より、
より、
1
50と
より 8日
=lallol
"=0°
が存在
省略
($)
=180°
最小値
点A(p,q)が円(x-2)^2+y=3上を,点B(u, v) が円 (x-6)2 +y'=9 上を動くとき
pu+gu の最大値と最小値を求めよ.
|C1.16
原点O, OA = p, g), OB = (u, v), OA と OB のなす
角を0とすると,
pu+qv=OA・OB=|0||OB| cos …..… ①
点Aが中心 (2,0),半径√3の円上を, 点Bが中心 (6,0),
半径3の円上を動くので, OA, OBがx軸の正の向きとなす
角をそれぞれα, βとすると,
-60° ≤a≤60°,
-30°MB≦30°
よって,
-90° ≤a-B≤90°
となり,0= |a-β より,
0° ≤0 ≤90°
3+40 200
32+√3/6 +800
つまり, 0≤cos≤1
B
(i) ① の OA||OB|
が最大となるのは, 図より, 点A(2+√3,0),
点B(9, 0) のときであり,このとき, 原点O,点A,点
Bが一直線上に並ぶので, cos0=1 となり, cos日も最
大となる.
2
180
PODY AND
したがって, pu+qv の最大値は,
(2+√3)×9×1=18+9√3
130°
DS
√3
AO
APAC
60°
ÃO
70/
1-4751
JARD
AO
大
(+)
2-√3≦0A|≦2+√3
3≤ OB ≤90AX20
( ① OA | OB cose が最小となるのは,
TAPLACI
0, OA⊥OB
cos0=0. すなわち, OA-OB のときで, pu+gu の最0≦cost より.
小値は0である.
0≦|OA ||OB|cose
以上より, 最大値 18+9√3, 最小値0
3
