[IV]
複素数平面上に原点を中心とする半径1の円 C と, 中心AがCの外側の正の実軸上にある別の円 C' があり,実軸上
[]
の1点で外接している。 P, Q を C' の円周上の点として, 初めQはCとの接点の位置に, Pは C' と実軸とのもう一
方の交点の位置にあるとする。 いま C' が, Cと接しながら滑らずに, A が初めて虚軸に達するまで反時計回りに回転
する。この間、点Pは1度だけCの円周と接して最後にAP が初めと同じベクトルとなった。 このとき、次の各問いに
答えよ。
問1円 C' の半径をとする。 Aが虚軸に達するまでにC' がCの円周と接する部分の弧の長さをを用いて表せ。 答
えのみでよい。
問2の値を求めよ。 答えのみでよい。
問3 PCの円周に接するときのPを表す複素数の偏角を求めよ。 答えのみでよい。
問4 初めの位置からのAPの回転角を、 A を表す複素数の偏角を0とする。
(1)との関係を求めよ。 答えのみでよい。
(2) 点Pを表す複素数の極形式は次のようになる。 ア
ク
に適する1以上の整数を求めよ。 答えのみ
でよい。
ア
+
イ
COS ウ [0
-(cos 0' + isin 0'),
H
オ icos + cos
キ sin + sin ク 6
ただし, cos'=
sin0'=_
ア +
イ
COS ウ 0
ア +
イ
@COS ウ 0
問5Pが,最初の位置から、 初めてCの円周に接するまでに描く軌跡と, Cの円周、および実軸で囲まれる領域の面
積を求めよ。
