x3+2x²+5x-2 とすると
組立除法
1 -1 0
12-2
-2 6-12
1-3 6
20
181
J=
組立除法
11
P(1)=6・14-11・1°+2・12+5・1-2=0
よって,P(x) は x-1 を因数にもつから
2 5-21
6-5-32
6 -5 -3 2 0 1
P(x)=(x-1)(x-543112)
1-2 0
次に,Q(x)=6x-5x2-3x+2 とすると61-2
Q(1)=6・1°-5・12-3・1+2=0
6
よって, Q(x)はx-1 を因数にもつから
Q(x)=(x-1)(6x²+x-2)
0=1+x|
0=6x+x-2
=(x-1)(2x-1)(x+2)
P(x)=(x-1)2(2x-1) (3x+2)
P(x)=0 から
よって
x-1=0 または 2x-1=0 または 3x+2=0
2
x=1, 11, -11/13
PRACTICE 59Ⓡ
次の方程式を解け。
(1)x-3x2-8x-4=0
(3)x-x-3x²+x+2=0
=(2x-1)(x+2)
・・・たすき掛けによる。
inf. (2)の解x=1 は2重
解で,これを2個と数える
と,P(x) = 0 は 4個の解
をもつ。
(2)23-x-8x+4=0
(4) 4x4x3-9x2+x+2=0