数Cの質問です！ 例題ではメネラウスの定理を使う別解がありますが practiceではその別解がありません なぜ例題はメネラウスの定理で解けて practiceは解けないのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

08 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC=c とする。 線分ABを 12 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 C の交点をPとするとき,OPをd,,こを用いて表せ。 p.87 基本事項 4. p. 105 基本事項 1 基本29 基本 59 CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 Momo33 平面の場合 (基本例題 29) と同様に, AP: PM=s : (1-s), CP:PL=t: (1 - t) として、 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP ズーム べ りに表す。 解答 OL-20A+OB+16 a+ 3 3 1+2 OMOB+OC-12/26+2/28 2 AP:PM=s: (1-s) とすると OP= (1-s)OA+sOM =(-s)a+s(+1) =(1-s)a+sb+sc CP:PL=t: (1-t) とすると 0 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い 第解こ内 C ると AL BC MP LB CM PA =1 と C S A 2 よって 1.4.M-1 12MP 71 1-S M ゆえに,MP=PA となり、 1-t 2 B Pは線分AM の中点である。 よって OP=OA+OM ① 2 10 6+c 2 2 OP= (1-1)0€+10L = (1-1)+(a+16) ^±±²à±±±±± 2 - ta+b+(1-1)c ・② ①,②から (1-sat/s6+1/2sc=1/21+1/316+(1-1) 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから t 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc F = s'a+t'б+u'c Je 1-s= 2 1-8-1, -1, -1-1 1-5=1321 1/28-1/3を連立して解くと S=1/21-22 03 AM SE t= これは, 12s=1-1 を満たす。ゆえに OP = 1/24 + 1/6+1/20 t', u' は実数) PRACTICE 57 9 たす点とする。 u=u' (s, t, u,s', 四面体 OABC の辺 AB, BC, CA を 3:22:31:4 に内分する点を,それぞれD, EF とする。 CDとEFの交点をHとし, OA=d,OB=6,OC=2とする。このと ベクトルOH を a, b, c を用いて表せ。 土

重要例題121についてです！ なぜy2≧0(蛍光ペン引いてるところ)となるのかわかりません、なぜそう言えるのか教えてください！！

202 重要 例題 121 2変数関数の 実数x, yがx2+2y=1 を満たすとき, 1/x +y2の最大値と最小値 やよびその ときのxyの値を求めよ。 指針 p.150 例題 89 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。 条件式を利用して, 文字を減らす方針でいく。このとき、次の [1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。 2点に注意。 ……ここでは、条件式を1/12 (1-x")と変形して 1/2x+ya に代入するとよい。 基本的 思い出した [2] 残った文字の変域を調べる。 2=1/12 (1-x2)で,y=0であることに注目。 ←(実数) ≧ 0 CHART 条件式 文字を減らす方針で変域に注意 x2+2y2=1から ① 解答 2≧0 であるから 1-x20 ゆえに (x+1)(x-1)≦02) よって -1≤x≤1 f(x)4 ①を代入すると 1 5 から1 1/2x+y=1/2x+ -/1/(x-/1/3+ これをf(x) とすると, ② の範囲で 2. 8 最大 x+ 2 10 5 最小 8 12 12 1 f(x)はx= x=1/2で最大値 88, x=-1で最小値 - 5 1 2 をとる。 ①から > > ―方だけが x= のとき x=-1のときy2=0 ゆえに したがって 3 1/(1-1)=1/12/26 4 y=0dd (x, y) = (1/2 土)のと 条件 =土 8 である。 のとき最大値 (x,y)=(-1, 0) のとき最小値 - 129 <消する x2 条件式はとして ともに2次 計算する式は ○xが1次, yが2次 であるから, yを消去 るしかない。 の2次式! 基本形に直す。 1 #+/(-1/2)+/ y=± ✓1/12 (1-2)

4点O、A、B、Cは同じ平面上にないから ってとこを「ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcは一次独立より」って書いてもいいですよね？

588 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 科共 00000 1:2 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 CL 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC とする。 線分ABを A の交点をPとするとき,OP をâ, L, を用いて表せ。 p.567 基本事項 4, p.585 基本事項 1 基本 29 基本 59 CHART & SOLUTION MOITUJO TRA 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ...... 平面の場合 (基本例題29) と同様に, AP:PM=s: (1-s), CP: PL=t: (1-t) として, 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP2 りに表す。 解答 20A+OB 2 → 1 OL= + 1+2 OM= OB+OC 2 = -6+ 2 2 A 11/16 + 1/100 AP:PM=s:(1-s) とすると OP= (1-s) OA+sOM = (1-s)ā+s (6+1) 2 =(1-s)a+-sb+ 1 ① 2 CP:PL=t: (1 - t) とすると DA ると 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い AL BC MP LB CM PA=1 12.MP よって 2 1 PA =1 1-s】 M 1-12- B ゆえに, MP=PA となり, Pは線分AMの中点である。 よって 55 OP=OA+OM 2 b+c 2 2 OP=(1-1)OC+tOĽ=(1-t)c+t(½³à+16) _2 ta+b+(1-1)c ② ①,②から (1-sa/12/6+/12/sc=1/2/31+1/3216+(1-1) SC= 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 1-8/1/31.12/28=1/11/28=1-1 S 1-s=1/31と1/28/1/31 を連立して解くと 1 3 S= 2' 4 これは, 1/12s=1-t を満たす。ゆえにOP= 12/21/12/26 + + =/1/21+1/6+/6 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b), C()に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc =s'a+t'b+u'c s=8', t=t', u=u' (s, t, u,s, t', u' は実数)

余弦定理のこの途中式が全くわからないです。 どうしても12にならないで、6になってしまいます。 同計算すればいいのか教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします！

(2) 余弦定理により b² = c² + a² - 2cacos B = (√6)²+(2√2)2 150° b C 2√2 A √6 B -2.√6.2√2 cos 150° =6+8+12 = 26 60 より 6=26 1

(3)のPの式の作り方が分かりません。また、なんでA+B-AB共通では求められないのですか？教えてください🙇‍♀️

2個のさいころを投げるとき、出た目の和が奇数である事象を A, 少なくとも1つは1の目 が出る事象をBとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 [類 摂南大〕 (1) P(A) L (2) P(B) (3) P(ANB) (4) P(AUB) (3)P(A∩B) A

(２)は ４分の７π はダメですか？

520 9/04 基本 100 複素数の乗法と回転 0000 (1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点をおい 複素数を求めよ。 (4) 6 (1) 一 (2)(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。 指針 a=r(cos 0+isin0) 2 0EE 点は、点を原点を中心としてだけ回転し、 原点からの距離を倍した点である。 (特に,r=1のときは回転移動のみである。) このことを利用する。 (1) 絶対値が1で、偏角がや 掛ける。 (2)1-iを形式で表す。 yo (*) やー とした である複素数をzに かかれて いないから品 CHART 原点を中心とする角0の回転 r(cosO+isin0) を掛ける 回転だけならr=1 キョリは (1) 求める点を表す複素数は 解答 (cos/0/+isin)== (2+1/12 (26) =√3-3√3iti+3 =3+√3+ (1-3√3) i (4) {cos(−)+isin(−)}z=−i(2–6i) (2) (1-i)z=√2 ( =√2 (cos(-7)+isin(-4) 2 よって, 点 (1-izは,点zを =(√3+i) (1-3) =-6-2i ye O 注意 (2) と同様に考え 1-i ･･･原点中心の iz･･･ 原点中心の I 元は? 44 原点を中心として-7 だけ回転 -z･･･ 原点中心の し、原点からの距離を2倍した点である。 であることが導かれ [練習 ① 100 (1) z=2+4i とする。 点z を, 原点を中心として 2 -πだけ回転した 3 素数を求めよ。 (2)次の複素数で表される点は,点2をどのように移動した点である (ア) -1+i 2 √2 Z 1-√3i (ウ)

数2の質問です！ 267の(１)で ～ のところは － の符号をつけて考えないのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

265(1)(与式)=2fxdx5fxdx+3f dx =2.1x1-5.3x²+3.x+C =1/2x2x'+x+C(Cは積分定数) x軸との上下関係をつかむ。 (2) (与式)= 式)= [1/1 t)=2f(3x2-1)dx=2[xx テーマ 121 3 次関数のグラフと画 応用 曲線y=(x+1)(x-1)(x-3) とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 考え方面積の計算では、まずグラフをかく。そして, x 解答 方程式(x+1)(x-1)(x-3)=0を解くと x=1,1,3 グラフは右の図のようになり 1≦xly 20 1≦x≦3 で yo また y=(x+1)(x-1)(x-3) =x3x²-x+3 よって、求める面積Sは S=(x³-3x²-x+3)dx +(-(x³-3x²-x+3))dx =8 練習 265 次の不定積分,定積分を求めよ。 メー =(-4+8+12-2)-(-4-8+12+2) =12 別解 (与式)= =2(8-2)=12 266 (1) 方程式 x(x-3)²=0を解くと x=0.3 グラフは右の図のように なり 0x3y≧0 0 3 よって, 求める面積Sは S=Soxx-3)2dx=f(x) (x3-6x2+9x)dx 9 --+--+- 81 27 == -54+ 2 4 267 (1) 曲線と直線の交点の座標は、 (1) S(2x³- 3-5x2+3)dx (2) S(-x+3x2+6x-1)dx □ 練習 266 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) y=x(x2-4) (1) y=x(x-3)2 (1) y=x-3x,y=-2x 練習 267 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) y=x-2x2,y=x2+6x-8 (2) 方程式(x2-4)=0 y を解くと x=-2,0,2 グラフは右の図のよう になり 2xy≧0, 0≦x≦2yMO よって, 求める面積Sは x+Sol- ( -x3+4x)dx =[2]+[ +2 ] =-(4-8)+(-4+8)=8 [参考] y=x(x2-4) のグラフは原点に関して対称 s=5,xx2-4)dx+ {-x(x2-4)}dx =S(-4x)dx+S(- であるから,S=2x2-4)dx としてもよ い。 J-2 x-3x=-2xの解である。 式を整理してxx=0 よって ゆえに (x+1xx-1)=0 x = 0. ±1 グラフは図のように なり -141407 x³-3x-2x 201 x3-3x≤-2x よって, 求める面積Sは s=${(x-3x)-(-2x)dx +(-2x)-(x³-3x)dx =S°(x_x)dx+S^(-x'+x)dx ++ ●演習問題の解答 1 ■考え方 どの文字に のいずれた 1 (与式)= 2つの曲線の共有点のx座標は、方程式 x3-2x2=x2+6x-8の解である。 式を整理して3-3x2-6x + 8 = 0 よって (x-1)(x²-2x-8)=0 (x-1)(x+2)(x-4)=0 ゆえに 2, 1, 4ストー グラフは右の図のよう になり -2≤x≤1T x3-2x2x2+6x-8 1≦x≦4で 2xx2+6x-8 よって, 求める面積Sは -20 =-3(6 =-3(b =-3( =-3 -3a (2) (与 =(b S=S^_^{(x_2x2)-(x2+6x-8)}dx +S, {(x²+6x−8)—(x³—2x²))dx =(x³-3x²-6x+8)dx +S(-x+3x²+6x-8)dx x3-3x2+8x = 2 781

24の問題の④って、問題文の最後の1文と一致すると考えたのですが、何が違うのでしょうか？

iny, is one of the most ock may not look like A A A oronation Cerenfonies mes from around 500 d while sitting on the py weighs about 152 Is name from Scone mnd, where the stone ere actually crowned ed to castles such as biggest controversy e in 1296 AD, the London with him. A Edward did this to m then on English Eh Scotland would tinued until 1603, united under one med on this throne. 996, when it was eve that the stone wspaper in 1819 King Macbeth's covered with an 起営 engraving that suggests this could be the actual Stone of Destiny. This story has been dismissed by experts, and the stone that was kept in Westminster for 700 爆発 years is considered the true stone In 1914, suffragettes campaigning for women to have the vote detonated b bomb in Westminster Abbey and the stone broke in half. Later, to save it from further bombs during the Second World War, it was hidden, with the location 047 only known to a few people. In 1950, on Christmas Day, four Scottish students retrieved the stone from Westminster Abbey and took it back to Scotland A huge police search was undertaken, but it was only when the stone was left at Arbroath Abbey four months later that it was recovered. It was thought that the students had broken the stone, but we now know that it was the suffragette's bomb that caused the damage. 23we know the names of the four students, they were never arrested or prosecuted. The leader of the group. Ian Hamilton, remained proud of his nctions until his death in 2022. Today a replica of the stone sits on the original site of Scone Abbey, which tourists can visit and even sit on. The original is in Edinburgh Castle and can also be seen by visitors. It briefly returned to London in 2023 for the coronation of Charles III 文中の空欄 21~23に入れるのに最も適切なものを、 ①~④の中からそれ ぞれ一つ選べ。 21 During 2 Since (3) From 4 Until A Som Somo The Be (2024AA-B-11) (2024AA-B-12) -12- 26 According to the passage, what was the Stone of Scone used for? building thrones 2 fighting wars 18 (25) 3 crowning kings and queens making engravings 27 According to the passage, which of the following is true? Ian Hamilton and his friends were arrested for stealing the stone. The stone in Scone Abbey today is not the real stone. The stone was hidden during the First World War. らそれぞれ一 4 Charles III was crowned in Edinburgh Castle in 2023. 28 According to the passage, which of the following is not true about the stone? It was stolen by students and hidden in Scotland. It was stolen by Edward I and taken to London. 3 It was broken in half by the suffragettes. 4 It was broken in half by four Scottish students. 29 What is the main idea of the fourth paragraph in the passage? (1) The stone stolen by Macbeth was a replica. The Morning Chronicle newspaper found the Stone of Destiny. 3 In 1819 the stone left Scotland. report on n の 4 A stone was found under King Macbeth's castle. tract with com main prop ingr can and lea fre to

二次関数の問題です どうして緑色で囲んでる部分の式になるのか分からないので、解説お願いします🙏🏻

248 過去問題-12 出題 : H27.2 9章 数学 2次関数y=ax+ 2x + 4の最小値として正しいのはどれか。 ただし、αは定 数で、α > 0とする。 1. -1 2. 0 3. 1 4.2 5. 3 解説 >0より下に凸の2次関数であるので、 22 y=a'x²+2ax+4=0*(x²+ ²x)+4=a*(x²+2x+11-1)+4 (12/26)-1+4 =(x+1)+3 a xが1のとき、最小値3をもつ。 答 5.

ベクトルの問題で、⑵はs、⑶はtと置いてますが、なぜ⑶のtだけ0以上1以下の条件があるんですか？ 解答よろしくお願いします！！🙏

5 四面体 OABC において, OA=OB=OC=AC=1, AB=BC=√3 である。 辺BC 12に内分する点をDとし、線分OD を 3:1 に内分する点をEとする。 また,点E か ら直線ABに引いた垂線と直線ABとの交点をHとする。さらに,OA=d,OR=6, とする。 1)OE.cを用いて表せ。また、内積・この値を求めよ。 b, (2) OH を a, b を用いて表せ。 (3) 線分 EH 上の点をPとし、△OAP の重心をGとする。 点Pが線分EH上を動くとき 点 G が描く線分の長さを求めよ。 (配点 40 )