別解
の数を書き込んでいくと、右の図
のようになる。
よって
18通り
Q
18
←本冊 p.302 参照。
3
9
6
B
3
3
3
2
3
P
1 1
PR (1) 8個のりんごを A, B, C, D の4つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入
#29
れない袋があってもよいものとする。
(2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。
(1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。
このとき,8個の○と3個のの順列の総数が求める場合 〇〇〇〇〇〇-00
の数となるから
例えば
は (A, B, C, D)
Cg=11C3=
11.10.9
3.2.1
(2132) を表す。
165(通り)
別解異なる4つの袋 A, B, C, D から重複を許して8個取る
組合せの数と同じであるから
Hg=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り)
(2)(x+y+z) を展開したときの各項は, x, y, zから重複を
許して5個取り、それらを掛け合わせて得られる。
5個ので x, y, zを表し、2個ので仕切りを表す。
このとき5個の○と2個の|の順列の総数が求める場合
の数となるから
Hy=n+r-Cr
例えば
0010100
xyz
は xyz2 を表す 。
7.6
7C5=7C2= -=21 (個)
2.1
PR
P30
$30
別解 異なる3個の文字から重複を許して5個取る組合せであ
るから 3H5=3+5-1C5=C2=21(個)
(1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組(x, y, z) は何個あるか。
(2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x, y, z)は何個あるか。
(1)求める整数解の組の個数は9個の○と2個のを1列に
並べる順列の総数と同じであるから
11.10
=55 (個)
C=C2= 2.1
別求める整数解の組の個数は, 3種類の文字 x, y, zから
総数と等しいから
11!
でもよい。
219!