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例題
基本例
1522直線のなす角
| 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
(2)
指針
y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。
2直線のなす角 まず, 各直線と軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tano (0≤0<π, 0+
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると,
00000
p.241 基本事項 2
y=mx+n
245
n
で表される。
2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または B-α
n
-0
m
算に加法定理を利用する。
この問題では,tan α, tanß の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計
←図から判断。
O
x
(1) 2直線の方程式を変形すると
y=-3√3x+1|
解答
√√3
y= 2
-x+1, y=-3√3x+1
図のように, 2直線とx軸の正
の向きとのなす角を,それぞれ
a,β とすると, 求める鋭角 0は
√3
tan a=
2
0=B-a
tanβ=3√3で
tan0=tan(β-α)=
tan β-tana
1 +tan βtana
y=
a
√√3
-x+1
0
32
B
-(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3 =√3
2
2
π
0<B<1であるから 0 = T
TC
x
単に2直線のなす角を求め
るだけであれば, p.241 基
本事項 2 の公式利用が早
い。
傾きが mi, m2の2直線
のなす鋭角を0とすると
m1-m2
1+mm2
tan 0=
別解
2直線は垂直でないから
tan 0
√3-(-3√3)
2
1+
13.(-3√3)
2
4
草
加法定理
7/3
0<0<
001から6=1
2直線のなす角は,それ
ぞれと平行で原点を通る
2直線のなす角に等しい。
そこで, 直線 y=2x-1
を平行移動した直線
y=2x をもとにした図を
かくと, 見通しがよくな
る。
3
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向
きとのなす角をα とすると
tan a=2
tan(a±1)=
tana±tan
1+tana tan-
y=2x
y=2x-1
π
4
70
0
4
π
2±1 (複号同順)
x
1+2・1
であるから求める直線の傾きは
-3.13
1 with n + Fith t
at
