数学 高校生 3年以上前

頭の良い方解説お願い致します (2)の？の部分ベクトル ベクトルOH＝(cosθ)ベクトルa＝kベクトルaと言うのは何を表しているのですか？ 教えて頂きです。お願い致します。

例題 365円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 X (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P(po) における円の接線のベクト ル方程式は (Do-c) (p-c)=²(x>0) であることを示せ . OA=a, OB=b.la|=|6|=1,a6=kのとき,線分 OA の垂直二 • 考え方 (1) 円の接線 ℓは、 接点Pを通る半径 CP に垂直である。このことを、ベクトル 内積を用いて表す。 解答 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線OA 上にないものとする。 8A RM09A (2) BからOA への垂線をBH とする.線分OAの中点 M (12) を通り、BHに Ishallall な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPLPP または PP=0 楠羽 であるから, CP･PP=0 SANGRA Po(po) への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1,|5|=1 より, (1199) kag=1x1 xcos0= cos0A(a) OH=(cos 0)a= ka CP=po-c. PaP=カーより。 Po-c) p-po-0 (Po-c) {(p-c)-(Bo=C)}=0 Do-c) (p-c)-po-c-0 |po-c|=CP=r であるから, (DC)(C)=2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, 0 M(¹a) OP= D とする.また, B から OA これより, H P(p) C(C) 0 xox+yoy=x2 BH-OH-OB=ka-b WWWW 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (1/24)を通り, BHに平行な直線であるから、五=1/24(-6) P(p) Dop=re pop = xox+yoy B(b) P≠P のとき、 CPLPP のとき、 注 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(po) における接線のベクトル方程式は、 いて c=0とおいて得られるから, Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, PP=0 BFは,垂直二等分 の方向ベクトル となる

数学 高校生 5年弱前

なぜ内積が0にならないための条件は、t^2の係数が正であるのですか？

でない2つのベクトル a=(t+2, ピーk), 石=(°, 一t-1)が, どのようなtの実数値にし 340一数学B0面平華 ても垂直にならない実数kの値の範囲を求めよ。 また, t=0 のとき, aとるのなする「 なるようなんの値を求めよ。 EX O19 (芝浦工大) a5=(t+2)t+(ーk)(-t-1) =ピ+kt+k の店 る 0A (前半) どのようなtの実数値に対しても aL とならない,すな +0, ゃの。 わち, a-b=0 とならないための条件は、?の係数が正であ aL6→ るから,tの2次方程式 +kt+k=0 の判別式Dについて |ax+ bx+cキ0が常 に成り立つための条件は [1] aキ0, 25 R0マ180。 D<0 D=k°-4·1·k=k°-4k であるから k?-4k<0 k(k-4)<0 6°-4ac<0 [2] a=b=0, cキ0 よって X | 0 8 aV- O ゆえに 0<kく4 (後半)t=0 のとき à=(2, -k), 万=(0, -1) E) aとあのなす角を0とすると 16 る|3 2×0+(-k)× (-1) la1 12+ (-k)10°+(-1)V4+k a·b k COs 0= CHART ニ ベクトルのなす角 0=30° であるための条件は 25年() 20-36-COS30°=- 内積を利用 V3 V4+ e=13-61 k すなわち V4+ 2 したがって 2k=V3(4+k°) の する。 V3(4+k)>0 であるから のの両辺を2乗すると k>0 コDにおいて, e-1+3(右辺)>0 であるから 4k°=3(4+°) ゆえに =12 Tー-|(左辺)>0 S-0 15 k=±2,3 k>0 であるから よって k=2、3 よって -14x1-7-0

数学 高校生 約5年前

この問題教えてください。 途中式もお願い致します。