4 曲線 y=e*, y=logx, y=-x+1,y=-x+e +1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
eti
g=ex
etl
y=lgx
→ス
ex = -x+e+!
lgaニースtetl
(10点)
(3) 曲線 C と y 軸で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
y
V = π S² {fety₁y
=TC
F. (2smt+2cost-2).4sintcost de
= π
→ス
0
=20
(4) 曲線C上の点(x, y) において,y=1のときの接線の方程式を求めよ。
y=1のとき、
1-cos2t=1sy cos2t=0 すなわちた
⑤5 xy 平面上の曲線 C: x=f(t), y=g(t)(o≧tsz)を考える。ただし,f(t)=2sint+cos2t-1,
OK
接点)における接線の傾きは
fitn
2005(1-2)=12-2
25mz
g(t)=1-cos2t とする。 次の問いに答えよ。 ( 6点×5)
よって求める接線の方程式は
da
#
√2
=
=-2-√2
dy
1-2514
一匹
(1)f(t) の最大値、最小値と, そのときのtの値を求めよ。
-2(sint-1/2)+1/2
y=(2-2)(x-翠)+1
f(t) = 2 sint + (1-2sin³t) - | = -2 (sin³t/sint). 3-2
よって
sint=
10ssmt≦1
1/2 すなわちた音のとき最大値立をとる
sit=0.1 すなわち
toga 最小値0をとろ
今のと
=(2-2)x一部+2/2
y=(-2-1)(x-(-1)+1
=(-2-√2)x+√2+1
(5) (4) で求めた接線と曲線 C, x軸, y軸とで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
y
2
dx
(2) dt, at
dy
を求めて増減表を完成させよ。
Oct<量のとき
dt
dt
=2cost-25m2t=2cost(1-2smt)
=2sm2t=4sint cost
oct<=0となるのは昔のとき、2=0となるときはない
dt
dt
t
dx
0
t
_
10
dt
x
dy
dt
0
y
o
1
Fld
→
+ 3+
-d
79
↑
C
0
2
0
-√2+1
-2-√√2
>x
(-2-√2)2+√2+1
