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「例題22.いくつかの a とbを一列に並べるとき, 同じ文字が連続し
ている部分をその文字の連ということにする. aababbaaabba について
はaの連の個数は4,bの連の個数は3で, 連の総数は7である.
(1)全く同じで区別のつかないn個の球を, 区別のつくk個の箱に入
れるとき、空き箱の生じないような入れ方の総数を求めよ。 ただし nこk
イルムふも
とする。
(2) 7個のaと5個の6を一列に並べるとき, aの連の個数とbの連
の個数の和が7となる並べ方の総数を求めよ.
R FILM ST
(東北大)
(1)前記公式2を使うだけです. 今は導きながら書いてみます。
., kと番号をつけ, ここに球を C1, 02,
箱に1,2,
入れるとします。この場合, 空き箱を作らないので,
····, Ck 個
2
は
C1 + 2 +…+Ck =n, C1 21, 02 2 1, …, Ck 三1
破オ
フ
で、整数解(x1, 02, …………, Ck ) の個数を求めます。.
○を n 個並べておいて, この○の間 ( n-1か所ある)から k-1 か所を
選んで,仕切りを入れ, 1本目の仕切りの左側の○の個数が x1, 1本目と2
本目の仕切りの間の○の個数が c2 ,
の個数が xk と考える. 仕切りの入れ方は n-1Ck-1 通りあり, これが求め
るものです。
(2) (ア) aの連から始まるか, (イ) bの連から始まるか
で場合分けをしましょう.
(aの連)(bの連)(aの連)(bの連)(aの連)
となるとき, aの連の個数, bの連の個数は「等しいか, aの連が1つ多い」
(bの連)(aの連) (bの連)(aの連)(bの連)……
となるとき,bの連の個数, aの連の個数は「等しいか, bの連が1つ多い」
となります。ただし連の総数は7ですから
(ア)aの連から始まるとき.
k-1本目の仕切りの右側の○
ore
AS
(aの連)(bの連)(aの連)(bの連)(aの連) (bの連)(aの連)
と7番目の連で終わりです。
このとき各連を作る a, bの個数について
