[ ]で囲った部分が分かりません。 なぜa²>0、a²+2>0よりa²-2>0になるのですか

例題 211 実数解の個数 ( 2 ) 小学式 **** 3次方程式 -3ax+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 考え方 例題 210(p.400) のように定数を分離しにくい。 このような場合は,次のように3次関 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ M y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる 3次関数においては y=f(x) (極大値)>0 かつ (極小値) <0 ⇔ (極大値) × ( 極小値) < 0 (極大値)> (極小値) 解答 f(x)=x-3ax+4a とおくと, A f'(x)=3x²-3a=3(x+a)(x-a) f(a)f(B)<0 ...① 方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、f(x) が極値をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり、 ( 極大値) × (極小値) <0 となることである. (i) ①より、f'(x)=0 のとき, x=-a, a ⇔f'(x)=0が異なる 2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の (判別式) > 0 a>0 のとき, x - a 増減表は右のよう f'(x) + 20 80 a (p.382 参照) + になる. f(x) 極大 極小 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, a0 のとき, X a - a f'(x)=0 の判別式を 増減表は右のよう になる. f'(x) +) 0 f(x) a=0 のとき,f(x)=x3 より x=0 (3重解)となり不適 これより, よって、 求めるαの値の範囲は, a<-√ √2<a Focus (ii) f(-a)xf(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a) =-4a²(a²+2)(a²-2)<0 (i)より, a≠0 であるから,d>0, a'+2>0 より a²-20 (a+√2) (a-√2)>0 a<-√2√2<a 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a) り =36a²>0 a<0, 0<a (a=0) となる. 0 + 極大 極小 f(x)=0の解は 3次方程式f(x)= 0 が異なる3つの実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0かつ (極小値) <0 (極大値) X (極小値) <0 注〉例題211 で, (i) f(x)が極値をもつ, () (極大値) × (極小値) <0 のいずれかを 満たさないときは、右の図のようにx軸 (極値をもたない)f(a)f(3)0 3点で変わらない. 重要である. a

高一以上の方に質問です!! 例題15の(１)から全部分からないです… 二項定理の公式はわかるのですが、なんで、まず最初にa=1,b=xの置くのでしょうか、そこからがよくわからないです…

第1章 式と計算の算 (-1) 例題15 二項係数の関係式(2))))) **** nを正の整数として,次の等式を証明せよ。夢 (1)',','+C'++,C,'=2,C,+20 00と自 (2) 2≦n, r=1, 2,.....n-1 のとき,,,= C,+miCr n 考え方 (1) (1+x=(1+x)(x+1)* であるから (1+x) 2” の展開式におけるxの係数と (1+x)"X(x+1)" の展開式における x”の係数は一致する。 解答 (2)(1+x=(1+x) (1+x であり、 両辺のの係数は一致する (1)二項定理(a+b)"=Coa"+,Ca" 'b+,Cza"262++,C,b" において a=1,b=x とおくと, (1+x)"=Co+,Cix+2x'+....+"Chx" a=x, b=1 とおくと、 (x+1)"="Cox"+"Cix"'+2x2+....+nCn (1+x)"" = (1+x)"(x+1)" が成り立ち、 (1+x) 2” の展開式におけるx”の係数は2n C... ① また、 (1+x)" (x+1)* =(nCo+mix+2x'+....+"C"x") x("Cox" +"C₁x" + "C₂ x " 2++nCn) の展開式における x の係数は, ひでり切れ 200 +++ 分 を求める Cox,Co+ixi+C2X,C2+....+CX, C =,C2+,C2+,C2+,C3'+... +,C2... ① ② は一致するから、 C2+,C2+,C2+,C++,C,'=2,C (2) (1+x)"=(1+x) ・(1+x)"-1 である。 ② この展開式におけるxの係数は, 2≤n, r=1, 2, ....... n-1より (右辺 = (1+x) (m-1Co+n-Cix+n_1242++-1C-1x-1) 2-1Cr+m-1Cr-1 である. (3) これは,左辺 (1+x)" の展開式におけるxの係数,C, と一致する。 よって、2n,r=1, 2,......n-1のとき、 C=C,+ Cr-1

青で囲んだ部分の計算方法が分かりません。教えてほしいです🙇🏻‍♀️

戻る フォーカスゴールド 5th 数学B+C p.237 第3章 平面上のベクトル 数学C 学習時間 単元の進捗 前回結果 3. ベクトルと図形 00:09 初挑戦 前回 正答率: 12.9% 達成度: 22.5% 前回 一月一日 ☆お気に入り登録 結果の入力 練習C1. 26 練習 C1.26 **** △OAB に対して, 点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OÃ=a, OB= とし . 次の問いに答えよ。 (1) OF (2) を用いて表せ POĀLBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ。 解説を見る ➡p.C1-7920 C1.26 AOAB に対して、点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OA-a. OB-6 として. 次の問 いに答えよ。 (1) OP a. 6. 実数を用いて表せ (2) POALBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ (1) ∠AOBの二等分線と辺 ABの交点をDとすると, AD: DB=OA:OB -a:6 より、 OD よって, ba+ab a+b OP-401+(6) [a]+[6 (2) ABより DA-BP-0 OA-BPより、 BP=OP-OB=kOD-OB より -40A-00-04-08 OA-BP-0-(0) ここで, OA·OD=a. (Ibla+ ba+ab lal+[6 60-036 a+b a ab+a-b OA.OB=a.b 0+6 OA-BP-kaab+a+b) _a·b=0 |a|+|6| より。 (a-6(a+b) したがって k= aab+ab よって OP a-b(a+b) bã+ab [al(ab+ab) [a]+6_ bab a+ a-b al(ab+a-b) ab+ab COD に平行なベクトルとして、 al+lon + allo を考えると、 OP-k a b (+) a b とすることもできる。 NTTのとき、 aba-bo ものなす角0 が0 180° のとき, alb+a-60 [書込開始

解説の式(水色の部分)をなぜ掛けないといけないのかを教えてほしいです🙇🏻‍♀️՞ 1枚目 問題 2枚目 解説

テーマ C 重要問題 9/20 選択肢が5つでそのうちの1つが正答である問題が5問あり, 1問ご とに選択肢をでたらめに1つ選んで解答するとき, 3問正解する確率と して,正しいのはどれか。 【東京都令和3年度 】 16 1 3125 2 3 16 625 32 625 416 3125 128 5 625

この問題なんですがaベクトル＝Cベクトルとなり ①に代入するとbベクトルも同じになるというのはわかるのですがまるでかこんでるところに代入すると同じ値にはならないと思うんですがどうしてですか？ すみません、語彙力なくて伝わりづらかったら💦

Think 例題 2 ベクトルの内積 (597) C1-29 C1.18 三角形の形状 **** AB・BC=BC・CA=CA・AB を満たす △ABC はどのような三角形か 右の図のような位置関係になるので、 考え方 △ABC の各辺のベクトルを考えると、BA AB+BC+CA= が成り立つ. AB DA 0 このことを利用すると, 与えられた式 からベクトルを1つ消去することがで A CA きる. BC このとき、2つのベクトルの内積が式の中に出てくるが, 内積は、 alalocose に対し 「解答 か考えてみる。 であるので, ベクトルの大きさや2つのベクトルのなす角の情報が式の中からわかる AB=a, BC=CA=cとする。 与式は, a·b=b.c=c.a 1 と表せる. 30 AB+BC+CA=0+0=10S-AO) S-10-LAO a+b+c=0 これより,b=-a-v 5=-202 これを①のabcに代入すると -lal²-a c=-a c-1c110AO LAST したがって, |a|=12より ベクトルを1つ消去 第10 a=c ③ 同様にして,①,②より、16= ③④より 4 12=16 を代入 よって, △ABCは正三角形 a・b=ca に 18124 DA (別解) AB-BC=BC・CA より BC・(AB-CA)=0 BC=BA +AC= (AB + CA) だから, (S) ー(AB+CA)(AB-CA) =0 より したがって, AB=CAル同様にして, よって, AB=BC=CA だから, |AB|=|CA|2 BC=AB だから ABCは正三角形 *** Focus 三角形の形状決定は、辺の長さや角の大きさに持ち込む 形状は、辺の長さや角の大きさに持ち込む ANJU 0-50+80+ AON (s) .1**** 80134 12. (0) 中心にABCが内接している

下の手書きで書いた積分の途中式で、なぜか虚数が出てきてしまいました、、 どこが間違いなのか教えてください🙇‍♀️

次の定積分を求めよ. (1) Sovlx-3/dx (2) Solsin 2xl |sin2x|dx 考え方 絶対値記号をはずす. そのとき, xの値の範囲により, 号をはずすポイントは, 記号の中の式を0以下と0以上 (1)x3=-x+3(x3) x-300以 |√x-3 (x3)←x-30 (0以上 であるから. Solx-3dx=S-x+3dx+S° (2) 0≦x≦πより, 0≦2x≦2π sin2x したがって, |sin2x|= sin 2x (≤x≤n) TC ≦x: 2 TC つまり, 9. Ssin So sin2x|dx=So sin2xdx+ S (-si 解答 (1) Sovlx-3/dx=Sv-x+3dx+Svx-3dx (3) (x-3) 2 4 32 /3 2 =(x+3)+[3(x =-(-3)+3√3 =4√3 (2) dx=S Slsin2xdx = S sin2xdx + S. (sin2x) 2 =[-12 cos2x] + [12/cos2x =-12 (1-1)+1/2(1+1) =2 Focus

(ii)を私は(i)と同様に等号の下に＝を付けず、（iii）で私は1/a=1/4の時とやったのですがこれは間違いですか？また何故(ii)の下に等号があるのですか？

258 第4章 三角関数 Think 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1) 058-2 のとき、y=cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ、 (2) 関数 y=2cosasin' は定数) において 0 が ISIS 2 の範囲で動くとき, yの最小値を求めよ、ただし, a<0 とする. (立命館大改) 考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。 解答 sind や cose を とおくと、関数yは1の2次式で表すことができる。 0 の範囲に注意してtの値の範囲を考える. (1) 与えられた式に cos'01-sin' 0 を代入すると y=-(1-sin°0)-2sin0-1 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると、 y=2costa(1-cos') =acos' 0+2coso-a 2 2 いろいろな角の三角関数 259 03=1とおくとより、-12S11であり、 y=af+2t-a tar+2t-a とすると,040 より f(t)=a(t+1) a a y=f(t) のグラフは、袖の方程式 (0) で、 上に凸の放物線である。=100 741020 a 1/2sts1 の中央は、t=1である。 1のとき また、 (i) ここで,sin0=t とおくと,002 より a であり。 文字でおくときは、そ ao より >=sin²0-2sin 0-2 の文字のとる範囲 注意する。 a<-4 f(t) の最小値は, _m=f(1)=2 文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 y=f-2t-2 =(t-1)2-3 したがって, 1st≦1 において, 1-1のとき、最大値1 t=1 のとき 最小値-3 ここで, t=-1. すなわち, sin0=-1 のとき, 3 0= 002mより02/23 t=1, すなわち, sin0=1 のとき, 002 より 0= 2 1 のとき a ao より (f)の最小値は -4≤a<0 3 m=fl m= 2 3 a- (a<-4) Ca-1 (-1sa<0) (ii) 72 よって、0=2のとき最大値1 B=1のとき、最小値-3 Focus sin / と cos を含む式の最大最小では、 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える 4a

この問題で(iii)の条件がなぜ必要なのか教えていただきたいです🥲よろしくお願いします🙏

imagine ! ©Disney KCL 142 第2章 2次関数 Think 例題 69 解の存在範囲(1) ***** 2次方程式 x2ax+3a=0 の異なる2つの実数解が,ともに2より 大きくなるような定数αの値の範囲を求めよ. [考え方 このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず y=f(x)=x2-2ax+3a とおいて考える. 2次方程式 f(x) =0 の実数解は, 2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点のx座標である。このこ とに着目して, 「異なる2つの実数解が, ともに2よ り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える。 2- 解答 y=f(x)=x-2ax+3a とおくと, f(x)=x2-2ax+3a =(x-a)2-a²+3a (東京工科大・改) (2,F(2) x=2 x=a a y=f(x) を平均 より,y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で, 軸が直線 x=α, 頂点が点 (a, -d+3a) となる. する. (S)01 ||x=2x=a f(x) =0 の異なる2つの実数解 が、ともに2より大きくなるのは, (2,2 y=f(x)のグラフが右の図のように なるときである. a 48 よって, 求める条件は, (i) (頂点のy座標) < 0 (ii) 軸が直線 x= 2 より右側 (iii) ƒ (2)>0 である. (i) -a²+3a<0 a²-3a>0 a(a-3)>0 より a <0, 3<a......① (ii) a>2 ② (iii) f(2)=4-4a+3a>0 0(1-3)(+)- RMO 0-1-+x(-) 910=0 1-3)= 頂点,軸, f (2) 0 に着目する. (i)は,判別式 D> より, 4 +20 L=(-a)-30 の両辺に =a2-3a>0 としてもよい より a<4 よって,①~③より, (3) 3<a<4 (3 数直線上で共通 (2 を確かめる。 3 4 a Focus 解の存在範囲の問題 (異なる2つの実数解が より大きい)は、頂点(判別 練習

なんで(2)は÷3して(3)は割らないのですが。 教えてください。

2順 例題 165 円順列(1) *** a,b,c,d, e の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに答 えよ. (1)これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. F(2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りある か. (3)abが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか. 考え方 (2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3 個選んだ場合も, 重複する場合がある. a C (3) a, bを1つの玉とし, 4個の円順列を考 える。 (4) ひもを通して輪を作るとき, 右のように円 順列では異なる2通りが、ひっくり返すと 同じものになっている. よって, 円順列の 場合の数を2で割ることで求められる. 解答 (1) 異なる5個の円順列であるから, a 338 (5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り)ピードメー (2)異なる5個から3個選んだ円順列であるから, 5P3 5.4.3 = =20(通り) 3 3 (3)a,bを1つの玉と考えると, 4個の円順列より, (4-1)!=3!=3・2・1=6(通り) a, b の並べ方はaとbaの2通り よって, 6×2=12(通り) (4)5個の円順列において,ひっくり返すと同じものが (5-1)!_4・3・2・1 3つずつの重複がある. Cab 積の法則 ba 異なるn個のじゅず 2. との 3 順列 よって=12(通り)の来 (n-1)!通り 2 Focus どのように重複をとりのぞくかに着目する と書かれた玉が1個ずつあるとき、 次の問いに答え 339

英文解釈の問題について質問です。 質問したい分とその訳にマーカーで線を引いています。 質問文中のdoの役割が分かりません。 教えて頂きたいです💦

複数形problems 羅列を予想 8 help {to} 原形 「~するのに役立つ」 focused on the right problems. (First), they correct the ship's course (to ensure C S V {that it won't move (suddenly) (into deep space) >). 9 (Next), they replace S、 V' S V a failing air filter 15770 so {that} the astronauts can breathe) 10 And (only) (then) CLLE S V' 否定語による倒置 do they turn their attention (to a safe landing). S V 6 訳 moil 語句 O 8 7 映画の随所で, クランツは黒板に書かれたその目的に立ち戻る。 宇宙管制セン ターが大混乱に陥っている最中、 その簡単な図のおかげでチームは適切な問題に 集中し続けることができている。 まず彼らは, 急に深宇宙に入り込んでいかな いようにするため, 宇宙船の航路を修正する。 次に、彼らは宇宙飛行士が呼吸 できるよう, 壊れそうな空気濾過装置を取り替える。 10そして, 彼ら (チーム) はそのときになって初めて、 安全な着陸に自分たちの意識を向けるのだ。 6 ろか 9 5 throughout ~前~の間中のいたるところで/film 映画/return to ha