「例題29 放物線y=x?+1 と直線 y= mx は異なる2点P, Q で交わるとする。
放物線と直線が異なる2点で交わるのは,D>0 のときであるから
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4-mx だから
P(x,ma),Q(e, mA)
D>o
定数 mの値の範囲を求めよ。
レ
/-ma,ne
2
2 m
x?+1= mx から
2次方程式0の判別式を Dとすると
故物線と直線が異なる2点で交わるのは,D>0 のときであるから
x2-mx+1=0
w
の
こme 2
2
解答(1)
D=(-m}-41.1=m2-4
m<-2,2<m 圏
m?-4>0
したがって
占P.Qのx座標を,それぞれ a, βとすると, a, βは, 2次方程式①の異なる
2つの実数解である。
よって,解と係数の関係から
鎮分 PQ の中点 Mの座標を(x, y) とすると
b
メte
ニ
や点を出すには
座標が2つ以等
a
α+8=m
メt
ーM
1
α+8
2
m
こw
2,
m2
ニ
X=
2
ソ= mx=
2
P,017
のより
n=2x
よって,③より
y=2x2
4ニnメを
また,(1)より, m<-2, 2<mであるから
2xく-2, 2<2x
過る
範国の引き継ざ
すなわち
したがって,点 M は放物線 y=2x? の x<-1, 1<xの部分にある。
逆に,この図形上のすべての点は,条件を満たす。
xく-1, 1<x
したがって,求める軌跡は
放物線 y=2x? のx<-1, 1<x の部分
