-
-
000
ただし、
基本186190
ら場合分けを
なる。
192
区間全体が動く場合の最大・最小
00000
x10x+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の
績を表す関数g(a)を,αの値の範囲によって求めよ。
CHART & THINKING
東大・小
グラフ利用 極値と端の値に注目
が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする
分けの境目はどこになるだろうか?
基本190
f(x)のグラフをかき、幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。
をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3)のどちらが大
いかに着目すればよい。f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。
(x)=3x²-20.x+17=(x-1)(3x-17)
-12a³+5a³
3-3a(2a)+5a²
17
f(x)=0 とすると
x=1,
3
表から、y=f(x)のグラフは右下のようになる。
17
x
1
3
f'(x) +
0
-
0
+
f(x) 極大 極小
>
301
つじ
Tuz
x) =
(x-
za ミ
値をとるxの値
に含まれる場合
[] a+3<1 すなわち α<-2 のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)+17(a+3)+44
=a³-a²-16a+32
+3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α <1 のとき
g(a)=f(1)=52
21のとき、f(a)=f(a +3) とすると
y
y=f(x)]
52
AK 44
a³-10a2+17a+44=a³-a²-16a+32
最小
2a 3 I
整理すると
よって
9a2-33a-12=0
0.
1
17
3
(3a+1) (a-4)=0
a≧1から a=4
直をとるxの値
含まれない場合
[3] 1≦a <4 のとき
g(a)=f(a)=α-10a² +17a+44
[4] 4≦a のとき
g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32
1
34 y=f(x):
[2]
y_y=f(x);
[3] y y=f(x)
[4] yay=f(x)
+27
3
52
21
関数の値の変化
最小
2a
におく。 g (a)
[岡山大 ]
0.
0、
ala+317 x
4
a+3
3
=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが、xの値には言及していないので、
4≦q として [4] に含めた。
PRACTICE 1926
f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表
関数g(α) を αの値の範囲によって求めよ。
<)=