130.nを自然数とする. 数列 2, 1,2,11のように各項が1または2の
有限数列 (項の個数が有限である数列)を考える. 各項が1または2の有
限数列のうちすべての項の和がnとなるものの個数をSとする.例えば,
n=1のときは,1項からなる数列1のみである.したがって, S=1 とな
る。 n=2のときは,1項からなる数列2と2項からなる数列1,1の2つ
である. したがって, S2=2となる.
(1) S3 を求めよ.
1
(2) n≧3 のとき, S を S-1 と S-2 を用いて表せ.
(2)n≧3 Sn
(3) 3以上のすべてのnに対して Sn-αS-1=β (Sn-1-αS-2) が成り立つ
ような実数 α, β の組 (α,β) を1組求めよ.
(4) Sn を求めよ.
ル海道大 類題:大分大)
