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配法則
数学的帰納法を使ってどのように 「展開の基本法則」 が証明されるのか、簡単にその方
針だけ述べてみます. 実は, 教科書に載っているシンプルな数学的帰納法ではなく「二重
「帰納法」 とときに呼ばれる論法になるのですが…・・・・・ 「Aが項, Bが項からなる多項
式であるときには展開の基本法則が成立する」 という, 自然数 m, n に関する条件を
P(m, n) と表記することにして
(1) P(1, 1) は真であることを示す.
(2)P(m,n) が真であるならばP(m+1, n) は真であることを示す.
(3) P(m, n) が真であるならばP(m, n+1) は真であることを示す.
の3点を実行すればよいのです. 一つ目はまったく明らか。二つ目ではAの第1項第
2項をひとかたまりと思えば仮定 P(m, n) が適用できるのでうまく行きます。 三つ目では
Bの第1項と第2項をひとかたまりと思います。
(F
P)
(d