4 0≦a<1を満たす実数a に対し, 数列{an} を
a₁ = a, an+1 = 3 3 [an + - ²
-2an (n=1,2,3,….)
2
という漸化式で定める。 ただし [x]はx以下の最大の整数を表す。 以下の問に答えよ。
(1) ②0≦a <1の範囲を動くとき, 点 (x,y) = (a1, a2)の軌跡をxy平面上に図示せよ。
(2) an-[an] ≥
ならば, an <a +1 であることを示せ。
2
(3) an> +1 ならば, an+1=3 [an] -
2an かつ [an+1] = [an]-1であることを示せ。
(4) ある2以上の自然数kに対して, a > a2 >….. > ak が成り立つとする。 このときak を の式で表せ。
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