数学 高校生 2年以上前

数Iの連立2元2次方程式の問題です。 (3)で黄色マーカー部分において、なぜ①＋②×2という解き方をするのかが分からないので教えてください。（どういう問題でこのような解き方をするのかが分からないです。） また、連立2元2次方程式の問題において(1)-(3)はそれぞれ解き方... 続きを読む

68 例題 90 連立2元2次方程式 次の連立方程式を解け。 fx+y=1 (1) lxy=-6 思考プロセス (3) [x2-5xy=2 |2xy-y² = -1... ② Action » 連立方程式は, 1文字ずつ消去せよ 文字を減らす 連立方程式の基本的な解法の流れ xとyの 連立方程式 x=-2,3 (1) ①より y=1-x ③②に代入すると x-x-6=0 より よって ③に代入すると (2) (3) は, ①,②ともに2次式である。 (2) ①をxについての2次式とみると, 因数分解を 用いて解くことができる。 既知の問題に帰着 (3) ①をx=(yの式) にして②に代入すると, 式は 複雑になる。 「定数項が 0 ならば (2) の因数分解の方法に 帰着できるかもしれない」と考える。 よって (ア) x=-2y... ③ 1文字ずつ消去する x=(yの式)... ････ (*) x=-2のとき x=3のとき したがって y=3, (2)①の左辺を因数分解すると (x+2y)(x-3y) = 0 [x=-2 ③②に代入すると 2-2y-80より ゆえに ③に代入すると y=1-(-2)=3 y=1-3=-2 [x = 3 lv=-2 y=-2,4 y=-2のとき y=4のとき ... 3 x (1-x) = -6 (x-3)(x+2)=0 x=-2y または x=3y [x2-xy-6y2 = 0 lx²-3y²-2y=8 x=-2(-2)=4 x=-2.4=-8 ASRASH (-2y)²-3y^2-2y=8 (x-4)(y+2)=0 だけの方程式 二文 noi10円 ← (*)はxについて解いたま みることができる。 ← ② をy = (xの式)にして 同様｡ y を消去し, xだけの 方程式をつくる。 右辺が0である①の が因数分解できること 着目し,xをyの式でま す。(xを消去し,yだけ の2次方程式をつくる (イ) x=3y... ④ のとき ④を②に代入すると (3y)2-3y2-2y=8 6y2-2y-8=0 より (3y-4)(y+1)=0 ゆえに y = -1, ④ に代入すると y = -1 のとき 10 4 3 (ア),(イ)より y= (3) ① + ② ×2より よって のとき- x=-3 [x=-8 (x = 4 ly=-2, lv=4 5 lv=-1, 1 y² 3 ③に代入すると x2-xy-2y2 = 0 (x-2y)(x+y)=0 x = -y または x = 2y 4 3 ゆえに (ア) x=-y... ③ のとき ③②に代入すると より x=3.(-1)=-3 x=3.4.3- /3 3 (3) (ア), (イ)より のとき 4 3 x2-5xy+2(2xy-y) = 0 : 土 x= √3 3 x= 練習 90 次の連立方程式を解け。 fx+y=2 (1) lxy =-1 (2x² - xy = 12 【2xy+y2 = 16 -22-2=-1& 13 3 = + √3 のとき 3 (イ) x = 2y... ④ のとき ④を②に代入すると 4y²-y^2 = -1 3y2 = -1 となり,これを満たす実数yは存在しない。 √3 3 OFERAS TRAD [x = 4 √√3 3 x== y = y = √3 3 (2) 2式の加減により,右辺 の定数が0となるように 変形し, (2) と同様に左辺 の因数分解を考える。 (実数)≧0より Jx2-xy-2y^2=0 √x² + y² = 8 OCT TO p.180 問題

数学 高校生 3年以上前

紫で線が引いてあるところなんで引き算だとわかるのですか？かけ算して分子と同じ数になるように足し算か引き算か決めると思うのですが...。 だからといって普通に通分して計算すると2xになって4にはならないのですが…。

(2) = = = (1) 解答 = = 基本例題 14 分数式の加法, 減法 (1) 次の計算をせよ。 x+11 x-10 (1) 2x2+7x+3 2x2-3x-2 CHART SOLUTION 分数式の加法, 減法 分母が異なるときは通分する ・・・･・･ x+11 x-10 2x2+7x+3 2x2-3x-2 x+11 x-10 (x+3)(2x+1) (x-2)(2x+1) 4 x2+4 4 x2+4 (x+11)(x-2) (x−10)(x+3) (x+3)(2x+1)(x-2) (x-2)(2x+1)(x+3) (x²+9x-22)-(x² −7x−30) (x+3)(x-2)(2x+1) 8(2x+1) 4 x2+4 (1) 2x2+7x+3=(x+3)(2x+1)] 通分すると分母は 2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)| (x+3)(x-2)(2x+1) (x+3)(x-2)(2x+1)(x+3)(x-2) 4.(-8) (x2)2-42 (2) そのまま左から順に計算してもよいが,3つ以上の分数式の加減では, 数式を適当に組み合わせると、計算が簡単になる場合がある。 この問題で 1 x-2 x-2 4 x2-4 4 (与式)=(2x+2) とみて、()の部分を先に計算するとよ \x-2 + = x+2 x+2 4 (2) x²+4 8 = 32 x-16 4 x2+4 16x+8 (x+3)(x-2)(2x+1) 1 x-2 4{x2-4-(x2+4)} (x²+4)(x²-4) (x+2)-(x-2) (x-2)(x+2) ・+ Eto 1日 x+2 ((1) 駒 Ip.21 基本 ◆ まず分母を因数 ◆通分する。 = 分子を因数分解。 は展開しなくてよ 左から順に計算し 合、最初の2項に 4(x-2)-(x2+ (x²+4)(x-2 -x²+4x-12 (x+4)(x-2) となり、後の計算 になる。

数学 高校生 4年弱前

(1)の答えの分母は、展開して出したけど、因数分解の形じゃないとダメですか？もしそうだったらなぜ因数分解するんですか？

26 基本例題14 分数式の加法, 減法 (1)の 次の計算をせよ。 OO0N 4+o6-1 x2+4 x-2 1。 本類15 x+11 x-10 x+2 2x°+7x+3 2.x-3x-2 次の式を簡単にせ。 p.21 基本 CHART SoL OLUTION MOITUIO 分数式の加法,減法 分母が異なるときは通分する 1 通分すると分母は (1) 2x°+7x+3=(x+3)(2x+1) 2x-3x-2=(x-2)(2x+1)| (2) そのまま左から順に計算してもよいが,3つ以上の分数式の加減では、分 数式を適当に組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。この問題では, 1 4 (与式)= x+4 1 とみて、( )の部分を先に計算するとよい。 x-2 x+2) 解答 りも奥なる場合 x-10 2x2-3x-2 x+11 0+ E+p 2x°+7x+3 x+11 x-10 まず分母を因数分解。 ニ (x-10)(x+3) 通分する。 三 (x*+9x-22)-(x°-7x-30) 16x+8 8(2x+1) 8 ニ 三 十分子を因数分解。分場 B612

化学 高校生 4年以上前

紫で囲ったとこはどうしてこうなるのですか？

解法I 熱化学方程式をつくり, 加減乗除して解く。 ブロパン CaHsの燃焼熱を求めよ。ただし,プロパン(気),水(液),二酸化炭素(気) の生成語をそれぞれ105KJ/mol, 286kJ/mol, 394kJ/mol とする。 プロパンの燃焼熱 CaHs (気) +502(気) =D 3C02 (気) + 4H20 (液) + Q[kJ] 燃焼熱 例題2 解法I… -熱化学方程式の加減乗除 …生成熱の差が反応熱に等しいことを利用 解法I…エネルギー図を利用 3C(黒鉛)+ 4H2 (気) CaHg (気) + 105kJ プロパンの生成熱 例と He(気)+-O2(気) =DH.o(液) + 286kJ 1 ……の 2 水の生成熱 C(黒鉛)+ O2(気) 3DCO2(気)+394kJ 一酸化炭素の生成熱 …3 d。し オル ……の 1つだけ出てくる物質に注目して集めるようにする。 CaHa (気)は①式、 H:0 (液)は 0(気)は3式のみに含まれる。 CaHa (気)は①式の右辺に含まれるが、求める式では に含まれることになるので,-1倍して加える。なお, 複数の熱化学方程式は,連立方 試を解くときと同様に, 加減乗除ができる。 0x(-1) -3C (黒鉛)- 4H2 (気) = -CaHa (気) - 105KI 4H2(気)+ 202 (気) =D 4H20 (液)+ 286kJ×4 3C (黒鉛)+ 302(気) = 3CO2 (気) + 394kJ×3 502(気)=3CO2(気)+4H20 (液)- CaHe (気) + (-105kJ) +286kJ×4+394kJ×3 2×4 3×3 これを整理すると, CaHe (気) + 502 (気) %3D 3C02 (気) + 4H20 (液) + 2221 kJ 緊法I エネルギー図を用いて解く。 解法IのD~のをエネルギー図で表すと右図のようになる。 したがって,反応熱Q[kJ/mol]は、 Q=394kJ×3+286kJ×4-105.J=2221 kJ 緊法I 生成熱と反応 高単体 3C+4H2+502 105kJ 反応物 CaHe+502 熱化学方程式とエネルギー図は 対応して考えられるようにする。 の×3 394KJ×3 熱の関係式に代入し て解く。 3C02+4H2+202 反応熱=生成物の生成熱の総和一反応物の生成熱の総和 の関係を用いると, Q(kJ) の×4 286KJ×4 じHe(気)+ 502(気) =3C02(気)+4H20(液) + Q[kJ] Q=394kJ×3+286kJ×4-105kJ=2221 kJ 生成物 3C02+4H:0 低 m.de ) 単体の生成熱は, 生成熱の定義から0となる。 2221kJ/mol doun 第5章 化学反応と熱·光| 147 化学·第2編 INS