第5問 解答欄注意
半径R, 質量Mの地球から 地球の中心から距離 3Rの円軌道
に質量mの人工衛星を2段階の操作で打ち上げる。 まず,地球
を1つの焦点とし,点 Pで地表に, 点Qで半径3Rの円軌道に接
する楕円軌道にのせ、 次に、点Qで円軌道に移行させる。点P,
Qにおける人工衛星の速さをそれぞれ up, bQ, 万有引力定数をG,
円周率をπ,万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とす
る。
v=- G M
(1) 点Pにおける人工衛星の運動エネルギーをmup を用いて表せ。
1/2mv
(2) 点Pにおける人工衛星の万有引力による位置エネルギーをR,M,m,Gを用いて表せ。
3.R
(3) 点Pにおける人工衛星の面積速度を R, up を用いて表せ。
(4) 点Qにおける人工衛星の運動エネルギーをmv を用いて表せ。
5点Qにおける人工衛星の万有引力による位置エネルギーをR,M,m, G を用いて表せ。
6) 点Q における人工衛星の面積速度を R, vQ を用いて表せ。
(7)
( 7 up を R, M, G を用いて表せ。
て
Po
8) 地球の中心からの距離 3R の円軌道上を運動する人工衛星の速さv3 をR,M,G を用いて
表せ。ただし,答えだけでなくその導出過程や考え方なども簡潔に記すこと。
(9) 点Pから点Qまで移動するのにかかる時間を R,M,G,π を用いて表せ。
