なんでcos a🟰tan aだとcos^2a＝sinaが成り立つのですか？

[頻出 187 面積の分 3つの曲線 City およびy軸で開き の値を求めよ。 例題 186 2曲線で囲まれた図形の面積[2] 面 8★★★☆ 2曲線 y= cosx0≦x≦ まれた図形の面積Sを求めよ。 2). y = tanx (0 ≤ x< 2 πT およびy軸で囲 改) 2曲線の共有点のx座標を求める。 E) cost = tanx -xの値が求まらない。 y=tanx 条件の言い換え y 未知のものを文字でおく 1 これを満たすxの値をいったんαとおくと H y=cosx k-- cosa tana①Mo 1-2 0- [0 a x S= (cosx – tanx)dx 条件 → 計算が進む。 2 思考のプロセス 限 346 (①を利用してαを消去) ・・・ Action» 共有点のx座標が求まらないときは,αとおいて計算を進めよ 解 2曲線の共有点のx座標を 共有点 Action 共有 s-f co S= 求まらない値, 複雑な値 y=tanx a (0<< とおく。 2/ は文字において計算を進 める。 面積Sは BRO y=cost agol>0 区間 0≦x≦α で cosx≧tanx より, 求める図形の面積Sは 0 S= =S" (cosx-tanx)dx sinx = [sinx+log|cosx1] = sina+log(cosa) = ここで, αは2曲線の交点のx座標であるから cosα = tanα cos"α = sinα となり π sinα+sina-1=0 0<a< より, 0 < sinα <1 であるから 2 よって sina = -1+√5 2 S=sina+log(cosa) =sina + 2 -log(cosa) sina + 1+√5 1 + -log- -1+/5 2 2 2 12 -log(sina) tanxdx= -/ (cosx) COSX COSX -dx -log|cosx|+C 0<a< より 2 |cosa|=cosa dx αが満たす関係式を考え る。 sinα = t とおくと t+t -1 = 0 より t = -1±√5 2 I cos' α = sinα 1862曲線y=cosx(0≦x≦)v=2sinx (0≦x≦1)およびy軸で囲ま れた図形の面積Sを求めよ。 COS 12曲線C,Cの ra (0 < a < COSQ ksin 曲線がSを2 (cosx よって sinx Isina ①②より sin' a + cos a 2k+ 120+ (+1) これを解いて 187 & 11

（3）の部分分数分解の仕方に納得いきません なぜXとX^2とX -1に分けられるのでしょうか？

頻出 ★☆☆ 例題 142分数関数の不定積分 次の不定積分を求めよ。 (1) 12x²-x-2 dx (2) (2) S dx (1)~(3) いずれも f'(x) f(x) 次数を下げる の形ではない。 (x+1)(2x+1) dx 頻 (3)√x²(x-1) 次数下げが、 わからん (1) Re Action (分子の次数)≧(分母の次数)の分数式は、 除法で分子の次数を下げよ B 例題 17 (2), (3) 分母が積の形部分分数分解 1 a b x+1 2x+1 (2) (x+1) (2x+1) 1 (3) x²(x-1) ax+6 x2 C +. a b x-1 + + x 17 x² x-1 Action» 分数関数の積分は,分子の次数を下げ、部分分数分解せよ 2x²-x-2 dx = √(2x-3+x+1)dx (1) S2 x+1 1 -1)、 61 (x+1)(2x+1) はらうと より 52x =x 2-3.x +log|x+1+C a + a, b, c の値を求める 4 分子を分母で割ると 2x-3, 余り 1 不定積分 b とおいて, 分母を部分分数分解 x+1 2x+1 a(2x+1)+6(x+1)=1 (2a+b)x+α+6-1 = 0 係数を比較すると, α = -1,6=2より (x J+1+ dx +1)(x+1)=(x+ 2 dx 2x+1 = -log|x +1 + log|2x + 1 + C (2a+b)x+α+6-1 = 0 はxについての恒等式で あるから 2a+b=0 la+6-1=0 )より sin 20 2 -dx 2x+1' = =10g | 2x+1 +C x+1 | = 2.1/23log|2x +1|+C 2 1 a b C 61 (3) + + x-1 うと x²(x-1) x ax(x-1)+6(x-1)+ cx2 = 1 (a+c)x2+(-a+b)x-6-1 = 0 係数を比較すると,α = -1,b=-1,c=1 より xについての恒等式であ るから fa+c=0 とおいて、分母をはら 部分分数の分け方 意する。 dx 1 1 1 + x2 x-1 1 問題141 -log|x| + 1 +log| JC ■142 次の不定積分を求めよ。 (1) √ x2+3x-2 x-1 dx x +log|x -1|+C x- +C JC (2) St 3x+4 d -dx (x+1)(x+2) -a+b=0 l-b-1=0 dx (3) √x(x + 1)² p.281 問題 142 269

導関数の応用です。 解説より、(2)の(イ)から何をやっているかわかりません。 なぜその順序なのか説明をお願したいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 225 3次関数が極値をもつ条件 D 頻出 ★★☆☆ (1) 関数 f(x)=x3+ax²+4x-3 が極値をもつとき, 定数αの値の範囲 を求めよ。 (2) 関数 f(x) =ax2+(a-2)xが常に増加するとき,定数αの値の範囲 を求めよ。 条件の言い換え (1)3次関数 f(x) が極値をもつ ⇔ ⇔ (f'(x) = 0 となる x が存在し, その前後でf'(x) の符号が変わる 2次方程式f'(x)=0が 極大 y=f(x) a B 極小 思考プロセス y=f(x)/ 異なる2個の実数解をもつ/ + + (2)常に増加する f(x) ≧ 0 き すべてのxに対して B x 5章 導関数の応用 Action » 3次関数の極値に関する条件は, f(x) = 0 の判別式の符号を考えよ (1) f'(x) =3x2+2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x)=0が異 なる2つの実数解をもつことである。 f'(x) = 0 の判別式をDとすると Da²-12 4 y=(3) も D> 0 回し α-12 >0より, 求めるαの値の範囲は a<-2√3,2√3<a (2) f(x)が常に増加するための条件は,すべての実数xに 対してf'(x) ≧0となることである。 ここで f'(x) = 3ax2+(a-2) (ア)=1のとき f'(x)=-2となるから、不適。 全ての人に対して (イ) α 0 のとき 001 f'(x) = 0 の判別式をDとすると 800≧0だから? a > 0 かつ D=-12a (a-2) ≤0... ① ①より a(a-2) ≥0 a>0であるからa≧2 (ア)(イ)より求めるαの値の範囲は 704-a≥2 対応して (a+2√3)(a-2√√3) > 0 よって a<-2√3,2√3<a | 最高次の係数 3αが0に なるかどうかで場合分け する。 f'(x) のグラフを考える D<0 または D=0 x グラフより, α-2≧0と してもよい。

DNの辺の比について、何故右写真のように解くのが間違いなのか教えてほしいです 辺の比は、長さと違って足したり引いたり等出来ないからでしょうか？

261 ∠ABCにおいて, AB:AC=2:3 である。辺AB, BC の中点をそれぞれM, N ★☆★☆☆ [頻出] ☆ とし,∠Aの二等分線がMN, BC と交わる点をそれぞれP,Dとするとき,次 の値を求めよ。 AP (1) PD MP (2) PN (日本大)

化学頻出スタンダード問題230選 問2マーカー部の問題がよくわかりません 水素結合がある方が融点や沸点が高くなることは知っています。しかし、どのように水素結合が発生しているかどうかを判断したのでしょうか

第15問 結合の極性と分子間の引力 2個の原子からなる分子では,原子間の結合は主に (ア) 結合である。 しかし,各原 子の(イ)が異なる場合は, 原子間の(ウ) がどちらかの原子の方にかたよることに より,一方の原子は正の電荷を帯び, 他方の原子は負の電荷を帯びる。 このような電荷の かたよりを結合の極性という。一般に, (イ)の値が等しい2原子間の結合には極性 がない。 分子全体の極性は,分子を構成する各結合の極性と分子の立体構造の両方がわかれば, ほぼ正確に決めることができる。 例えば分子が直線形の二酸化炭素および(エ)形の四 塩化炭素は (オ) 分子であり, 直線形の塩化水素や (カ)形の水および (キ) 形の アンモニアは(ク) 分子である。 水素原子が (イ)の大きい窒素(ケ), フッ素などの原子と結合すると、 結合の極 性がかなり大きくなり分子間に強い静電気的引力が働くようになる。 このような分子間で 働く結合をコ)という。 問1 (ア)~(コ)にあてはまる適切な語句を書け。 問2 分子式が同じエタノール(C2H5OH) とジメチルエーテル (CHOCH)では,前者の 沸点が後者のそれに比べはるかに高い。 この理由を25字以内で書け。 (昭和薬科大〈改〉)

イでなぜ最大値が2なのか理解できなかったので、教えてください。

題 72 2次関数の最大・最小 〔3〕･･･軸に定数を含む && gal 008 0 2次関数 f(x) = x-2ax+2 (0≦x≦2) について (1) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。 (2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。 分けして ★☆

数3です。なぜここで判別式を使うのかがわかりません。教えてください

□ 47 数列{(x2)"}がすべての実数xに対して収束するとき,pの値の範囲を 求めよ。 ただし, p>0 とする。

分詞構文の現在分詞と過去分詞の見分け方 写真の問いの答えが②なのですが、なぜ能動態ではなく受動態になるのでしょうか。 彼女が意識的に目を閉じて座っている、彼女が動作を行っているように読めたので、closingだと思いました。 いつの間にか目を瞑っていた、ということなので... 続きを読む

鉄板問題 70 空所に入る適切な選択肢を選びなさい。 She sat on a bench with her eyes (). 彼女は目を閉じたままベンチに座っていた。 ます。 ① closing ② closed 付帯状況を表す with OC の表現でも、 OとCが能動の関係なら現在分詞、受 の関係なら過去分詞を使います。 上の問題では、 her eyes とcloseが 「彼女の目 閉ざされる」と受動の関係なので、 過去分詞の closedにします。 よって正解は です。 付帯状況の with の頻出表現を見ていきます。

数学積分です。 (n-1)(In-2-In)のところまでは理解出来たのですが、そこからnIn=につながるのが理解できません。なぜこの式に変形できたのでしょうか？どなたか教えて頂きたいですm(*_ _)m

π In= = sin "rdr とおくとき,部分積分法を用いて, 2 In=n-11-2(≧3) を示せ. n 精講 入試では頻出テーマですが,「部分積分法を用いて」の部分 ないことが多いようです。 結果を覚えておく必要はありま 解答の流れは頭に入れておく必要があります. 解答 In= 2 π 2 sin"-x.sinxdx="sin"-¹x-(-cos x)' dx =|-sin" π 2 -[-sin-rcos.r] + (n-1) sin*~*r(sin.r) cos.rdr π S55 COS ]² √² 0 =(n-1)f sin"-2xcos'rdr π 2 =(n-1) f sin"-2x(1-sin'z) dr =(n-1) (In-2-In) ∴.nIn=(n-1) In-2 →合成関数の微分:62 -In (a-y よって,In=n-1 -Inn+I よって, In=n-1I-2 (n≧3) n

②の文で反語を用いるなら、 「どうやって知らせようか。いや、知らせることなんてできない」 と言う解釈にはならないんでしょうか？ どうして「知らせたい」になるのかがわからないので、解説お願いしたいです。

②「わぎもこにいかでしらせん蚊遣火の 下燃えするは苦しきものを」 「わぎもこ」は「我妹子」で、男性が妻や 恋人などを親しみを込めて呼んだ語。上代語 で『万葉集』に頻出する。「いかで」は副詞 で助動詞「ん(む)」と呼応し疑問・反語・ 願望の意を表す。一首の歌意は「愛しい彼女 に、どうやって知らせようかどうにかして 知らせたい、蚊遣火のように (恋心が) 下燃 えするのは苦しいなあ」となる。選択肢の 「いとしい人に何とかして『下燃え』の恋の 切なさを伝えたいという願い」は的確にこの 解釈に沿っている。問題本文では、前問で見 た通り和歌の中などでそうした意志を明示し ている箇所はないが、全体に通底する心情と して「恋心を伝えたいのに伝えられない苦 悩」は推察することができる。それゆえ解説