（2）と（4）で、aが0以下であるからのあとからわかりません。教えてください！

128 基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 YA 上に凸 (1) a (2) b (3) c (4)62-4ac p.124 基本事項 2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か, 頂点の座標, 軸の位置, 座標軸 との交点などから判断する。 b2-4ac (1) αの符号 a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a a+b+c (2)の符号 頂点のx座標 2a b - に注目。 -1 HO 1 b αの符号とともに決まる。 (3)cの符号y軸との交点が点 (0, c) C 2a 基 放物 れる 指 la-b+c (4) 62-4acの符号 頂点の座標 (5)a+b+cの符号 2-4ac に注目。 4a αの符号とともに決まる。 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのyの値。 Aa (6) a-b+cの符号 (*) y=ax2+bx+c (1) グラフは上に凸であるから a <0 b2-4ac 解答 (2) y=ax2+bx+c)の頂点の座標は (2) b =(x+2 4a b2-4ac 頂点のx座標が正であるから b 2a >O よって b 2a <0 (1) より, a < 0 であるから b>0 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 (4) 頂点のy座標が正であるから b2-4ac 4a ->0 (1)より, a<0 であるから b2-4ac > 0 (5)x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=1のとき y=α・(-1)+b・(-1)+c=a-b+c グラフより, x<0のときy<0であるから a-h+c< A >0⇔AとBは <0 同符号。 <0⇔AとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わ から b2-ac> を導くことができ 詳しくは p.175 照。

a=0のときで、定数関数になったらダメなんですか？

P.11 基本例 66 値域の条件から1次関数の係数決定 ①①①①① 関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦y≦5であるとき、 定数 α 6 の値を求め ・基本 65. 指針 まず, 前ページの例題 65同様, グラフをもとに値域を調べる。 ここで, 関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり) かが 変わるから [1] a > 0 [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて 求める。 次に, 求めた値域が3≦y≦5 と一致するように,α, 6の連立方程式を作って解く。 このとき,求めた a, b の値が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。 CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意 x=1のとき y=a+b さ 解答 x=2のとき [1] α >0 のとき 定義域の端点のy座標 。 YA y=2a+b [a>0] 2a+b この関数はxの値が増加すると,yの値は増加するから, 値域は a+b≦y≦2a+b a+b 3≦y≦5と比べると a+b=3, 2a+b=5 これを解いて α=2,6=1 12 x これは α>0を満たす。 ($x) S- [2] α=0のとき この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は 値域は y=b 3≦y≦5 になりえない。 [3] α < 0 のとき YA la<0 この関数は xの値が増加すると, vの値は減少するから. a+b

（3）の（ⅰ）についてです。一枚目が問題、二枚目が解答、三枚目が自分が書いたものです。 答えは合っていたのですが、場合分けしていなかったので減点されました。 確かに点Pでの極値が極大値になることを増減表を書いて示さなかったのもあると思うのですが、なぜ−Pと0と1の大小関係で... 続きを読む

p, gを実数とし, 関数f(x) を f(x)=x^+ax²-2x+2 ( とする.また, f (1)=0が成り立つとする. (1)g を用いて表せ. (2)=1のとき, f(x)の増減を調べ, f (x) の極値を求めよ. (3) f(x)が0<x<1においてただ1つの極大値をもつとする. (i) り得る値の範囲を求めよ. (ii) f(x)の0<x<1の範囲における極大値を与えるxの値をtとし、3点(0, 0), (1, f(1)), (t, f(t)) を頂点とする三角形の面積をSとする. pが (i) で求めた 範囲を変化するとき, Sが最大となるかの値を求めよ. ただし、3点(0,0), (a, b), (c, d)を頂点とする三角形の面積は -lad-bc であることを用いてよい。 //lad

(4)の解説がわかりません

190 第6章 確率 標問 86 確率の最大値 1の目が出たときは駒が矢印に沿って1つ進み, それ以外は同じ場所にとと 図のような経路があったとき, A点, B点においては, さいころを投げて まるとする. C点においては, さいころの目にかかわらず同じ場所にとどま るとする。さいころを投げて1の目が出る確率は1/3である。さいころも。 回投げた結果として, 駒がA点, B点, C点 にある確率を An, Bn, Cn とする. A B 駒がA点にある状態から始めるとして,次の問いに答えよ. C Bn M Anを求めよ. (2) を求めよ. (3) C を求めよ. An (4)を変化させたとき, B" が最大となるnの値をすべて求めよ. (豊橋技科大)

101です。単振動の分野で保存則を使わないと解けない問題ってありますか？自分の書いたやり方で記述の時に注意した方がいい点とかありますか？

VI いろいろな運動 87 で点での速さを2つの方法で求め, mkdで表せ。 30" 滑らかな斜面上で、ばね定数の Pを結びつけ、自然長の位置で 与える振動の幅を求めよ。 エネル ものだ。 24 学 100 抜い 1. 点Aを重力の位置エネルギ ーの基準とする。 点Aと点口とで 0+0+(1+4)³ -m²+d+ 1+ 30 ++ 101. mx= 8k kld+ +d+mv²+ mgd A=√ k 4k X- つり合いの式mg を用いると 102 dが振幅になるから 11. 0+Ad-m² +0 Paax=dud 単振動の位置エネルギー N Kx²-(pSg)x 101 Ⅱの方法が速い。 CO-1 とおくと まず つり合い位置を調べる。 mg sin 30°-kl mg S 皿 0000000 0 中心 D Cと下のDとで を用いた力学的エネルギー保存則より (pSg) dmv²+(pSg)()* mp,SlpShを代入して、整理すると d 3g gd²-hv²++gd h 単振動の位置エネルギーの威力! 103 m mgmu √2k k (別解) 1の方法。 点Dを重力の位置 エネルギーの基準にすると, CとD で 1/12mv+mg(A+1)sin30+0 =0+0+1 (4+1) 11/21mw+1/23mg+1/21mal (1) 等温変化だからPV一定 P.SL=PS(L-x) (2) ピストンに働く力Fは F-PS-PS P-L-P =PS-PS PS PS X P.S 0 x |x|CLより FPSP2x よって、ピストンは単振動をする。 その =KA+KAI + kl² 周期では を代入すると T-2PL M ML -2x, "PS = box+mgsino m mysing) masino 103 NM = Bsinwt + Ccoswt (BCは任意定数) M=Bwcswt-cwsinwt x(0)=0 M(0) 2 Mo 1=- mgsino 13=Mo N 9 N 2 N +(1) mg mm 1 N 22 +

数3極限の問題です。青波線のところで、なぜｎ＝3以降は書かないのですか？問題の設定がnは3以上ということなので調べると思ったのですが、、　解説よろしくお願いします。

) 基本 例題 22 数列の極限 (5) … はさみうちの原理 2 ... 00000 nはn≧3の整数とする。 1 (1) 不等式 2">=nが成り立つことを, 二項定理を用いて示せ。 6 (2) lim の値を求めよ。 n→∞ 2n 指針 (1)2=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+nCa"-16+nCza"262+......+nCn-1ab1+6" 基本21 (2) 直接は求めにくいから,前ページの基本例題 21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち nun 2-T 5 = 6 6 1 よって 2">≒n3 6 6 (2) (1) の結果から よって lim-=0であるから non 6 (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+1+nCa+....+nCn-1+1 ≧1+n+1/12n(n-1)+1/n(n-1)(n-2) +1/+1>1/13 6 ( | (等号成立はn=3のと き。) 0= mil である (S) SI=A) n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2≧1+nCi+nCz+nC3 0< < 2n 3 各辺の逆数をとる。 n² 0 2n 6|n A 各辺に n² (0) を掛け る。 lim- no 2n =0 ..... B はさみうちの原理。

どうやってこの増減表を書くのですか？

例題 基本例 201 媒介変数表示の曲線と回転体の体積 曲線x=tand, y=cos20 333 00000 (一101)とx軸で囲まれた部分をx軸の周り に1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。 [類 東京都立大 ] ・基本 182, 194 距離 指針 める。 曲線がx=f(8),y=g(0)のように媒介変数で表されている場合、次の手順で体積を求 ① 曲線とx軸の共有点の座標 ( y = 0 となる0の値を求める。 ② の値の変化に伴う, x,yの値の変化を調べる。 ③ 体積を定積分で表して計算する。 yをxの式で表してもよいが、置換積分法を利 用すると, 媒介変数 0のままで計算できる。 V=Sydx=Sg(0)(9)de dx={g(0)}' f'(0)d0_a=ƒ(a), b=ƒ(ß) = 0 とすると cos 20=0 る る放 収曲線 る。 sin bin E an 6 <20πであるから 20=1 π すなわち x=tanは 4 このとき x=±1 (複号同順) <<1で常に 0の値に対応したx, yの値の変化は表のようになり, 曲線 とx軸で囲まれるのは MOTのときである。 π 4 増加する。 y=cos 20 は一匹<80で増加 4 π π π し,0≦で減少 π 0 0 *** : 6 2 4 4 2 する。 章 x 7 1 707 1 7 y 7 0 71V 0V 7 YA 10=0 28 体 x=tanAから

解説の②の3行目で9回「以上」と書いてあるのはどうしてですか？9回丁度ではなぜだめな理由を教えて欲しいです。

タの相関 40の国 の 「移動 各国とも した。 「費用」 してい 950 で (分) /km) こま +0 24 仮説検定の考え方 仮説検定の考え方 331 られたデータをもとに,母集団に対する仮説を立て、それが妥当かどうかを判断す る手法を 仮説検定という。 仮説検定の手順 ある主張が妥当かどうか判断するための仮説検定は,次のような手順で行う。 妥当かどうか判断したい主張に対し、その主張に反する仮説を立てる。 ② 基準となる確率を定め, 立てた仮説のもとで、 調査や実験の結果がどの程度の で起こるかを調べる。 解説 で結果をもとに仮説の妥当性を検討し、主張の妥当性を判断する。 仮説検定の考え方 結論を導く統計的な手法である。 例えば, 「コインを10回投げて、9回表が出た」 というよ 仮説検定は、最初に仮説を立て, 立てた仮説のもとで実際に起こった出来事の確率を計算し、 5 うな、通常であればめったに起こらないような出来事が起きたとき、 「このコインは表が出 すい」という主張が考えられる。 しかし, この主張が妥当かどうかを直接示すことは難 との主張が妥当であると判断する, という考え方である。 具体的には,次のようになる。 しい そこで,この主張に反する仮説を立て、 その仮説が疑わしいと考えられる場合にも ① 「このコインは表が出やすい」という主張に反する仮説と仮説検定において、妥当 して、このコインは公正に作られている,すなわち, 仮説:「このコインの表の出る確率は である」を立てる。 ② 基準となる確率を5% と定める。 仮説 : 「このコインの表 の出る確率は1/12 である」のもとで,コインを10回投げて, 9回以上表が出る確率を求めると, およそ1%である。 ③ この1%は,基準となる確率 5% より小さい。 このような とき,仮説のもとで珍しいことが起こったと考えるのではな く, そもそも仮説が正しい確率は低かったと考え,「このコイ ンは表が出やすい」 が妥当である, と判断する。 かどうか判断したい主張 に反する仮定として立て た仮説を帰無仮説とい いもとの主張を対立仮 説という。 このおよその確率1%は 数学Aで学ぶ「反復試 行の確率」 を用いて計 することができる。 ②において,基準となる確率は 5% や 1% と定めることが多い。 また, 仮説のもとで 確率はふつう計算で求めるが, コイン投げなどの実験結果を利用して求めることもある ③において、仮説が正しい確率は低いと判断することを, 仮説を棄却するという。 求めた確率が 基準となる確率5%より小さくない場合は、仮説が妥当であると判 できるわけではない。 また, もとの主張が妥当であるとも判断できない。

解説の②の3行目で9回「以上」と書いてあるのはどうしてですか？9回丁度ではなぜだめな理由を教えて欲しいです。

タの相談 40 の国 の 「移動 各国とも した。 「費用」 してい 950 で (分) /km) こま 仮説検定の考え方 24 仮説検定の考え方 331 得られたデータをもとに,母集団に対する仮説を立て、それが妥当かどうかを判断す る手法を 仮説検定という。 仮説検定の手順 ①妥当かどうか判断したい主張に対し、 その主張に反する仮説を立てる。 ある主張が妥当かどうか判断するための仮説検定は,次のような手順で行う。 ② 基準となる確率を定め、立てた仮説のもとで、調査や実験の結果がどの程度の 車で起こるかを調べる。 ②の結果をもとに仮説の妥当性を検討し、主張の妥当性を判断する。 解説 仮説検定の考え方 仮説検定は、最初に仮説を立て,立てた仮説のもとで実際に起こった出来事の確率を計算し、 5 結論を導く統計的な手法である。 例えば,「コインを10回投げて 9回表が出た」というよ うな、通常であればめったに起こらないような出来事が起きたとき、 「このコインは表が出 やすい」という主張が考えられる。 しかし, この主張が妥当かどうかを直接示すことは難 との主張が妥当であると判断する,という考え方である。 具体的には、次のようになる。 しい。 そこで,この主張に反する仮説を立て,その仮説が疑わしいと考えられる場合にも ① 「このコインは表が出やすい」という主張に反する仮説と仮説検定において妥当 して、このコインは公正に作られている,すなわち, 仮説:「このコインの表の出る確率は である」 を立てる。 ② 基準となる確率を5%と定める。仮説:「このコインの表 る。 日) の出る確率は1/2/ である」のもとで, コインを10回投げて かどうか判断したい主張 に反する仮定として立て た仮説を帰無仮説とい いもとの主張を対立仮 説という。 +0 9回以上表が出る確率を求めると, およそ1%である。 ③ この1%は,基準となる確率 5% より小さい。 このような とき、仮説のもとで珍しいことが起こったと考えるのではな く, そもそも仮説が正しい確率は低かったと考え、「このコイ ンは表が出やすい」 が妥当である, と判断する。 このおよその確率1%は 数学Aで学ぶ 「反復試 行の確率」を用いて計算 することができる。 ②において,基準となる確率は5%や1% と定めることが多い。また、仮説のもとて 確率はふつう計算で求めるが, コイン投げなどの実験結果を利用して求めることもある ③において、仮説が正しい確率は低いと判断することを,仮説を棄却するという 求めた確率が、 基準となる確率5%より小さくない場合は、仮説が妥当であると判 できるわけではない。また, もとの主張が妥当であるとも判断できない。

コメントのところで5個のものを選ぶの2個のものを残すものは同じとあるのが理解できません。解説をお願いします🙇⤵️

も、「3つ めると 調 東問題8 il 次の組合せを計算せよ 男子5人, (ii) 7C5 女子4人の合計9人から3人を選ぶとする。 3人の選び方は何通りあるか、 男子2人、女子1人の選び方は何通りあるか。 男子を少なくとも1人含むような選び方は何通りあるか 男子も女子も少なくとも1人含むような選び方は何通りあるか。 185 組合せの公式を使って、問題を解いてみることにしましょう。組合 せの計算には分数が登場しますが、結果は整数になるはずですから、 がよくなります。 分ができます。 まずは約分をしてから計算を進めていくようにすると 解答 て 8-7-6-5 8-7-6-5 iC= 4-3-2-1 4-3-2-1 =70通り 4個 5101 約分する Cs= 5個 7-6-5-4-3 7-6-5-4-3 = 5-4-3-2-1 5-4-3-2-1 21通り 第4章 コメント 7個のものから「5個のものを選ぶ」ことは、 「2個のものを残す」ことと 同じです。ですから,C を計算するときは、 「残す方の2個を選ぶ」と考え 7-6 7Cs=7C2= =21通り 2-1 すると、計算はずっと楽になります。 一般に り立ちます。 C = C