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基 本 例題 108 Sを含む漸化式
数列{an}において,初項から第n項までの和Sn と an の間に,
Sn=-2an-2n+5 の関係があるとき
(1) 初項 α1 を求めよ。
(3) 数列{an}の一般項を求めよ。
解答
(1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5
n=1 とすると
a=-2a-2・1+5
よって
(2) ①から
CHART SOLUTION
和Snを含む漸化式
Sn+1- Sn=an+1, S1 = α」 を利用 ・・・・・・
(2) S=-2a-2n+5でnの代わりに n +1 とおいて, Sn+1 を求め,
Sn+1- Sn=an+1 を利用する。 この等式は, n ≧1 で成り立つ。
ゆえに
②① から
Sn+1-Sn=an+1 であるから
ゆえに
よって
2
a₁ =1
-an
Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5
Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2
an+1=-2an+1+2an-2
2
an+1= -an
3
(2) an, an+1
(3) an+1=
2 を変形して
3
また
α+2=1+2=3
よって, 数列{an+2}は,初項 3,公比 の等比数列である。
2
\n-1
= 3(-/-)² - ¹
an+2=30
an=3
2
3
An-1
-2
2 3
Follooon
の2項間の関係式を求めよ。
基本94.10
[類 皇學館大 ]
• ① において
an+1+2=12/23(an+2)
PRACTICE... 108 ③
数列{an}の初項から第n項までの和らが
BB
← ① の n に n +1 を代入
n≧1で成り立つ。
2
+a= }a- }
a=-2
2+4m
を解くと
基本例
平面上に
上の円は
るか｡
CHART
漸化
を満たすとき
NOT.CO2
考
解答
n個の円
平面上に
す円を1
交点が2
の弧に分
面が2分
よって
ゆえに
よって、
a₁=2
したが
PRAC
n≧
3個
