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第2章 関数の極限
Think
例題 32
分数関数のグラフと直線
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kを0でない定数とするとき,直角双曲線 y=-
x
と直線y=k(x+2)
との共有点の個数を調べよ.
2点で交わる
接する
YA
共有点はない
YA
[考え方 分数関数と直線の方程式か
yを消去して, xについ
ての2次方程式を作る.
次に、この2次方程式の判
-2
-2
触
10
別式を調べればよい。
その際に右のようなグラフ
をかいて、ある程度推定し
ておくことも大切である。」
共有点2個
D>0
共有点1個 共有点0個
D=0
D<0
解答
y=
y=(x+2) より,yを消去して
x
-=k(x+2) ①
kx2+2kx-1=0
①
x を掛ける。
両辺に
x
①' は x=0 を解にもたないから ①と①の解の個数は
一致する.
①'の判別式をDとすると,
D0 つまり, k(k+1)>0
D=k²+k=k(k+1)
4
より,k<10k のとき, 2点で交わる。
D=0 つまり, k(k+1)=0
\に注意する。
k=0 より ①' は
| 2次方程式である.
YA
y=k(x+2)
k=0 より k=-1 のとき, 接する.
よって、 共有点の個数は,
D<0 つまり、 k(k+1)<0
より,-1<<0 のとき, 共有点はないに
<1,0<h のとき 2個 衣
k=-1 のとき,
1個
1 << 0 のとき,
0個
+XD
Focus
y=k(x+2)
PESHE ANC
共有点の個数は、判別式を調べよ
61222
例題 32 では、すでにk=0 という条件が与えられているので検討しなくても問題な
いが,k=0が与えられていない場合は, 分数関数のグラフの漸近線と直線が一致す
る場合に注意する。ここではk=0 のとき,直線y=0となり,y=
のグラフの
漸近線となるから、分数関数のグラフとは交わらない
x
TE
練習
32
*
kを定数とするとき 分数関数 y=-
有点の調
2のグラフ
