(2)は円の方程式の一般形を使って解くことはできますか？x^2+y^2+lx+my+n=0

5 座標平面上の3点A (1, 0), B (14,0), C(5,3)を頂点とする△ABCについて 次の問 いに答えよ。 (1) △ABCの重心の座標を求めよ。 (2) △ABCの外心の座標を求めよ。 (3) △ABCの内心の座標を求めよ。

56⑵ なぜADが垂直かわからないのに勝手に高さと置いて比使ってるんですか？12対5のとこです。

■ 14 第 1 章 1-8710 56 2 A Nは一致 解答編 13 針■■■■ (2) △ABCの面積をSとして, △PBC. △PCA, △PABの面積をS で表す。 (1) AB=1, AC=c, AP=とする。 等式から 5p+46_T)+3(_ = 0 ゆえに p= 4+3c 12 = 7 4b+3c x 12 7 7 4b+3c = × 3+4 したがって, 辺BCを3:4に内分する点をDと すると、点Pは線分ADを7:5に内分する点で ある。 (2)△ABCの面積をSA APBC= -S CC2の中 とすると 5 12 17 , それぞ 7 PK △PCA= AADC 12 15 B3 D 12 =/s △PAB= -△ABD= D=1/2x9s=1/25 △PBC: △PCA:△PAB= I2S: 12 よって + ①の ペトル STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC=5 である △ABCの内心をIとする。 AB AC = とするとき, AIを,こを用いて表せ。 53 △ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C, とし, 平面上 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OC の中点をそれぞれ A2, B2, C2とすみ 線分A1A2, BiB2, CiC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABCの重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 55/ △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(2) AP+BP+CP=0 *(1) PA+PB+PC=AB (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して,等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き, その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 ･･･ [解答 AB=6, AC=c, AP= とする。 6 ベクトルと図形 一直線上の点 2点A, B が異なるとき 点Pが直線AB上にあるAF ベクトルの相等 s, t, s', 'は実数とし, 0, 0 特に sa+t6=s' sa+tb=0 S OA=a, OB=6, OP=3a- 証明せよ。 ただし, a = 0, E OA=-2a, OB-4a, OC とき 次のことを証明せよ する。 (1)3点 0, A,Bは一直 *(3)3点B,D,Eは一 9 3(1, x), (x, 0), ( DA 分する点 57 AB=OB-OA =b-a =5:4:3 AP=OP_OẢ =(3a-26)-a =2a-26 =-26-a) よって AP=-2AB ゆえに、点Pは直線AB上にある。 J (08 注意 0, 0, aとは平行でないという 条件から, 直線AB の存在が認められる。 等式から 65+3(-5)+2(p-c)=0 よって b== 11、 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 36+2c 5 36+2c5 11 36+2c × 5 11 2+3 B -2- T ✓56 ABC と点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=1 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ を求めよ。 (1) 2a+sb=ta-b *(3) c=a-26, d= (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 61 △ABC の辺 AB, # C 52 53 56 線分AiAz, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 (2)三角形の面積の比は, 底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ ば底辺の長さの比に等しい。 角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC する。 更に, Ai A2, B2 とする。 こ ヒント 61 ABAB とな TAE+1-1+ B+ 58 (1) OB-4a=-20Ad る。 よって, 3点 0, A, B は一直線上にある。 (2) AC=OC-OA =(2a+46)-(-2a) =4(a+b)

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

平面ベクトルの問題です。 18番、照明の仕方がよく分からないので教えてもらいたいです。

10 18 △ABCにおいて,辺AB を 1:2に内分する点を D,辺BC を 3:1 に内分する点をEと し、線分 CD の中点をFとする。 このとき, 3点 A, F, Eは一直線上にあることを証明 せよ。 A F 2 3 E1 U

答えとは違うやり方で解いちゃったんですが、このやり方は合ってますか？

$8 ベクトル 47 2019年度 〔3〕 (理系数学と共通) 座標空間内の2つの球面 Si: (x-1)2+(y-1)+(z-1)2=7 と §8 ベクトル 183 Level C S2: (x-2)+(y-3)'+ (z-3)=1 を考える。 SとS2の共通部分をCとする。 このとき以下の問いに答えよ。 (1) S との共通部分がCとなるような球面のうち、半径が最小となる球面の方程式 を求めよ。 (2) Sì との共通部分がCとなるような球面のうち、半径が3となる球面の方程式 を求めよ。 §8

(1)の問題の答えがなぜ3：1になるのか教えてください。

AQの長さを求める問題についてこれは合っていますか？

〔N〕 1辺の長さが2である正三角形ABC において, 辺ABを1:3に内分する点を D, 辺BCを1:1に 内分する点を E, 交点をそれぞれ P CA を 1:2に内分する点をF とする。 線分 CD と AE, AEとBF, BF と CD の Q R とする。

方べきの定理の問題なのですが Xの値が出ません。 解き方を教えてください 答えはX=10なのですが、どうしても合わなくて、、 よろしくお願いします。

(2) (2) 10 T P に内分する点を R, 辺ACを5:6に BQ と線分 CR の交点をOとする。 【2点×2

答えと解き方を教えてほしいです🙇 一つのカッコに一つの数字がはいるようになってます

設問12. 図の△ABCはAB=AC=3の直角二等辺三角形である。 辺BCを12に外分する点を D, 辺ABを2:1に内分する点をE. DAB= ∠BAF となる辺BC上の点をF とする。また, 直線 DE と辺 AC, 線分AF との交点をそれぞれP,Q とする。 (1) AD= (44) (45) である。 (2) AP:PC = (46) (47) である。 (3)BF= (48) である。 D F Q 2

数学Ａの問題です。解き方が分かりません。

7334x A 27 9:4 2 △ABCの辺 AB を2:1に内分する点を D,辺 ACを3:1に内分する点をEとする。 直線 DE と BCの交点をPとする。 RDDCをやめん