68 第3章 2次関数
基礎問
40 2次方程式の解と・
大量
(2
i
(1) 次の方程式を解け.
(i) x2+4x-2=0
(ii) -5.2+4=0
(iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0
(2) 2次方程式 4x+k=0 の解を判別せよ.
精講
(1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです.
①(因数分解した式)=0 ②解の公式を使う
②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解できる
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう。
(2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります.
(3) 実数解はない
① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい
います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。
解答
(1)(i) 解の公式より,x=-2±√610<MODALQ (8)
(ii) 4-5x2+4=0 は (2-1)(x²-4)=0
:.x2=1,4
よって, x=±1, ±2
(x²-2xc-4)(x²-2x+3)+6=0 において
x2-2x=t とおくと
(エ
H
|x2-2.x をひとまとめ
37 ポイント
t2-t-6=0
注 演習
かけて-6, たして
t=(x-1)2-1 だから, t≧-1
(t-4)(t+3)+6=0
(t-3)(t+2)=0
t≧-1 だから, t=3
よって, x²-2x=3
(x-3)(x+1)=0
∴x=-1,3
1となる2数を考
えると3と2
演習問題 40
ii
iii)
注
ホ
