と
DE, DF とするとき, 四角形 BCFE は円に内接するこ
とを証明せよ。
靴用三角形ABCの頂点 A から BCに下ろした垂線を
ADとし, D から AB, ACに下ろした垂線をそれぞれ
E
F
B
C
D
る。
[証明
点
∠AED= ∠AFD=90° より, 四角形 AEDFの1組の対角の和が180°であるか
ら、四角形 AEDFは円に内接する。
よって ∠AFE= ∠ADE
・①
また,∠ADE + ∠BAD = 90°,
∠ABD + ∠BAD=90° より
E
A
∠ADE= ∠ABD
CORE
②
F
① ② より ∠AFE = ∠ABD
BA
C
すなわち ∠AFE = ∠EBC
D
四角形 BCFEの1つの内角が,その対角の外角に等しいから, 四角形 BCFE は
円に内接する。