例
例2
連続であっても微分可能でないxの値が存在する関数
関数 f(x)=|x| について,
limf(x)=f(0)
limf(x)=0 f(0)=0
x-0
x→0
が成り立つから, f(x) は x=0 で連続である。
一方,f(x)=|x| について
yṛ
y=|x|
=
h
①
(x1)
f(o+h)-f(0)_n |
h
である。 ここで
lim
h|
h→+oh
lim
|h\
= lim
h
-1 0
1
x
=
lim1=1}憂
ん→+0
h→+0 h
=lim
-h
===
h→-0 h h--0h
右側極限と左側極限
lim(-1)=-1が異なる。
h--0
であるから, ん → 0 のときの①の極限はない。
よって, 関数 f(x)=|x|はx=0で微分可能でない。
終
練習 関数 f(x)=x2-1| は x=1で微分
y↑ ____y=|x²-1|
2
可能でないことを示せ。
・補足 関数 y=x2-1 のグラフでは,点
(1,0) における接線は存在しない。
1
-10|
X