正六角形ABCDEF があり, 線分 BF を2:3に内分する点を P, 直線AP と辺 CD との交点をQとす
る。このとき、
3.正六角形
AB
ア
=
AB+
ウ
AB
イ
H
であり,
AP
オ
キ
PQ
カ
ク
である。
解答
+5/5*
B
/P3
A:KAD
PはBFを2:3に内分するから,
AP=
3A+2A
3AB + 2AF__3
2+3
3 AB
=2+2/2...(ア~エ)
である。 Q は直線AP 上にあるから, 実数kを用いて
AQ=KAP = KAB+ KAF.......
である。 また, Qは辺 CD 上にあるから,実数を用いて
E
=
AQ=AC+ CQ-AC+ ECD = (2AB+ AF) + CAF2AB+ (+1)AF.....
=
である。 AB,AFは1次独立であるから, ①,②より、
=2, =l+1
これを解いて,k=21,e=1である。これより、A=1であるから,AP:PQ=3:7である。よっ
AP 3
て、
(オカ)である。
またCDであるから,Q:QD=1:2である。 よって、
818
12
(キク)である。