例題 190 同じものを含む順列と確率
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確率の基本性質 383
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T, 0, H, O, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し,
横1列に並べるとき, 次の確率を求めよ.
(1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率
(2)10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合
わない確率
考え方 確率を考えるときは, 0, 02, 03,
A1, A2 として, すべて異なるものとして考える
(同様の確からしさ).
解答 (1) T, 01, H, Oz, K, U, A1, 03, B, A2の10個を
1列に並べる並べ方は, 10! 通り
どの2つの0も隣り合わない並べ方は,まず0を除
いた7文字を並べ、 さらに7文字の間と両端の8箇所
から3箇所を選んでO1, Oz, 03 を並べるときで,
7!×gP3 (通り)
計算しない.
確率なので, あとで
約分する.
7!×P3. 7!×8・7・6
よって,どの2つの0も隣り合わない確率は,
7
10!
10・9・8×7!
15
(2)10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は,
10P6通り
(i) 6 文字のうち0が3つのとき
P3×4P3 (通り)
(i) 6文字のうち0が2つのとき
P4×32×5P2 (通り)
(ii) 6文字のうち0が1つのとき
7P5X3C1×6P1 (5)
(iv) 6文字のうち0が含まれないとき P6通り
よって, (i)~(iv)より, 求める確率は,
P3×4P3+ P4×32×5P2+P5×3C1×6P1+P6
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
7!X&P3
約分しやすく工夫す
る。
0の数によって順列
の総数が異なるため、
場合分けして考える.
☐ ☐ ☐
^ ^ ^ ^
7P3×4P3
^ ^ ^ ^ ^
7P4X3C2X5P2
↑
01 02 03 のうち,
どの0を選ぶか.
7
10
10P6
Focus
確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)
第7章
