15
15
20
20
すなわち
のときである。
a=b=07
例題-6
20
不等式の証明
次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。
x2+2y2 ≧2xy
視点 どのように式を変形すると, d2 ≧0 を利用できるだろうか。
証明 (左辺)(右辺) = x2+2y²-2xy
= x²-2xy+2y2
=(x-y)-y2+2y2
=(x-y)2+y2
ここで, (x-y)2 ≧ 0, y2 ≧0 であるから
(x-y)2+y^≧0
(左辺) (右辺) ≧0 が成り立つから
x2+2y2 ≧2xy
25
等号が成り立つのは, x-y= 0 かつ y = 0,
すなわち x = y = 0 のときである。
5.
問9 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)x2+y2 ≧xy
(2)x2+y2-4x - 6y +13≧0
p.62 Training37
p.65 LevelUp13