例題 B1.18 の計算 (2)
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ.
(1) 1, 1+2,1+2+3,
*****
(2) 1-n, 2(n-1), 3·(n-2), 4.(n-3),
考え方 数列の和の計算の基本は、第ん項を求めることである.
解答
(1) 第項ak が
ax=1+2+3+....+k
のように, 数列{k} の初項から第k項までの和で表されている
そのため, 第k項を求める段階でも和の公式を用いる
(D)
(2)
(
(2)2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1
より, n+1になるので,第ん項の右の数をxとすると, k+x=n+1より,
x=n+1-k
これより,第ん項はk(n+1-k)となる.
(1)与えられた数列の第k項を求める和をS, とすると,
as=1+2+3+…+k=1/2k(k+1)
第項は,
よって,
Sn=Σak=
Road
=
k=1
n
n
(1-
n
初項 1, 公差 1,
項数kの等差数列
-XS
の和
== ½ k (k + 1) = ½ (k² + k)
k=1
Σk²+Σk
2k=1
k=1
n
Σ(ak+bk)
k=1
11
=
26
1
2k=1
mi
11
22n (n + 1)
2'
n(n+1)(2n+1)+-
=a+b
k=1
k=1
12h(n+1)(2m+1)+3)-1/2”(n+1)でく
くる.
(2)数0.2mn(n+1)(n+2)
26
(2) 与えられた数列の第k項を 求める和をSとすると,
第ん項は, ak=k(n+1-k) (1+8))
21
よって,S,=24=2kn+1-k)=(n+1)2k-2k
k=1
k=1
k=1
k=1
=(n+1) 1/2n(n+1)/1/n(n+1)(2n+1)
1 = — n
6
(n+1){3(n+1)-(2n+1)}
1+2
-n(n+1)(n+2)
R) (+RA
n(n+1
=1zn(n+1)x3.
12
k(n+1-k)
=(n+1)k-k
kについての和な
のでは定数
12/2n(n+1)
