⑴⑵の問題の解き方を教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

類題 太郎さんのクラスでは、体育祭でリレーに出場するメンバーを4人選び、さらに走順を決め ることになった。太郎さんのクラスは, 男子16人, 女子14人の合計30人であり、このうち陸上部の 部員が, 男子5人, 女子4人の合計9人いる。 (1) 陸上部の部員だけでリレーのメンバーを構成するとき,メンバーの走順は全部で何通りあるか。 1/65 3024通り 陸上部の部員以外の男女2人ずつの4人で1チームだけメンバーを構成し、かつ、 第1走者と第 3走者が女子で, 第2走者と第4走者が男子であるように走順を決める場合,走順は全部で何通り あるか。 1 0 x 0 x 10 44

次の問題でまず図形が書けないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 301 円周上の異なる3点P, Ao, A1 が A1P=A1A を満たしている。 このとき,弧 PAA1 上に点A2 を AP= A2A1 となるようにとる。 次に, 弧 PA1 A2 上に点A を AP= A3A2 となるようにとる。以下この操作 をくり返し, 各自然数n (n≧2) について, 弧 PA-2A-1 上に AnP=AnAn-1 を満たす点 An を定める。 ∠PAkAk-1=0k (1) とする。 Ok と Ok+1 の間の 関係式を求めて, On を 01 と n を用いて表せ。

(2)のn≧3の条件はどこかで使っているのでしょうか？お願いします🙏

Quest6. 確率漸化式 [ 生 ] 全バリン <Quest6.新化> [32] 23 Ph-1 → Pn R 点に到達する確率PP20 ☆ゴールから逆算(1) ○初ので場合分け h-l Ph-1 P h 花 ntl Paer (厳漢50) nhH回目を見える化! → ☆新化式 2Phti-Po-P-1=0 2d2-d-1:0 (2d+1)(x-1):02:21 Pn+1 - 1 x Pn = ( - ) (Ph- Pn-1) [Pher + { Pm = (Pm+ Ph-1) Pnti+ / Pm = ... = ( P₂+ 1/1P1 ) Pats === Pu+1 Phul- 3 = ~ { (Ph-})

（2）です。 n=1、2をわたしは①の式に代入しました。「mが０より大きい」になるように計算したので、答えが2つ(n=1、m=2とn=2、m=1)出せました。 しかし、模範解答は②に代入しているため、‪√‬がなく、必然的にマイナスのmが出てきました。 （①より②の式が簡単だ... 続きを読む

n=1のとき ①より m2に5 m2=4 m=1ff 二土2 m70よりm=2 n=2のとき m24=5 m=1 m = 土 二土1 moよりm=l

(2)の解説で、下線を引いている部分がよくわかりません💦その上の行までの解説は分かるのですが、どのようにしてkp+2をpで割ってその余りが2だと分かるのですか？またなぜp=2の場合とp≧3の場合分けだけで大丈夫なのかも分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1)より,素数』に対し,rが整数で1≦x≦p-1 のと き, Cr はかの倍数である. したがって, Ci+pC2+... + Cp-1はかの倍数とな るから,これをkp (kは整数) とおくと, 2P=kp+pCo+pCp=kp+1+1=kp+2 したがって,≧3 のとき,2をかで割った余りは、 2 また,p=2のとき,222 より 2” をpで割った余 りは、 よって、2』をで割った余りは, p=2 のとき, 0 p≧3 のとき,2

(1)の解答の"軸はy軸"という部分がわかりません。

解答 86 基本 例題 48 2次関数のグラフの位置関係 次の2次関数のグラフは, 2次関数 y= x2 のグラフをそれぞれどのよう 00000 基本例題 に平行移動したものかを答えよ。また,それぞれのグラフにおける軸と を求めよ。 (1) y=1/2x+1 (2)y=1/2(x+2)2 (3)y=1/2/(x-4)2+2 1p.83 基本事項4 基本49 CHART SOLUTION 2次関数y=a(x-p2gのグラフ y=ax2 のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移動 軸は直線xp, 頂点は点(b,g) (1)~(3)の関数はすべてy=1/2x-p2gの形であるから,そのグラフは, 1 2次関数 y=x2 のグラフを平行移動したグラフである。 よって,(1)~(3)において, p, g を求めればよい。 (2)x+2=x-(-2) すなわち y=1/2(x-2)とする。 (1)y軸方向に1だけ平行移動したもの。 軸は軸, 頂点は点 ( 0, 1) (2)与えられた関数の式を変形して y=1/2(x-(-2)2 よって, x軸方向に-2だけ平行移動したもの。 軸は直線x=-2, 頂点は点(-2,0) 8116 p = 0 つまり,x軸方向 には移動していない。 なお, y 軸を 「直線 x=0」とも表す。 次の2次関数 (1) y=2x2- CHART 解答 2次関 平方完 軸は 一般に すると ことに (1) I (2) (1) 2x2-6- =2{(x =2(x- よって したが になる。 ◆ 「2だけ平行移動」 ではない! 軸方向に 4, y 軸方向に2だけ平行移動したもの。 x+2=x-(-2) 軸は直線x=4, 頂点は点(42) と考える。 (1)|| y y (3) y また, (2)-xz == -{( =-( よっ した にな また, 2 x -20 2 4 14 x i PRACTICE・・・ 48 2次関数y=-3(x+2)- のグラフをx軸方向に 直線

（b）の（I）のグラフを書く問題で、3枚目の上の方に加えた水酸化ナトリウムの1/2がCu(OH)₂になるとあるのですがそれが理解できません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇‍♀️

80 2020年度 化学 燥空気中で加熱されると 埼玉 埼玉大理系後期 色の酸化銅(II)になり,さらに,乾燥空気 になる。鉄と銅の化学的性質 (1) 中で1000℃以上に加熱されると赤色の ウ には、異なっているところもある。たとえば,鉄に塩酸を加えると,水素を発生 して溶けるのに対して,銅は塩酸とは反応しない。また、銅は希硝酸や濃硝酸 と反応して溶けるが,鉄に濃硝酸を加えても,表面に酸化皮膜ができ,それ以上 は反応しない。 板(鉄) に エ 複数の金属元素を組み合わせることで,単体の金属では得られにくい、優れた 性質をもつ材料をつくることができる。 ③ ある金属材料の表面を別の金属で覆う ことをめっきといい,めっき製品としてプリキやトタンがよく知られている。鋼 を被覆したプリキは,鋼板そのものよりもさびにくい。 しか し,その表面に傷がついてしまうと,鋼板が露出して,鉄はさびやすくなる。一 方,鋼板(鉄)に亜鉛を被覆したトタンでは,その表面に傷がついて,鋼板が露 出しても,鉄はさびにくい。複数の金属元素からなる材料として、⑤合金も私た ちの生活に大いに役立っている。 たとえば,鉄を主成分とした複数の遷移元素か らなるステンレスは,単体の鉄よりもさびにくく, さまざまな用途がある。 H にあてはまる適切な語句または化学式を書け。 元素 (a)空欄 ア なお, イ には色, ウ には化学式,および エ の名称を書け。 (b) 下線部①の酸化銅(II) を水酸化銅(Ⅱ) の熱分解によって合成するため、 0.100 mol/Lの硫酸銅(II) 水溶液 200mLに0.100mol/Lの水酸化ナトリウム 水溶液を滴下して, 水酸化銅(II)を沈殿させた。 以下の問(I) と (II) に答えよ。な お,各滴下量における金属イオンの物質量やpHについては、沈殿生成に十分 な時間をおいてから測定した。 また、水酸化銅(Ⅱ)から解離する Cu2+ イオン および OH イオンは無視してよい。 (I) 水酸化ナトリウム水溶液を20.0mLずつ合計 80.0mL滴下した。 滴下量 10,200, 40.0 60.0 および 80.0mLにおける水溶液中のすべての金 属イオンの物質量と滴下量の関係をグラフ上に黒丸を用いて示せ。

数学　数列 画像の⑴で ①赤ラインのところ 2^k-1が素数だと、なぜマーカーのような約数になるのですか？（素数ということにどういう意味があるのでしょうか） ②青🟦のところ このΣ記号の式の解き方がとく分かりません。 どうすれば＝の後のようになりますか？

例題 3 kが正の整数で2-1が素数であるとする。 2121)のすべての約数(1とαを含む)をa, a2, ......, an とす るとき を求めよ。 i=1 ai (2) 3数αβaβ(α < 0 <β)は適当に並べると等差数列になりま た適当に並べると等比数列にもなるという。α,βを求めよ。 解答 (1) 2 2 (2) (a, B)=(-2, 4), (-) 解説 (1) αの約数は, 2-1が素数だから, 1, 2, 22, ... 2k-1, (2-1), 2(2k - 1), ......, 2-1 (2k-1) n i=1 ai 12 (1+1/22)1+20) 21 -1 ) ( 1 + 2 =—=— 1 ) 2k 2k-1 2k- = 2(2-1)=2 2k-1 ALTER

（2）の式を（ⅰ）（ⅱ）どちらも×2しているのはなぜですか？教えてください🙇

12.9 (月) 複雑そうなものをいかに単純にシンプルに考えるかです。 数直線上に2つの動点P,Qがあり、次の規則に従って移動する。 「初め、点Pは座標が1である点にあり、点Qは原点にある。 <規則> 2個のさいころa, b を同時に投げる。 点Pは、さいころaに3以下の目が出たときには正の向きに1だけ進み、 4以上の目が出たときには移動しない。 点Qは、さいころbに4以下の目が出たときには正の向きに1だけ進み、 5以上の目が出たときには移動しない。 (1) 2個のさいころa, b を1回だけ投げた結果、点Pと点Qがどちらも移動し ない確率を求めよ。 (2)2個のさいころa, b を2回続けて投げた結果、点Pと点Qの座標が等しく。 なる確率を求めよ。 (3) 2個のさいころa,b を3回続けて投げた結果、点Pの座標が点Qの座標よ り大きい確率を求めよ。 ・Pが1進むこと、移動しないこと、Qが1進むこと 移動しないことをそれぞれP+1P0Q+100 と表し、題意より、さいこうを1回投げて、これらが 起こる確率はそれぞれ、12.12.3.3である。 (1) PQ0 が起こればよい。さいころと さいころを振る試行は独立であるから、 求める確率は1/2=1/8 (2)Pの動きとQの動きは独立であることを 念頭において考えていく。2回投げて、 (1)Pが1進んで、Qが2進むとき、 QP of the 34 (1)より2回続けて投げて、PとQの 座標が等しくなる確率は 各+1=3=3 + (3)3回投げた後、Pは1、2、3、4の いずれかに、Qは0.1.2.3のいずれかに いるので、Pの座標がQの座標、より大きく なるのは、 (1)Pが4にいるとき、Qはどこにいても 条件をみだすので、Ptが3回起こる確率は mm (1)Pが3にいるとき、Qは3以外に いればよい。 Ptが2回Pが1回起こる確率は、 = 1/ (1)(1/2)×31 3 3 1とPが1回ずつが2回起これば よい。よって、確率は 27 Qが3にいるのはQt が3回起こればよい ので、(学) よって、Qが3以外に いる確率はノー 8 19 27 27 よって、(1)の確率は 19 = {(2x1/2)×24×(2/5=1/2x1 = ~ (1)Pが進まず、Qが1進むとき. Poが2回起きて、Q+Q0が1回ずつ 起こればよい。よって、その確率は、 (1)×{(2x1/2)x21=1/1 9 m (ii) Pa2にいるとき、 Qは目の1にいればよい。 P1が1回Pが2回起こる確率は、 (1)(2)C2 = Qがつまりが3回起こる確率は、 (1)= // Qが1つよりQ切りが1回、2の2回 起てる確率は(字)(メー

（1）から（3）までこの解答であってますか？教えてください🙇また（4）はまだ途中ですが、やり方はあってますか？

3.6 (木) 数と式1 有理化, 絶対値の処理 a=(√5+1)(√5-2),b=- 8 √5+1 とする。また,p=a+bとする。 (1) αを計算し、簡単にせよ。また,bの分母を有理化せよ。 (2)|2-3 の値を求めよ。 また, [-4] の値を求めよ。 (3)g=√42-120+9+√pa-8p+16 とする。 g+ の値を求めよ。 また, g-- ダー14 の値を求めよ。 (1)a=(55+1)(15-2) b= =5-15-2 =3-15 女 8.(15-1) (15+155-1) 2855-82 =255-2 平 + D=33-15 +255-2 (2) PE 21+5 12p-31=12(1+15)-31 =12+215-31 =1-1+2551 =215-11- 1p-41-1(15)-41 =1-3+551 =3-55 2-3 No. Date 3・6・木 (3)9 4P2=12029+P3-8018 A 2 (20-3)+(-4)2 =20-3+P- =30-7 9+1/230-9 (3-7) 92-420+4941. 3p-7 902-420+50 30-7 9p-420+50 2p-7 94- 94 =(2-1)(9-12) =(+1)-2(9+(97)