指針> 関数のグラフ(下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって、。
aは定数とする。0<x<4における関数 f(x)=x"-2ax+3a について、びのし
本例題79 2次関数の最大·最小 (4)
a
を求めよ。
(2) 最小値
基本77
(1) 最大値
本11
aのとる娘にあって、。
置が変わる。
よって,軸x=aと区間0<x<4の位置関係で, 次のように 場合を分ける。
(1) 最大(区間の端)
(2) 最小(頂点または区間の端)一→軸が区間の 左外,内,右外
00
解答
<まず, 基本形に直す。
関数の式を変形すると
ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a
(1) 区間0<xハ4の中央の値は2である。
[1」 a<2のとき, 図 [1] から, x=4で最大値 f(4)=16-5aをとる。
{[2] a=2のとき, 図 [2] から, x=0, 4 で最大値f(0)F(4)=6 をとる。
[3] a>2のとき, 図 [3] から, x=0 で最大値(f(0)=3aをとる。
f(x)=(x-a)°-a'+3a
軸
13]
軸
最
大
0
x=2|
x=0 x=a x=4
x=2|
x=0 x=a x=4
x=0 x=2 x=4
a<2のとき x=4で最大値16-5a
a=2のとき x=0, 4で最大値6
a>2のとき x=0 で最大値 30
したがって
TSー 動大最
最大
最大
129
