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数学 高校生

比例式 、サイクリックな式の本質は、 軌跡領域の逆像法でパラメータの存在条件を考える時と同じですか?

11 比例式, サイクリックな式 xy+yz+zx (ア) x+4y y+4z z+8エ 3 をみたす正の実数x, y, z について, 2+12+22 6 4 (椙山女学園大) である. I (イ) y Z y+z 2+1 このとき,この式の値は,x+y+z=0のとき x+y x+y+z=0 の (麻布大獣医) とき である. 比例式はとおく 条件式が ==形(ry:z=a:b:cを意味する比例式)で与えら abc れたときには、この分数式の値をkとおくのが定石で、こうすると計算にのせやすい。 サイクリックな式 (イ)の式の値をとおくと,r=k(y+z) などとなる.ここで, x,y,zをそれぞれy,z, xに入れ替えていくと, x=k(y+z) ⑦ y=k(z+x) ⇒ z=k(rty)..・・・・ウ となり,もう1回やると⑦⑦になる. このように,文字がグルグル回る, ア~⑦を サイクリックな式を言うが、この3式を辺ごとに加えると対称式になり,扱い易くなる. 解答 (ア) x+4y y+4z 2+8x 3 =k (k>0) とおくと, x, y, zが正により, k>0 6 4 x+4y=3k ①y+4z=6k... ②, z+8x=4k...... ③ ①によりェ=3k-4y で, これと③から z = 4k-8=32y-20k これを②に代入して, y+4(32y-20k)=6k 等式の条件は,文字を消去するの が原則 86 2 129 3 y= -k= ==k, I=3k-- 4 -k, z=4k- -k= -k 3 3 E そのままk=31 (1>0) とおいて,r=l, y=21,z=4l 大変 1-21+21-41+41.1 _2+8+4 14 2 よって, 求値式= = 2+(21)+(41) 2 1+4+16 21 23 I (イ) y 2 =k...... ① とおくと, y+z z+x x+y x=k(y+z) +42-6 2+8x-4f 1 k>o ②,y=k (z+x)...... ③, z=k(x+y)......④ ②+③ + ④により,x+y+z=2k(x+y+z) 1°x+y+z≠0のときは, これで割って,k= 1 2 2° x+y+z=0 のとき, y+z=-xとなり,①によりk=-1 注1°のとき,②③によりx-y=1/2 (y-x)となるから,r=y よって①とから,r=y=z となる. ←前文参照. 11 演習題 (解答は p.28) y+4(223-200 36 b+c c+a a+b b+c とする.このとき、 の値は (1) であり,a+b+c=0 a b C a a+b+c+6abc のときの の値を求めると (2) である. (福岡大) (b+c)a 後半は1文字消去すれば 解決する。

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英語 高校生

赤丸をつけたところが分かりません。ちなみに、【】は副詞句・副詞節、()は形容詞句・形容詞節、〈〉は名詞句・名詞節です。 1つ目の赤マルは、なぜthat以下が副詞節なのか(自分は名詞節だと思った) 2つ目はの赤マルは、何のofか

[At the turn of the twentieth century, a remarkable horse (named Hans) was paraded [through Germany] [by his owner Wilhelm von S M Osten, a horse trainer and high-school mathematics teacher. Not only could "Clever Hans" understand complex questions (put to him 同格のカンマ 「すなわち」 V S in plain German) 構文図解 M M O 過去分詞の名詞修 [If Tuesday falls on the eighth of the month M - but he could answer them by 0 M M what date is the following Friday?" not only A but (also) B S C S tapping out the correct number] [with his hoof]. [Using this simple V M with 「~を使って」 分詞構文「~して」 M response], it appeared [that Hans could add, subtract, multiply, and S V M add, subtract, multiply, divide divide, tell the time, understand the calendar, and both read and add ~ divide, tell the time, understand the calendar, both words spell words]. Suspicious, the German board (of education) appointed S M M V Being 省略の分詞構文 a commission, (including circus trainers, veterinarians, teachers, and 0 「~を含んだ」 M circus trainers, veterinarians, teachers, psychologists psychologists), to investigate the situation. Surprisingly, they to do C M S concluded [in 1904] <that no trick was involved>. This did not satisfy V V M S O 名詞節のthat the board, and the case was passed [to psychologist Oskar Pfungst) O S V M [for experimental investigation]. [Braving both the horse's and M 名詞節のthat observer of human behavior >. M owner's notoriously bad tempers], Pfungst finally was able to 分詞構文 「~して」 S M V demonstrate <that Hans was no mathematician, but rather a fine not[no] A but (rather) B[ATTB 20 t を使っ 教育

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数学 高校生

一対一対応の数学の質問です!この漸化式ってこの方法を覚えて解くしかないのですか。

をq"+1 で割ると、奥型的な1。 (1 化式を解く (2) a=4, an+1=4an an+1= pan +S(n) (p (2 2項間漸化式の解き方 g(n)の係数を (3 数列になることを用いればよい。 an LBを定め an+1 A ればよい。また, an+1= pan+ Aq" の両辺を p"+1 で割って、 A/q か* ここで、 かか+1 とし an p b= p" A(n+1)になることは (1) an+1+ A (n+1)+B=2(an t An+B)を満たす A, Bを求める。 Cn+1=2a,+ An+B-Aと条件式を比べて,A=1, B-A=0 .. an+1+(n+1)+1=2(an+n+1)より, {an+n+1}は公比2の等比数列。 よって, antn+1=2"-1(aj+1+1)=3-2"-1 令左辺は ■解答 意。 B=1 . a,=3-2"ー1-n-1 【(2 )の別アプローチ) f(n)が Aq" の形の場合は、 12+1 an An+1 (2) ay+1=4a,-2"+1 を 4"+1 で割って, 47+1 4" 2 れ+1 1 となるので, n22のとき, とおくと,==1, bn+1=bn- 4 間瀬化式に帰着されることに 目、漸化式を2+1 で割って a1 an (2 b= 1)2-1 1- 2 an+1 1-1/1 +1 an =2- カ-1 27+1 1 1- 2 2* bn =6+(み)-)=1- =1-( an Cn= とおくと, 2" Cat=2arl これから解く。 =1-1- -+()(カ=1のときもこれでよい) 2 よって, a,=4"b,=4"{ :=2·4"-1+2* 【別解】(2) an+1+A·2"+1=4(an+A·2")を満たすAを求める。 Cy+1=4a,+4A·2"-A·2"+1=4az+A·2"+1 と条件式を比べて,A==-1. Gy+1-2"+1=4(an-2")より, {an-2*}は公比4の等比数列。 よって, an-2"=4カ-1(4-2')=2-4ガー1 . a,=2-4"-1+2" 09 演習題 (解答は p.75) 次の式で定められる数列の一般項 anを求めよ。 (1)a=2, an+1=3am+2n?-2n-1 (n21) (岐阜大) 2) a=1, an+1-2an=n-2"+1 (n之1) (日本獣医畜産大) =k(an+f(n))となる f(n)を探す。 (2)階差型に持ちE 1 3) a=1, an+1= n-1 (n21) 24t (岐阜大·教一後) ~ ン

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