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例題 166 三角関数の最大・最小 〔6〕･･･次数下げの利用
002 のとき, 関数 y= sin 20+4sincos0+5cos20 について
を sin 20, cos20 の式で表せ。
(1)y
(2) y
の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。
例題149との違い
...
sin Acos の項があるから, sin 20+cos'01 を用いても
sin0 または cos の一方のみで表すことができない。
例題165との違い ･･･ cos20 の係数が5であり, sinとcosの対称式ではない。
次数を下げる
y =
= sin20+4sin0cos0+5cos20
☆★★☆
sin20=
1-cos 20
2
半角の公式
cos20=
1+ cos20
2
y =
(sin 20 と cos20の1次式)
sin Acoso=
sin 20
2倍角の公式により
2
思考プロセス
10
3章 1 加法定理
(1) 2倍角の公式により
sin20=2sin Acos o
Action» asin20+bsincos+ccos20 は、2倍角と半角の公式で次数を下げて合成せよ
2sin cos = sin20
例題
156
半角の公式により sin'=
1-cos20
20
1 + cos20
-,cos20=
=
2
sinc
1-cosa
2
2
1- cos20
1 + cos20
a
1+ cosa
よって
+2sin20 +5.
COS2
=
2
2
2
2
に α = 20 を代入する。
= 2sin20 + 2cos20 + 3
(2) 三角関数の合成より
π
y
y = 2√2 sin 20+
+
+31
22
164
2/2
π
17
0≦02π より
≤20+
4
それぞれ1ssin(20+4) ≦1
π Onia + nie?
<
2x
よって
π
2√2 +3 ≦ 2√/2 sin 20+
in(20+ 1) +3
ゆえに、この関数は
2√2 2√2 sin 20+ 4
をそろえたり。
2√2
+3 ≦ 2√2+3
4
π
5
9
20+
- すなわち 0 =
πのとき
sin (20+1のとき
4
2
2
8'8
最大値 2√2 +3
π、
π
3
7
20+
==
42
π すなわち 0
・π,
2
=
58
最小値
2√2+3
-
18
13
πのとき
最大となる
sin(20+)=
1 のと
き最小となる。
Waiz
