この問題の解説お願いします

5 練習 11 練習 12 dt 次のtの関数を微分せよ。 ただし, α, bは定数とする。 (1) s = 3t2-4t+2 (2) f(t)=at°+btz 4 半径rの球の体積をV,表面積をSとすると,V=1/23rd, S=Arra である。VとSをrの関数とみて, それぞれで微分せよ。

極限の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 90 第4章 極 51 数列・関数の極限(L)(b)別リアル) X X X X X ? L ① (2) BR る. (1) 一般項am をnで表せ. 数列 {an} は, a1= =1/12/1 .. (2) Sm= Can をnで表せ. k=1 精講 (n+2)an+1=nan (n=1,2, ･･･) をみたしてい (3) lim (S)" を求めよ.ただし, lim 11-00 典型的な極限の問題です. (1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは, 難しいほうに入りま す。(数学ⅡI・Bの基礎問では扱っていません) そこで,次のパターンを覚えておくことになります。 (an+1=f(n) an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 2 (1+1 ) ² = e ak+1 ak (3)のただしがきにある 「lim (1+1/2)"= →∞ 72-00 -= =f(k) として,kに1,2,.., n-1 を代入して辺々かける。ただし =e」 は受験生が正しく使えない公式の 代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあるので, ポイントをよくみ てください 解答 (1) (n+2)an+1=nan より ak+1 k ak k+2 A₂ A³ a₁ az 1,2,.... n-1 を代入して, 辺々かけると n≧2のとき, 「い冷合わせるため を用いてよい。 an 1.23 an-1 3 4 5 n−2_n_l n n+1 an 2 = よって, as n(n+1) F-t, a== n(n+1) (a₁ = 1/29) これは,n=1のときも含むので, かけ終わりかけ 初めより, n-121 これから n≧2 辺々かける an n(n+1) (別解)(かなり速いのですが、理解しにくいかもしれません) (+2)an+1=nan の両辺に n +1 をかけると, (+2)(n+1)an+1=(n+1)nan ゆえに, 数列{(n+1) nan) は, 初項 2.1.a=1, 公比1の等比数列. よって, n(n+1)an=1 iha (2) (数学ⅡIB119) Sn= = ²₁R (k² + 1) = ² ( 1/² - x + 1) = 1 (3) (S.)-(1)-("+¹)*((₁+²) = tim (S.)*=lim{(1+2)^- 11-00 ポイント 演習問題 51 .. an= 1 (別解) (S)"=(1- 1) において,(n+1)=N とおくと, -N-1 △→∞ (S.)-(1+) -(1+)*(1 + 2 ) " - ((₁ + + ) * T * (₁ + 2 ) " N n→∞ のとき, N- ∞ だから, lim (S.)" =— Jim_{(1 + + )"}*(¹ + ) ¹ = 0 ²¹ = 1/ n→∞ e + (1) lim 1 n(n+1) =e (△はすべて同じもの) 次の極限値を求めよ. 2n no 2n+1) 1 n n+1 n+1 ² = = e = ¹ = ² ( (数学ⅡI・B64 指数の計算) 1 注 この公式は「△→±∞」で成りたちます. 0 91 (2) lim (1+- 71-00 2n 第4章

教えて欲しいです！解き方お願いします！！！

12 関数 f(t) = acos20+√3(a-b)sinocose+bsin' 0 の最大値が7, 最小値が−1 と なるような実数の定数 α, bの値を求めよ.

2枚目の赤のマーカーのところ、なんで2が出てきたんですか？

228 第6章 積分法 124 曲線の長さ (1) 曲線 y=212x1 上の 0≦x≦1に対応する部分の長さ / を求めよ。 (2) 媒介変数0を用いて表される曲線 x=0-sin0 (0) 長さLを求めよ. y=l-cose C 曲線の長さを求める公式は、曲線の表し方によって2つの形があり ます(ポイント)。これらの使い分けは簡単ですから,結局は今ま で学んできた定積分ができるかどうかにかかっています。 ① 最後まで自分の手で計算すること ② 間違いをくりかえしてもあきらめないこと (+1) golas (5) C 解答 (1)'=2xl だから 1=S²√1+y¹²³ dx = f*²√1+4x dx = (1 +4x) dx = [ 3 (1 +4x) + 1] 5√5-1 6 -=1- dy cos 0, = sin0 だから de 2 2 dy + =√(1-cos0)2 +sin20 0 基礎問 精講 定積分の学習で大切なことは, の2点です . dx de dx do. de =√2(1-cose) 2.2 sin² =2\sin =√² 0 2 (40) gol-gol) ポイント Ⅰ <fxdx=x+1+C を忘れないこと sin²0+ cos²0=1 C 0 1-cos0 sin² 2 2 √A² = |A| -TAMP =2

分かるところだけでもいいので教えてください。

問1. 以下の単位を書き直せ。 (b) は分数でよい。 (km/hはキロメートル毎時の意味) (a) 1 cm² = (b) 1km/h= m/s 問2. N (ニュートン) は何の単位か。 また、 IN を、 m,s, kg を用いて表せ。 何の単位か: IN= 問3. 以下の量を、スカラー(向きを持たない量) とベクトル (向きと大きさを持つ量)に 分けよ。 ① 質量 ② 変位③速度 ④ 加速度 カ スカラー: ベクトル: 4. 質点が下図のような軌道に沿って運動しており、 時刻まで点P、 時刻t + At で点Qに あった。 速度v(f), (t + Af) は、図に矢印で示されている。 時刻からt+△の間の 速度変化 Av=v(t + Af)v (f) を図に矢印で示せ。 v(t) v(t+At) P

(6)番が分からないです。教えて下さいお願いします(土下座)

221 波の反射と定常波 右図のように, 媒質がェ軸 に沿って置かれており,原点Oに波源がある。 2=0 における媒質の位置を P, x=Xにおける媒質の位置 をQとする。波源による時刻tにおけるPの変位は, ル=Asin2zff と表され,この振幅 A, 振動数fの単振 動は、速さゅの正弦波Iとしてx軸の正の向きに伝 わっていく。x=L(>0) の位置にx軸に垂直な壁があ り、波はこの壁で自由端反射をする。 波は減衰するこ となく伝わり,反射によっても減衰することはないも 69: のとする。なお, sina+sinβ=2sin“; cos “ Chapter 壁 16 波I Qまし× P X Y6 0 x=X L x=L a+8 2 a-B 2 を用いてよい。 (1) 波源を出た波Iが,座標エ=X(0<X<L)に到達するのに必要な時間もはいくらか。 (2) 波Iによる時刻!におけるQの変位 yは, 時間もだけ前の時刻t-ちにおけるPの 変位に等しいことを用いて, nを A, f, t, t,で表せ。 (3) 波源を出た波が, 壁で反射されて, 再び座標r=X に到達するのに必要な時間な はいくらか。 (4) この反射された波Ⅱによる時刻tにおける Qの変位 yeを, A, f. t. aで表せ。 (5) Qの変位yは, 波Iによる変位yと波Iによる変位y:の和となる。yをXの関数 とtの関数との積の形で表せ。 (6) 波Iと波Iとが重ね合わさった波の, 座標z=X における振幅はいくらか。 (7) 隣り合う腹と腹との間隔はいくらか。

なぜこういう風に場合分けするんですか？

関数y=2cos0-asin'0 (a は定数)において,0が 0冬0SーTの範 いろいろな角の三角関数 囲で動くとき,yの最小値 mを求めよ.ただし, a<0 とする. 三角関数の最大·最小(1) 138 253 例題 m 2 (立命館大 改) =t とおくと,関数yはtの2次式で表せ,0<0Sるより,一うきts1 である。 考え方) 解答 200 y=2cos0-a(1-cos'0) =acos°0+2cos 0-a cos 0=t とおくと, 040<4 より, 一号sts1 で Paie-) 0え 大) 2 あり, ソ=at?+2t-a f(t)=at°+2t-a とすると, a+0 より, 2tS1 で 0S パローa(+--。 +1-8 a 関数 y=f(t) のグラフは,軸の方程式が 第4 =(>))で,上に凸の放物線である。 ニー a OT また, tの変域 -StS1 の中央は、t=- である。 1 ア) 大) チ () ー のとき 11 (i) ーく a 4 Y4 a<0 より, a<-4 f(t)の最小値は, m=f(1)=2 の他の理を求良ら ーのとき i1 2 4 a a Y4 a<0 より, f(t)の最小値は,() -4Sa<0 ガーバーー 3 m=f\ 2 ニ ー 49-1 ;2 したがって、 a 2 小集を m={ 3 -ロ-1(-4Sa<0) 間の0 01 合献天競株 1-

11番(a)で質問です 1:なぜMissの方法でやったはいけないのか 2:二重下線部はどこから来たのか よろしくお願いします！

(11) 波長入,振動数子の正弦波があり,t=0での波形は図のようになっている。 矢印は波の進む向きを示している。これらの波の式を求めよ。 (a) y A AA x a マン 2 0 > x 入 り

この内容の言ってることがわかりません。教えて下さい

5 微分法と積分法 147 140 接線の本数 3次曲線C:y=f(z) に, 平 面上の点からひける接線の本 数は,点が右図のそれぞれの 領域内にあれば,表示された 数である。 L C 1 3 A 3 1 C COMMENT 3次曲線y=f(z)上の, 点 (a. b)を通る 接線の本数は,136の「注意」より 6=f(t)(a-t)+f\t)の 実数解の数に等しく, それを図と同様な考えで調べた ロ

Xがゼロより大きくなるのは何故ですか。

の容式 例題 180 指数方程式の解の個数(2] xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数aの値の範囲を求めよ。 177) 《®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ 例題1の t+2(a+1)t+a+7=0が どのような解をもつか? = 2* とおく 4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が なる2つの正の解をもつ 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179 との違い… f(t)=aの形にすると, 式が複雑になることに注意。 開4*+(a+1)2**1 +a+7=0 …① とおく。2021 2* = t とおくと,x>0 より t>1 であり, ① は ピ+2(a+1)t+a+7=0 ここで,t= 2*を満たすxは, t>1 であるtの値1つに 対して x>0 である xの値1つが存在する。 よって,xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = "+2(a+1)t+a+7 とおくと, 10 y=f(t) のグラフがt軸と t>1 の範 囲で2点で交わるのは, 次の [1]~ [3] を満たすときである。 [1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると 底を2にそろえ, 2" = t とおく。 例題 …2 t=2* x ソーf(t)」 異 2次方程式の解と係数の 関係 IA a+B=-2(a+1) aB = a+7 を利用して t D>0 判別式 D>0 D = (a+1)°- (a+7) = a°+a-6 4 («-1)(8-1)>0 からaの値の範囲を求め てもよい。 α+a-6>0 より (a+3)(a-2) >0 よって aく-3, 2<a [2] y= f(t) の軸が t>1 の部分にある。 …3 S6 12を 42 思考のプロセス|