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C
・C
は
は
い
値
三角形の辺と角の大小
基本 例題 80
(1) ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると,
AP <ABであることを証明せよ。
(②) 線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな
1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。
p.425 基本事項 ②
針三角形において,(辺の大小) (角の大小)が成り立つことを利用する。
(1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け
て考える。
(2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす
ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。
635
THOSE A
CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む
解答
(1) △ABCは∠C=90°の直角三角形
であるから
ZB<ZC
①
△ABP においてBC
∠APB=∠CAP + ∠ C > <C
1 ①② から
∠B << APB」
よって
AP <AB
(2) 点P, B は l に関して反対側にあるから,線分 PB は ℓ
と交わる。その交点を Q とすると, Qは線分PB 上にある
(P,Bとは異なる)から <PAB> ∠QAB
AQ=BQ
また,Qは上にあるから
ゆえに
① ② から
すなわち
よって
... (2)
練習
B
P
.….....
∠QAB=∠QBA
∠QBA < ∠PAB
∠PBA <<PAB
AP<BP 15* (FOTO)<
A
∠C=90° であるから
∠A<90° ∠B <90°
検討 三角形の2辺の大小
上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺
BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり
辺BCの垂直二等分線l に関して,点AがBと同じ側にあれば,
ABACである。
∠APB は APCの外角。
C 80+0T+TA
∠B<<C<∠APBから
∠B <∠APB
XOL
(2)
Ado
OTAN
A
B
P
je
M
B
C
wie 200
18
(1) 鈍角三角形の3辺のうち, 鈍角に対する辺が最大であることを証明せよ。
BCの中点をMとする。 AB AC のとき, ∠BAM < ∠CAM
p. 429 EX56
427
章 2 三角形の辺と角
12
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4234
