数学Ⅰ
第3問
(配点 30)
[1] ある公園に行くと、 噴水があった。 噴水の水は放物線のように見える。 噴出す
る水の強さや方向が変化すると, 放物線の形状が変わる。
と表す。
噴水の水を放物線と仮定して, その形状について考えてみよう。
図1のように,半径4mの円形の池があり、池の中心に噴出口がある。噴水
の水の到達地点は池の水面にあり,その点をPとする。
図1において,次のように単位をm (メートル)として座標軸と点を設定すると,
図2のようになる。
y=n(x-p1²244
座標軸と点の設定
Oを原点として水面に垂直な直線をy軸にとり、 直線OP をx軸にとる。
xy平面において
A(1, 3), B(3, 3), P(p, 0) (0 <p<4)
池
とする。
噴水の水を表す放物線の方程式を, αを魚の定数として
y = ax (x-p)
a=!
4 m
y=-2x+0xxts
図1
(1)a=-3, p=3 とする。
y=-42(+1) ²
池
y=-3x (x-3)
2-512²-1/4
4-3 X (1-5)
22-511²74
VA
0
A B
図2
P
x
23,
0
y=-521²44
2=-3(x+0) ²
