導関数の問題です。 増減表までは何をやっているかわかるのですが、 その後の式がどこから持ってきたのかわからないので教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

B, Y 題 237 y=k 239 ●方程式の実数解の個数〔2〕･･･定数項以外に文字★★☆☆ D 3次方程式 2x9px2+12px-20p2 = 0 が異なる3つの実数解をもつ しょうな定数の値の範囲を求めよ。 例題237との違い・・・ 方程式を f(x)=pの形にしにくい。 図で考える 0 2つの極値が異符号 とx軸(y=0)が3つの共有点をもつ。 曲線y= + 極大 ( 極小 Action » 3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件は、 (極大値) × (極小値) < 0 とせよ f(x)=2x-9px2+12px-20p とおくと f'(x)=6x2-18px+12p2 =6(x-1)(x-2D) f(x) = 0 とすると (7)p=0のとき x = p,2p f'(x) =6x2 ≧0より, y = f(x) のグラフは常に増加 し、x軸との共有点は1つである。 よって、f(x) = 0 の実数解は1つであり,不適。 (イ)=0 のとき,f(x) の増減表は次のようになる。 p>0のとき X ... Þ f'(x) + 0 ... 2p 0 + p < 0 のとき X ... f'(x) + 2p 0 ... 0 + f(x) f(b)f(2p) f(x) f(2p) f(p) / f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつのは,極大値と 極小値が異符号のときであり f(p)f(2p) <0 よって (5p3-202) (4p³ - 20 p²) <0 20p (p-4)(p-5)<0 カキ0より 0 であるから 4 <p < 5 (ア)(イ)より求める』の値の範囲は 4 <p <5 Point.. 3次関数の極値の符号と3次方程式の実数解の個数 左辺を f(x) とおき, f(x) の極値を求める。 p = 0 のときは, 極値を もたない。 の符号によって大・ 極小となる点のx座標が 入れかわる。 f(p) f(p) のどちら が極大値であるかは,考 える必要がない。 p0 であるから (-4)(-5)<0 3次関数 f(x)がx= α, B で極値をとるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数は のとき1個 (イ) 極値の一方が0 すなわち f(a)f(B)=0 (ア) 極値がともに正か負 すなわち f(α)f(β) > 0 のとき2個 a a a a x (ウ) 極値が異符号 すなわち f(a)f (B) <0 のとき3個 A a 5章 14 導関数の応用 E 実数解をもつよ

導関数の問題です。 なんの式を使っている、などはわかるのですが なぜその式を使っているのか、なぜこの流れで問題を解くのか、がわかりません… それぞれどういう意味があって式を使っているのか教えていただきたいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題 238 方程式の実数解のとり得る値の範囲 3次方程式 x6x2+9x+k-5 = 0 ･･･ ① が異なる3つの実数解 α, Br ,β, yのとり得る値の範囲を求めよ。 Rio Action 方程式 f(x) =kの実数解は,y=f(x) のグラフと直線 y=kの共有点を調べよ 求めるものの言い換え α, B, y のとり得る値の範囲 y=f(x) 例題217 例題 23 3次方 思考プロセス [曲線y=f(x) の共有点のx座標のうち, 直線y=k 最小のものα,2番目に大きいものβ,最大のものy のとり得る値の範囲 a B 思考プロセス 例題 図て 曲線 Ac f(x f' (ア) ①. + (イ) 解 方程式 ① は |-x3+6x2-9x+5=k f(x)=-x+6x2 -9x+5 とおくと, 方程式 ① の異なる 3つの実数解 α,β, y は, 曲線 y=f(x) と直線 y=k の共有点のx座標である。 ここで f'(x) = -3x2 +12x-9=-3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のよう になる。 y=5 x *** 1 ... f'(x) - 0 :+ 3 y=f(x) 0 y=k 方程式 ① が異なる3つの f(x) \ 1 7 5 実数解をもつとき y=1 1 <k< 5 ゆえに,y=f(x) のグラフは右の 図のようになる。 Oa 1 B 3 Y x 4 k=1のとき, 方程式 ① の実数解は p.407 Go Ahead 16 の内 x-6x2 +9x-40 (x-1)(x-4) = 0 よって x=1,4 k=5のとき, 方程式 ① の実数解は x-6x2+9x=0 x(x-3)20 よって x=0,3 したがって,実数解α, β, yのとり得る値の範囲は 0<a< 1, 1 < β < 3, 3 <y <4 2383 容を用いて x=4 を導い てもよい。 Po. ((x 0 1 2 3 4 1に 近づくほどは は1には4 近づき,k5に近づくほ どは0には3 3に近づく。 等号を含 まないことに注意する。

対数関数の最大最小の問題です ⑵で最大値を求めるところはできたのですが、その後の計算がよくわかりません。 途中式等あれば教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

習 236 (1) 関数 y=-3+2・32x+1 -3 +2 +5 の最大値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2)関数y=log』 (x+2)+log』 (1-x) の最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (1)y=-33x+2・32x+1 -3 +2 +5 =-(3*) +2·(3*)2・3-32・3* +5 =-(3*)3+6 (3*)2-9.3*+5 3* = t とおくと t>0 このとき,y= 1 + 61 - 9t + 5 と表される。 y' = -312+12t-9=-3(t-1)(t-3) tの値の範囲を考える。 13+612-91+5 y=- y 5 よって, t> 0 において,yの増減表は次のようになる。 t 0 1 3 y' 0 + 0 y 5 1 5 0 1 3 t yはt=3*= 3 すなわち x=1のとき 最大値5 (2) 真数は正であるから x+2> 01-x > 0 よって -2<x<1 また y = log(x+2)+log) (1-x) = log (x+2) 1 log / 4 +log (1-x) 1/12logy (x+2)+10g(1-x) 2 12 {logy (x+2)+210g(1-x)} -log (x+2) (1-x)2 底は0より大きく1より小さいから,y= log (x+2)(1-x)² が最小となるのは,真数 (x+2) (1-x)2が最大となるときである。 ここで,f(x)=(x+2) (1-x)2 とおくと f(x)=x3x+2 f'(x) = 3x²-3=3(x+1)(x-1) よって, -2<x<1において, f(x) の増減表は次のようになる。 3=3より x=1 真数の条件より、xの値 の範囲を考える。 底を1/2にそろえる。 log4=log. y=f(x) x -2 ... -1 f'(x) + 0 f(x) 0 4 1 x = -1 のとき f(x) は最大値4をとる。 したがって, yはx=-1 のとき 最小値 -1 -2-10 1 12=-1 ④log + 4 = log | 2 |

ベクトルの問題です。 （2）の ①×2－②より〜と、その下の部分の計算がよくわかりません。 普通に連立方程式で解くと大変だし、途中計算を間違えてしまったのでこのやり方を習得したいです。 公式的なのあれば教えてください よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 5 正六角形ABCDEF において, AB = a, AF = 6 とするとき (1) AC, AEG で表せ。 (2)AC=b, AÉ = g とするとき,AD を b, gで表せ。 JA+80=36 (1) 右の図のように、正六角形の中心を0とする。 AC = AB+BO + OC a 方 B 2 = a +6+a = 2a+b AE = AF + FO+OE =b+a+b =a+26 p=2a+b 11① = a +26 C 10 JON HAR F E 1 平面上のベクトル ① ×2-② より 平間 2 2D-g = 34 すなわち a= 12/30-1/13102元1次連立方程式 Sp=2x+y la=x+2y ② ×2-1 より 2 2g36 すなわち = b+ と同じ手順で解けばよい。 3 よって AD = 2AO= 2a+26 =2( ²/11 - 1/139) + 2( ——1—1—16 + 12/19) p+ ①+② より p+g=3(a+b) よって AD = 2AO = 2(a+b) = 2 → p+ 3 2- q 3 2 (p+a) 330 3 と考えてもよい。

指数対数の問題です。 (3)が何度読んでも何をどうしてるかわからないので、 一つ一つ順を追って説明していただきたいです… よろしくお願いします🙇‍♀️

第10章 指数関数・対数関数 5 標準 10分 9/700× おまう人は グラフとy=mgのグラフが直線メニドに関して対称であること 解答・解説 pa 次のようにして確認した。 =2について2を底とする両辺の対数をとると,10g,y= log22"より x=logzy ラフ上にあり、点P (p, q) y=10gzxのグラフ上にあれば,点Q(g, p)はy=2の であるから,点P (p, g) y = 2* のグラフ上にあれば,点Qg, p)はy=logxのケ グラフ上にある。 大 そして、点Pと点Qは直線 y=xに関して対称であるから, y=2のグラフと Tago y=logxのグラフは直線 y=x に関して対称である。 (1)aを1ではない正の実数とする。 y=axとy=logxの二つのグラフの位置関係にっ を小 いて、次の①~②のうち正しいものは, ア である。 れる。 ア の解答群 ⑩aの値にかかわらず二つのグラフは直線 y=x に関して対称である。 ①a>1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが, 0<a<1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。 ② 0<a<1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが,a>1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。

指数関数の問題です。 解答より、丸で囲ってある部分は理解できたのですが、 その後の≧≦=……… の部分が何を表しているのかがわかりません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

4 標準 10 分 は1でない正の実数とする。 1≦x≦3のとき、関数f(x)=log (2-1) (17-2) の最 大値を求めよう。 とする。 解答・解説 p.85 についての もの polyol g(x) = (2x-1) (17-2*) とおく。 *= Xとおくと ア X≧イであり,g(x) のとり得る値の範囲は Vigolx g(x) オカ である。したがって, f(x) は ク 3a> のとき、x=シ 関 キ <a<ク のとき,x=[ で最大値10g コサ a で最大値10g 10gaスセ をとる。とくに,a=3のとき, f(x) の最大値は ソ +10g3タである。 しての値を変化させると0 1 北海 で固定してαの袋に0~00 にもつ logy Jrの gol=4

指数関数・対数関数の問題です 書き込み多くてすみません 解説の最後の方に①をg(t)とおくと〜という説明がありますが グラフ上でt=2の時最大値が6なのに、なぜ解説では最小値6となっているのでしょうか？ f(X)もあるので、微積と何か関係があるのですか？ よろしくお願い... 続きを読む

2 基本 10分 解答・解説p.84 関数f(x)=9* + 2(3* + 3 ) +9 の最小値を求めよう。 * ア 9*+9 = (3*+3) イ (10)=agot であるから,t=3*+3 とおくと or gol+1) T f(x)=ウ+ + エ t-オ となる。 JU ここで,相加平均と相乗平均の関係よりカであることに注意すると,f(x)は t=キ すなわち x=ク のとき最小値ケ ケをとる。 のとき,x= で最大値log.

高次式の問題です。 エ、オを求める際ですが なぜここで〜で求めたものと符号が変わるのでしょうか？ －2がなぜ式に当てはめると2になるのかわかりません。 よろしくお願いします

第8章 式と証明 高次方程式 8/3 △ 実戦問題 ■ 1 基本 8分 a,b を実数とする。 x についての3次方程式 x3+x2+ax+b = 0 解答・解説 異 13 (+) ( p.67 ① があり ① はx=-1+2i を解にもつ。 このとき,x= で割り切れる。 アイ ウも①の解であり、①の左辺はx2+ I x+ オ ①の左辺をx2+1 る。よって, a=ク I ]x+ オで割ると、余りは (a - カ ケコ であり、①の実数解はx= 1)x+6+ キ であ サである。

二次関数の問題です。 (2)の問題ですが、キクの解答を選ぶところで 元あった条件以外にもこういう条件があるよ、というものを選択しますよね この選択した条件は、提示された｢宿題｣の内容に沿っているものですか？ それとも選択した条件は、本来あってはいけないものですか？ ケの条件... 続きを読む

第4章 2次関数 2/440400 3 標準 12分 解答・解説 太郎さんと花子さんは、数学の授業で出された宿題について考えている。 ・宿題 Cにつ xの2次方程式 2x2-4ax-a'+8a-4 = 0 だけ ク が異なる二つの実数解をもつような定数αの値の範囲について調べなさい。 (1)xの2次関数y=2x2-4ax-a2+8a-4 のグラフをCとする。 ①が異なる二つの 数解をもつとき,Cの頂点のy座標 m について, m ア 10が成り立つ。 ここで m=イウα2+ エ la- (2より, ①が異なる二つの実数解をもつときのαの値の範囲が求まる。 ア の解答群 キ (2) ④ よ とき があ (2)太郎さんと花子さんは,①がもつ解について話している。 太郎 : 「①が異なる二つの正の実数解をもつときのαの値の範囲」 だとどうなるかな。 花子 : ①が異なる二つの正の実数解をもつのは,y=2x2-4ax-α+8a-4 のグ ラフCと x 軸の二つの交点のx座標がどちらも正であるときだね。 太郎 : ① が異なる二つの実数解をもつときの条件に加えて,Cの軸がx > 0 の範 囲にあればよさそうだね。 花子: その条件だけでは足りないのではないかな。 Cの軸の方程式はx= 力 である。 カ の解答群 -2a ①-a ②/12/0 a ③ 12 a ④ a ⑤ 2a C

点と直線の問題です。 1番最後の座標を求めるところですが、 今までAOAO言ってたのに なぜ最後座標を求める時に限って手のひら返しでOAになるのですか 納得がいきません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 80 A(0, -1), B(1, 0), C(-1, 0) に対して, △ABCの内心Iの座標を求めよ。 ただし、 α は α > 1 を満たす定数とする。 AB=√(1-0)2+(0-√a-1)=|a|=a 3辺の長さを求める。 AC=√(1-0)2+(0-√a-1)=|a|=a BC=|-1-1| = 2 よって, △ABC は AB AC の二等辺三角形であり, 底辺BC の中点 は原点0である。 ゆえに,∠Aの二等分線は直線AOである。の窓 により 次に,∠B の二等分線と AO の交点が △ABCの内心Iであるから AI:IO=BA:BO 角の二等分線の性質