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96 数列
**41 [10991
1278
2.公比の等比数列を(a)とする。 数列 (an) の偶数番目の項を取り出し、
数列 (ba) b.= (n=1, 2, 3, ......)
で定める。
ア
ウ
(1) 数列 (6)は,初項
公比
イ
I
この等比数列であり
オカ
ク
b₁=
キ
ケ
である。 また、積bby......b を求めると
となる。
サ
bby... b=
シ
@n-1
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ここで。
(税込
夕
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
① n
② n+1
花子さんの別の解法について考えてみよう。
ウ
数列{bm] は公比
エ
その等比数列であるから, k=1, 2, 3, ······について
ネ
(k+1)ba-kbi=ba
が成り立つ。 よって
ネ
(k+1) bx+1-kb=b
......
②
(2)とする。
太郎さんと花子さんは, S の求め方について話している。
太郎:S は, 一般項が(等差数列) × (等比数列)の形をした数列の和だから,
Ser を計算して求めることができるね。
花子:そうだね。 別の解法はないのかな。
(i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。
ス
(1-r)S.=
NT
1-r
である。
①の左辺を Sm, b, を用いて表すと
となる。
①②より
ネ
ハ
(k+1) ba+i-kbk
S+ (n+ 7
b
^
ノ
ヒ
チ
77-8
Sn=
テト
である。
ウ
[n+
I
であるから
ウ
チッ
S=
n+ ヌ
I
テト
である。
(次ページに続く。)
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